重庆理工大学电机学习题解答

《电机学》习题解答

第1章

1-4铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？

答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损

耗。经验公式V fB C p n

m h h =。与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的

体积及磁化强度有关；

涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的

损耗。经验公式G B f C p m Fe h 2

3.1≈。与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有

关。

1-7 解：Θ磁路左右对称∴可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况:

铁心、气隙截面2

422109.293.01025.1025.0m m A A --?=???==δ

(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数)

气隙长度m l 4

1052-?==δδ

铁心长度m cm l 2

1025.12225.1225.152225.125.7-?=???? ?

?+-+????

??-=6

铁心、气隙中的磁感应强度T T A B B 29.1109.22105.724

4

=???=Φ=

=--δ (1) 不计铁心中的磁位降： 气隙磁场强度m A m A B H 67

100.110

429

.1?=?=

=

-πμδ

δ 磁势A A l H F F I 500105100.14

6=???=?==-δδδ

电流A N

F I I

5.0==

(2) 考虑铁心中的磁位降：

铁心中T B 29.1= 查表可知：m A H 700=

铁心磁位降A A l H F Fe 1131025.167002

=??=?=-

A A A F F F Fe I 613113500=+=+=δ A N

F I I

63.0≈= 第2章

2-2一台50Hz 的变压器接到60Hz 的电源上运行时，若额定电压不变，问激磁电流、铁耗、

漏抗会怎样变化

答：（1）额定电压不变，则"

1"11144.444.4Φ=Φ=≈N f fN E U N

又5060"=f f ?60

50"=ΦΦ， 即Φ=Φ5"

磁通降低，此时可认为磁路为线性的，磁阻s

l R m μ=

不变，励磁磁势m m R N I Φ=?1，∴m m I I 65"

=； （2）铁耗：β

αf B p m Fe ∝，βα>Θ铁耗稍有减小；

（3）σσσπ11"

"1562x L f x =

?=， σσσπ22""25

62x L f x =?= 2-15有一台三相变压器，额定容量kKA S N 5000=，额定电压kV kV U U N N 3.61021=，

Y ,d 联结，试求：（1）一次、二次侧的额定电流；（2）一次、二次侧的额定相电压和相

电流。 解：（1）A A U S I N N N 68.2881035000

311=?==

A A U S I N N N 21.4583

.635000

322=?==

（2）原边Y 联结：kV kV U U N N 77.53

10

311===

Φ A I I N N 68.28811==Φ 副边?联结：kV U U N N 3.611==Φ A A I I N N 55.2643

21.458311===

Φ 2-17有一台单相变压器，已知参数为：Ω=19.21R ，Ω=4.151σX ，Ω=15.02R ，

Ω=964.02σX ，Ω=1250m R ，Ω=12600m X ，26087621=N N 。当二次侧电压

V U 60002=，电流A I 1802=，且8.0cos 2=?（滞后）时：（1）画出归算到高压侧

的T 型等效电路；（2）用T 型等效电路和简化等效电路求1?

U 和1?

I ，并比较其结果。 解：（1）归算到高压侧：

Ω=19.21R Ω=4.151σX Ω=1250m R Ω=12600m X

Ω=Ω??

?

??==70.115.02608762

22

"2

R k R

Ω=Ω??

? ??==94.10964.02608762

22

"2σ

σX k X （2）T 型等效电路如图示： 设V U k U ο

0202152"

2∠==?

? 则A k I I ο

88.3642.53"

2-∠==?

?

()V

j A V Z I U E E οοο15.14.2064294.1070.188.3642.53020215"

2

"

2"

2"

21∠=Ω+?-∠+∠=+=-=-????

()A j V Z E I m

m οο18.8363.112600125015.14.206421-∠=Ω

+∠=-=

?

?

?

A A A I I I m ο

ο

ο

12.3856.5488.3642.5318.8363.1"

21-∠=-∠+-∠=+=??

?

V Z I E U ο

70.24.212791111∠=?+-=???

简化等效电路如右图：

Ω=+=89.3"

2

1R R R k

Ω=+=34.26"

21σσX X X k

A I I ο88.3642.53"

21-∠==??

V Z I U U k ο80.20.21254121∠=?+=?

?

?

