[2020年湖北省恩施州中考数学试卷(答案+解析)] 中考数学试卷分析

2018年湖北省恩施州中考数学试卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)

1．(3分)﹣8的倒数是()

A．﹣8 B．8 C．﹣D．

2．(3分)下列计算正确的是()

A．a4+a5=a9B．(2a2b3)2=4a4b6

C．﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D．(2a﹣b)2=4a2﹣b2

3．(3分)在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A．B．C．D．

4．(3分)已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为()

A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107

5．(3分)已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为()

A．1 B．2 C．3 D．4

6．(3分)如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为()

A．125°B．135°C．145°D．155°

7．(3分)64的立方根为()

A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4

8．(3分)关于x的不等式组

＞

＜

的解集为x＞3，那么a的取值范围为()

A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤3

9．(3分)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是()

A．5 B．6 C．7 D．8

10．(3分)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店()

A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元

11．(3分)如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F 点．已知FG=2，则线段AE的长度为()

A．6 B．8 C．10 D．12

12．(3分)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，图象过(1，0)点，部分图象如图所示，下列判断中：

①abc＞0；

②b2﹣4ac＞0；

③9a﹣3b+c=0；

④若点(﹣0.5，y1)，(﹣2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2；

⑤5a﹣2b+c＜0．

其中正确的个数有()

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题(本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上) 13．(3分)因式分解：8a3﹣2ab2=．

14．(3分)函数y=的自变量x的取值范围是．

15．(3分)在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为．(结果不取近似值)

16．(3分)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．

三、解答题(本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．(8分)先化简，再求值：?(1+)÷，其中x=2﹣1．

18．(8分)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．

19．(8分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

(1)a=，b=，c=；

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；

(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

20．(8分)如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．(结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73)

21．(8分)如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．

(1)求k的值及C点坐标；

(2)直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B"，与双曲线y=交于D、E两点，求△CDE的面积．

22．(10分)某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．

(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；

(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

23．(10分)如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．

(1)求证：DE为⊙O切线；

(2)若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；

(3)请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．

24．(12分)如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为(﹣1，0)，OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；

(3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．

2018年湖北省恩施州中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)

1．(3分)﹣8的倒数是()

A．﹣8 B．8 C．﹣D．

【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣8×(﹣)=1，即可解答．

【解答】解：根据倒数的定义得：﹣8×(﹣)=1，

因此﹣8的倒数是﹣．

故选：C．

2．(3分)下列计算正确的是()

A．a4+a5=a9B．(2a2b3)2=4a4b6

C．﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D．(2a﹣b)2=4a2﹣b2

【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．

【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、(2a2b3)2=4a4b6，故本选项正确；

C、﹣2a(a+3)=﹣2a2﹣6a，故本选项错误；

D、(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；

故选：B．

3．(3分)在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A．B．C．D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．

故选：D．

4．(3分)已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为()

A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000000823=8.23×10﹣7．

故选：B．

5．(3分)已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为()

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．

【解答】解：∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，

∴=3，

解得：x=4，

则数据为1、2、3、4、5，

∴方差为×[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=2，

故选：B．

6．(3分)如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为()

A．125°B．135°C．145°D．155°

【分析】如图求出∠5即可解决问题．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠1=∠4=35°，

∵∠2=90°，

∴∠4+∠5=90°，

∴∠5=55°，

∴∠3=180°﹣∠5=125°，

故选：A．

7．(3分)64的立方根为()

A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4

【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．

【解答】解：64的立方根是4．

故选：C．

8．(3分)关于x的不等式组

＞

＜

的解集为x＞3，那么a的取值范围为()

A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤3

【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．

【解答】解：解不等式2(x﹣1)＞4，得：x＞3，

解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，

∵不等式组的解集为x＞3，

∴a≤3，

故选：D．

9．(3分)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是()

A．5 B．6 C．7 D．8

【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案．

【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，

第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．

故选：A．

10．(3分)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店()

A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元

【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．

【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，

根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，

解得：x=100，y=150，

∴120+120﹣100﹣150=﹣10(元)．

故选：C．

11．(3分)如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F 点．已知FG=2，则线段AE的长度为()

A．6 B．8 C．10 D．12

【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．

【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，

∴△ABF∽△GDF，

∴==2，

∴AF=2GF=4，

∴AG=6．

∵CG∥AB，AB=2CG，

∴CG为△EAB的中位线，

∴AE=2AG=12．

故选：D．

12．(3分)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，图象过(1，0)点，部分图象如图所示，下列判断中：

①abc＞0；

②b2﹣4ac＞0；

③9a﹣3b+c=0；

④若点(﹣0.5，y1)，(﹣2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2；

⑤5a﹣2b+c＜0．

其中正确的个数有()

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．

【解答】解：∵抛物线对称轴x=﹣1，经过(1，0)，

∴﹣=﹣1，a+b+c=0，

∴b=2a，c=﹣3a，

∵a＞0，

∴b＞0，c＜0，

∴abc＜0，故①错误，

∵抛物线与x轴有交点，

∴b2﹣4ac＞0，故②正确，

∵抛物线与x轴交于(﹣3，0)，

∴9a﹣3b+c=0，故③正确，

∵点(﹣0.5，y1)，(﹣2，y2)均在抛物线上，

﹣1.5＞﹣2，

则y

1＜y

2

；故④错误，

∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a＜0，故⑤正确，

故选：B．

二、填空题(本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上) 13．(3分)因式分解：8a3﹣2ab2=2a(2a+b)(2a﹣b)．

【分析】首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【解答】解：8a3﹣2ab2=2a(4a2﹣b2)

=2a(2a+b)(2a﹣b)．

故答案为：2a(2a+b)(2a﹣b)．

14．(3分)函数y=的自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠3．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．

【解答】解：根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0，

解得x≥﹣且x≠3．

故答案为：x≥﹣且x≠3．

15．(3分)在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为π+．(结果不取近似值)

【分析】先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋转的性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长，第三部分为△ABC的面积；然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积．

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，

∴∠ACB=30°，BC=，

将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；第三部分为△ABC 的面积；

∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=++?1?=+．

故答案为π+．

16．(3分)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为1838个．

【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、0×6、3×6×6、2×6×6×6、1×6×6×6×6，然后把它们相加即可．

【解答】解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，

故答案为：1838．

三、解答题(本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17．(8分)先化简，再求值：?(1+)÷，其中x=2﹣1．

【分析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．

【解答】解：?(1+)÷

=??

=，

把x=2﹣1代入得，原式===．

18．(8分)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．

【分析】连接BD，AE，判定△ABC≌△DEF(ASA)，可得AB=DE，依据AB∥DE，即可得出四边形ABDE是平行四边形，进而得到AD与BE互相平分．

【解答】证明：如图，连接BD，AE，

∵FB=CE，

∴BC=EF，

又∵AB∥ED，AC∥FD，

∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，

∴AB=DE，

又∵AB∥DE，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AD与BE互相平分．

19．(8分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

(1)a=2，b=45，c=20；

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为72度；

(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

【分析】(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；

(2)用360°乘以C等次百分比可得；

(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案．

【解答】解：(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人，

∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，

故答案为：2、45、20；

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，

故答案为：72；

(3)画树状图，如图所示：

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，

故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)==．

20．(8分)如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．(结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73)

【分析】先根据题目给出的方向角．求出三角形各个内角的度数，过点B作BE⊥AC构造直角三角形．利用三角函数求出AE、BE，再求和即可．

【解答】解：由题意知：∠WAC=30°，∠NBC=15°，

∴∠BAC=60°，∠ABC=75°，

∴∠C=45°

过点B作BE⊥AC，垂足为E．

在Rt△AEB中，

∵∠BAC=60°，AB=100米

∴AE=cos∠BAC×AB

=×100=50(米)

BE=sin∠BAC×AB

=×100=50(米)

在Rt△CEB中，

∵∠C=45°，BE=50(米)

∴CE=BE=50=86.5(米)

∴AC=AE+CE

=50+86.5

=136.5(米)

≈137米

答：旗台与图书馆之间的距离约为137米．

21．(8分)如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．

(1)求k的值及C点坐标；

(2)直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B"，与双曲线y=交于D、E两点，求△CDE的面积．

【分析】(1)令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0，依据直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，即可得到k的值，进而得出点C的坐标；

(2)依据直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y=2x﹣4，再根据=2x﹣4，即可得到E(﹣1，﹣6)，D(3，2)，可得CD=2，进而得出△CDE的面积=×2×(6+2)=8．