由于在满载的情况下1I I m ??，励磁支路可以忽落不计，所以两种方法计算的结果相差不大，在误差允许的范围之内。

2-18 在图中，各铅垂线上对应的高、低压绕组绕于同一铁心柱上。已知A 、B 、C 为正相序，

试判断联结组a 和b 的组号。

I &"

"

L

Z ""

I

&&"

"

L

Z ""&

由图可以看出两组均为Y,d7

2-20 有一台1000kV A ，10kV/6.3kV 的单相变压器，额定电压下的空载损耗为4900W ，空载

电流为0.05（标幺值），额定电流下c ο

75时的短路损耗为14000W ，短路电压为5.2%（百分值）。设归算后一次和二次绕组的电阻相等，漏抗亦相等，试计算：（1）归算到一次侧时T 型等效电路的参数；（2）用标幺值表示时近似等效电路的参数；（3）负载功率因数为0.8（滞后）时，变压器的额定电压调整率和额定效率；（4）变压器的最大效率，发生最大效率时负载的大小（8.0cos 2=?）。 解：（1）归算到一次侧等效电路的参数：

空载试验在低压侧进行V U U N 630020==， A A I I I N 94.73

.61000

05.0200=?

=?=*

折算到高压侧：Ω=Ω???? ??=?=19694

.749003.6102

2

2002I P k R m

Ω=Ω?

??? ??==200094

.76300

3.6102

002

I U k Z m Ω=Ω-=-=

4.19901962000222

2

m m m R Z X

短路试验在高压侧进行V kV U U U N k k 52010%2.5%1=?=?= A A U S I I N N N k 10010

1000

11===

= by

E &E E z

ab

E &A

E &B E &C

E &AB

E &BC E &CA

E &A B

C

ay

bz cx

A

E &B

E &C E &AB

E &BC

E &CA

E &A B

C

az

bx

cy ab

E &

所以：Ω=Ω=

=

4.1100

14000

2

2

7575k c k c k I P R οο Ω=Ω==

2.5100

520

k k k I U Z Ω=Ω-=-=0.54.12.5222

752c k k k R Z X ο

即：Ω===70.02

75"2

1c k R R R ο，Ω==

=5.22

"

21k

X X X σσ （2）标幺值：

高压侧的电阻基准值Ω===10012111N

N

N N b S U I U Z

∴96.1==*

b m m

Z R R ， 9.19==*

b m m Z X X 014.0==

*

b k k Z R R ， 05.0==*

b

k k Z X X （3）变压器额定电压调整率和额定效率：

()

%

12.4%100)6.005.08.0014.0(1%

100sin cos 22=??+??=?+=?***??k k N X R I U

%69.97%100cos 1020=????

?

?

?+++-=kN N kN N P

P S P

P ?η （4）变压器效率最大时，可变损耗等于不变损耗

5916.014000

49000===

*k P P I 最大效率：%97.97cos 1020max =?++?+-=***kN

N kN

P I P I S P I P ?η

第3章

3-13一台四极82kW 、230V 、970r/min 的并励直流发电机，Ω=0259.0)75(οa R ，励磁绕组总电阻Ω=8.22)75(οf R ，额定负载时并励回路中串入3.5Ω的调节电阻，电刷压降为2V ，铁耗和机械损耗共2.5kW ，杂散损耗为额定功率的0.5%，试求额定负载时发电机的输入功率、电磁功率和效率。

解：电磁功率： A A R R U I f f N fN 745.85.38.22230"=+=+=

，A A U P I N N N

52.356230

82000

=== A A A I I I N fN aN 267.365745.852.256=+=+=

()V V U R I U E aN N aN 46.24120259.052.3562302=+?+=?++= ∴kW W I E P aN aN em 198.8846.241267.365=?==

输入功率：?+++=p p p P P mec Fe em 1

()kW kW 108.91%5.0825.2198.88=?++=

效率：%90%100108.9182%1001

=?=?=

P P N η 3-17 一台96kW 的并励直流电动机，额定电压为440V ，额定电流为255A ，额定励磁电流为

5A ，额定转速为500r/min ，电枢总电阻为0.078Ω，不计电枢反应，试求（1）电动机的额定输出转矩；（2）额定电流时的电磁转矩；（3）电动机的空载转速。 解： （1）电动机的额定输出转矩：

m N m N P T N ?=???=Ω=

46.183360500

2960002π （2）额定电流时的电磁转矩

A I N 255=， A I fN 5=，所以A I I I fN N aN 250=-= V A V R I U E a aN N aN 5.420078.0250440=Ω?-=-=

m N m N I E P T aN aN em e ?=????=Ω=Ω=

74.200760500

2250

5.420π （3）电动机的空载转速： N

aN

N e n E C =

Φ

min 19.523min 5005

.4204400r r n E U C U n N aN N N e N =?==Φ=

第4章

4-11 计算下列三相、两极、50Hz 的同步发电机定子的基波绕组因数和空载相电动势、线电

动势。已知定子槽数Q=48，每槽内有两根导体，支路数a=1，y 1=20，绕组为双层、

星形联结，基波磁通量φ1=1.11Wb 。 解：极距242==

p Q τ 83

2482=?==mp Q q 槽距角οο

ο5.748

360360==?=

Q p α 基波绕组系数2

sin 2sin

90sin 1111

αα

τq q y k k k d p w ?

?=?=ο 923075

.3sin 830sin 75sin ?=??=ο

ο

ο

每相绕组串联匝数163

48

==?=

ma N Q N c ∴空载相电动势11144.4Φ?=w fNk E φ

V V 363911192301650444=???????=

线电动势V V E E L 6303363933=?==φ

4-21 试分析下列情况下是否会产生旋转磁动势，转向怎样？（1）对称两相绕组内通以对称

两相正序电流时；（2）三相绕组一相（例如C 相）断线时。

解：(1) 设t I i m A ωcos =, 则)90cos(ο

-=t I i m B ω

t x F f A ωφcos cos 11=

)90cos()90cos(11οο--=t x F f B ωφ

所以合成磁势

)]180cos()[cos(2

1

)]cos()[cos(21

cos(cos cos 1111111ο-++-+++-=

-+=+=x t x t F x t x t F x F t x F f f f B A ωωωωωφφφφ

)cos(1x t F +=ωφ

即合成磁势为正向旋转的圆形磁势，且幅值等于为单相基波

（2）C 相断线的情况下 0=C i

A

A

设t I i m A ωcos =, 则t I i m B ωcos -= t x F f A ωφcos cos 11=

t x F f B ωφcos )120cos(11ο--=

所以合成磁势

)

30cos(cos 3)]120cos([cos cos cos )120cos(cos cos 1111111οοο+=--=--=+=x t F x x t F t x F t x F f f f B A ωωωωφφφφ

即合成磁势为脉振磁势，且幅值为单相基波幅值的3倍。

第5章

5-3 三相感应电机的转速变化时，转子所生磁动势在空间的转速是否改变?为什么? 答：不变。设气隙磁场旋转速度为1n ，转子的转速为n ，转差率为1

1n n

n s -=

，则转子感应电动势和电流的频率为12sf f =，由此电流产生的磁动势相对于转子的速度为

11

26060sn P

f s P f n ===

?，则相对于定子的转速为1n n n =+?，与转子转速无关。即转速变化时，转子产生的磁动势在空间的转速不变。

5-6 感应电动机等效电路中的

"

21R s

s -代表什么？能否不用电阻而用一个电抗去代替?为什么? 答：

"

21R s

s -代表与转子所产生的机械功率对应的等效电阻，消耗在该电阻上的功率代表总的机械功率。它不能由电抗代替，因为电抗上损耗的是滞后的无功功率，不能代替转换成机械功率的有功功率。

5-14 有一台Y 联结，380V ，50Hz ，额定转速为1444r/min 的三相绕线型感应电动机，其参

数为1R =0.4Ω，"

2R =0.4Ω，σ1X ="

2σX =1Ω，m X =40Ω，m R 略去不计，定，转子的电压比为4。试求：(1)额定负载时的转差率；(2)额定负载时的定，转子电流；(3)额定负载时转子的频率和每相电动势值。 解：（1）额定转差率

0373.01500

1444

1500=-=-=

s N s N n n n s （2）T 形等效电路图如右

设v U U N

οο039.21903

1∠=∠=

?