【解答】解：(1)令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0，

∵直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，

∴△=16﹣8k=0，

解得k=2，

∴2x2﹣4x+2=0，

解得x=1，

∴y=2，

即C(1，2)；

(2)∵直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，

∴A(2，0)，B"(0，﹣4)，

∴直线l为y=2x﹣4，

令=2x﹣4，则x2﹣2x﹣3=0，

解得x

=3，x2=﹣1，

1

∴E(﹣1，﹣6)，D(3，2)，

又∵C(1，2)，

∴CD=3﹣1=2，

∴△CDE的面积=×2×(6+2)=8．

22．(10分)某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．

(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；

(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；

(2)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；

(3)根据题意和(2)中的结果，可以解答本题．

【解答】解：(1)设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，

，解得，，

答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；

(2)设购买A型空调a台，则购买B型空调(30﹣a)台，

，

解得，10≤a≤12，

∴a=10、11、12，共有三种采购方案，

方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，

方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，

方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；

(3)设总费用为w元，

w=9000a+6000(30﹣a)=3000a+180000，

∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，

即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．

23．(10分)如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．

(1)求证：DE为⊙O切线；

(2)若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；

(3)请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．

【分析】(1)如图1，连接OD、BD，根据圆周角定理得：∠ADB=90°，则AD⊥BD，OE⊥BD，由垂径定理得：BM=DM，证明△BOE≌△DOE，则∠ODE=∠OBE=90°，可得结论；

(2)设AP=a，根据三角函数得：AD=3a，由勾股定理得：PD=2a，在直角△OPD中，根据勾股定理列方程可得：32=(3﹣a)2+(2a)2，解出a的值可得AD的值；

(3)先证明△APF∽△ABE，得，由△ADP∽△OEB，得，可得PD=2PF，可得结论．

【解答】证明：(1)如图1，连接OD、BD，BD交OE于M，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，AD⊥BD，

∵OE∥AD，

∴OE⊥BD，

∴BM=DM，

∵OB=OD，

∴∠BOM=∠DOM，

∵OE=OE，

∴△BOE≌△DOE(SAS)，

∴∠ODE=∠OBE=90°，

∴DE为⊙O切线；

(2)设AP=a，

∵sin∠ADP==，

∴AD=3a，

∴PD===2a，

∵OP=3﹣a，

∴OD2=OP2+PD2，

∴32=(3﹣a)2+(2a)2，

9=9﹣6a+a2+8a2，

a1=，a2=0(舍)，

当a=时，AD=3a=2，

∴AD=2；

(3)PF=FD，

理由是：∵∠APD=∠ABE=90°，∠P AD=∠BAE，

∴△APF∽△ABE，

∴，

∴PF=，

∵OE∥AD，

∴∠BOE=∠P AD，

∵∠OBE=∠APD=90°，

∴△ADP∽△OEB，

∴，

∴PD=，

∵AB=2OB，

∴PD=2PF，

∴PF=FD．

24．(12分)如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为(﹣1，0)，OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；

(3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．

【分析】(1)由OC与OB的长，确定出B与C的坐标，再由A坐标，利用待定系数法确定出抛物线解析式即可；

(2)分三种情况讨论：当四边形CBPD是平行四边形；当四边形BCPD是平行四边形；四边形BDCP是平行四边形时，利用平移规律确定出P坐标即可；

(3)由B与C坐标确定出直线BC解析式，求出与直线BC平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标，确定出交点与直线BC 解析式，进而确定出另一条与直线BC平行且与BC距离相等的直线解析式，确定出所求M坐标，且求出定值S的值即可．【解答】解：(1)由OC=2，OB=3，得到B(3，0)，C(0，2)，

设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3)，

把C(0，2)代入得：2=﹣3a，即a=﹣，

则抛物线解析式为y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+x+2；

(2)抛物线y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+x+2=﹣(x﹣1)2+，

∴D(1，)，

当四边形CBPD是平行四边形时，由B(3，0)，C(0，2)，得到P(4，)；

当四边形CDBP是平行四边形时，由B(3，0)，C(0，2)，得到P(2，﹣)；

当四边形BCPD是平行四边形时，由B(3，0)，C(0，2)，得到P(﹣2，)；

(3)设直线BC解析式为y=kx+b，

把B(3，0)，C(0，2)代入得：，

解得：，

∴y=﹣x+2，

设与直线BC平行的解析式为y=﹣x+b，

联立得：，

消去y得：2x2﹣6x+3b﹣6=0，

当直线与抛物线只有一个公共点时，△=36﹣8(3b﹣6)=0，

解得：b=，即y=﹣x+，

此时交点M

坐标为(，)；

1

可得出两平行线间的距离为，

同理可得另一条与BC平行且平行线间的距离为的直线方程为y=﹣x+，联立解得：M

(，﹣)，M3(，﹣﹣)，

2

此时S=．

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