，则 A

A j j j j x x j s

R jx s R jx jx R U I m m οο

20.2411.20410373.04.0)10373.04.0(4014.0039.219)

()("2"

2"

2"

2111

1-∠=++++∠=+++++=?

?

σσσο

ο46.17098.18410373

.04

.040

20.2411.20)("

2"2

1"

2∠=+?

-∠-=++?

-=?

?A

j j x x j s

R jx I I m m

σ(3)

所以A A I k I i 7698.184"

22=?=?=

（3）Hz Hz f s f N 865.1500373.012=?=?=

V j s R I E 35.2041"2

"2

"2

=+?=

V k E E e

09.51"2

2==

5-14 有一台三相四级的笼型感应电动机，额定转差率02008.0=N s ，电动机的容量

N P =17kW ，N U 1=380V(D 联结)，参数为1R =0.715Ω，σ1X =1.74Ω，"

2R =0.416Ω，"2σX =3.03Ω，m R =6.2Ω，m X =75Ω，电动机的机械损耗ΩP =139W ，额定负载时的

杂散损耗?P =320W 。试求额定负载时的定子电流，定子功率因数，电磁转矩，输出转矩和效率。

解：等效电路如题5-14，设V U U ο

ο

0380011∠=∠=?

则

)

()()

)(("

2"

2"

2"

2111

1σσσx x j s

R R jx s R jx R jx R U I m m m m +++++++=

?

?

A A j j j j οο

35.2657.18)

03.375()0200

.0416.02.6()

03.30200.0416

.0)(

752.6(74.1715.00380-∠=++++++

+∠=

所以定子电流A I 57.181= 定子功率因数896.0)35.26cos(cos 1=-=ο

?

A j j jx s

R jx R jx s R I I m m m 72.4)03.375()0200.0416.02.6()03.30200.0416.0(57.18))(("

2"

2"

2"21=++++?=+++?=σσ A j j x x j s

R R jx R I I m m m m 94.16)03.375()0200.0416.02.6()

752.6(57.18)()()("

2"

21"

2=++++?=++++?

=σ电磁功率W W s R I P e 19.1783502008

.0416.064.19332"22

"2

=??=?= 电磁转矩m N m N P T s e e ?=??=Ω=

54.113601500

219.17835π 输出功率W s p p P s P e 06.17018)32013919.17835)1(()1(2=--?-=--?-=?Ω 输出转矩m N m N s P T ?=???-=Ω=

5.11060

15002)1(06.1701822π

输入功率1212"22"2

1333R I R I s

R I

P m m ++?= W W 26.18989)715.057.1832.672.4319.17835(22=??+??+=效

率%6.89%1001

2

=?=

p p η 5-29 有一台三相四极的绕线型感应电动机额定转速min 1485r n N =，转子每相电阻

Ω=012.02R 。设负载转矩保持为额定值不变，今欲把转速从1485r/min 下调到

1050r/min ，问转子每相应串入多大的调速电阻？ 解：额定转差率01.01500

1485

150011=-=-=

n n n s N N

调速后的转差率3.01500

1050

150011=-=-=

n n n s 设串入调速电阻为ΩR ，调速前后负载转矩不变

所以满足

s

R R s R N Ω

+=22， 得Ω=Ω?-=-=Ω348.0012.0)101

.03.0()1(

2R s s R N

第6章

6-4同步发电机电枢反应的性质取决于电枢磁动势和主磁场在空间的相对位置，即激磁电动势0?E 和负载电流?

I 之间的相角差0ψ。交轴电枢反应产生交轴电枢磁动势，与产生电磁转矩及能量转换直接相关；直轴电枢反应产生直轴电枢磁动势，起到增磁或者去磁的作用，与电机的无功功率和功率因数的超前或滞后相关。

6-6 为什么分析凸极同步电机时要用双反应理论？凸极同

步发电机负载运行时，若0ψ既不等于ο

0，又不等于

ο90，问电枢磁场的基波与电枢磁动势的基波在空间是

否同相，为什么（不计磁饱和）？ 答：因为凸极电机的气隙不均匀，分析时需用双反应理论。

当负载运行时，若0ψ既不等于ο

0，又不等于ο

90，电

枢磁场的基波与电枢磁动势的基波在空间的相位不同，因为交、直轴的磁路不同，相同大小的磁势产生的磁通不同，如右图。

6-8 有一台70000KV A ，60000KW ，13.8KV ，(星形联结)的三相水轮发电机，交直轴同步

电抗的标幺值分别为,7.0,0.1==**q d x x 试求额定负载时发电机的激磁电动势*

0E (不计磁饱和与定子电阻)。 解：额定功率因数7

6

cos ==

N N N S P ? ，∴ο31=N ? 设ο

01∠=*

?U ，则ο

31

1-∠=*

?I

οοο8.23486.17.03101∠=?-∠+∠=?+=*

*

?*?*?j x I j U E

q Q

∴ο8.23=N δ

1aq ad F ad B 1aq

οοο8.548.23310=+=+=N N δ?ψ

)

(sin )(00*

********-?+=-+=q d Q q d d Q x x I E x x I E E ψ

731.1)7.00.1(8.54sin 486.1=-+=ο

6-17 一台31250KV A(星形联结)，8.0cos =N ? (滞后) 的汽轮发电机与无穷大电网并联运

行，已知发电机的同步电抗Ω=53.7s x ，额定负载时的激磁电动势kV E 2.170=(相)，不计饱和与电枢电阻，试求：（1）发电机的额定负载时，端电压U 、电磁功率e P 、功率角N δ、输出的无功功率2Q 及过载能力各为多少？（2）维持额定励磁不变，减少汽轮机的输出，使发电机输出的有功功率减少一半，问此时的e P 、δ、?cos 及2Q 将变成多少? 解：（1）额定情况下忽略电阻，则电磁功率等于输出功率

kW kW S P P N N N e 225008.031250cos =?===? kVar kVar S Q N N 187506.031250sin 2=?==?

设电网相电压为U 为参考向量，则0

0∠=?

U U ，087.363-∠=

?

U

S I N

s x I j U E ?

?+=0，即 )87.3690(30000ο-∠?+

∠=∠s N

N x U

S U E δ ???

???

???=??+=8.03sin 6.03cos 00U x S E U x S U E s N N s N N δδ ? ????????=??+=?3333

1062750sin 1072.1105.47062cos 1072.1U U U N N δδ 2

3233

2

2

3)1062750()105.47062(105.470622)1072.1(U

U U ?+?+??+=?

010615244110715.2019264=?+?-U U

得方程的解 ????

?

????

====677.1sin 16.3612.61111N P N k KV U δδο

????

?????

====515.3sin 153

.1682.122222N P N k KV U δδο

由数学和原理上讲，两组答案均可以

考虑)4030()0.26.1(ο

ο-=-=N P k δ则取第一组答案

（2）I f 不变，所以不变0E ，电网电压U 不变

kW kW P P e e 12500250002

1

21"=?==

又Θ"0"

sin δs

e x V

E m

P = ∴ο34.172

.1712.6353

.712500arcsin arcsin 0""

=???==U mE x P s e δ

设ο

012.6∠=?

U 则 ο34.172.170∠=?

E

Θs x I j U E ?

??+=0

∴kA kA jx U E I s οο

οο52.6353.190

53.7012.634.172.170-∠=∠∠-∠=-=?

??

∴446.052.63cos cos "

==ο

? kVar P Q e 25087sin cos ""

"

"2

=?=??

6-26 某工厂电力设备的总功率为4500kW ，7.0cos =?（滞后）。由于生产发展，欲新添一

台1000kW 的同步电动机，并使工厂的总功率因数提高到0.8（滞后），问此电动机的

容量和功率因数应为多少（电动机的损耗忽略不计）？ 解：添加前：kW P 4500=，7.0cos =?（滞后）

∴kVA kVA P S 64297

.04500

cos ===

? kVar kVar S Q 4591714.06429sin =?=?=? 添加后：kW kW P P P N 5500)10004500("=+=+=，8.0cos "

=?（滞后）

∴kVA kVA P S 68758

.05500cos ""

"===?

kVar kVar S Q 41256.06875sin """=?=?=?

所以新添加的电动机：

kW P N 1000=，kVar Q Q Q N 466"

=-=（超前）

kVA kVA Q P S N N N 11034661000222

2=+=+=

907.011031000cos ===N N N S P ?

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