【重庆理工大学大学物理练习册振动答案】

振 动

一、填空题：

1、21T ；

2、;10cm A =16

-?=s rad πω；3π?=； 3、g l 322π 4、（略）；

二、计算题：

1、 解：是；

假设木块的边长为L ，平衡时浸入水中的高度为h ，

平衡时: h gl F mg 2水浮＝ρ=

在任一位置时：

x l l x h h gl F mg F g )(g 222水水水浮＝ρρρ-=+-"-=∑ 令 K ＝g 2水ρl

则∑Kx F ＝－，K 是一个常数，表明木块所作的运动是简谐振动。 由∑=22dt

x d m F ，可得木块运动的微分方程为： 22dt

x d ＋0/2=m x gl 水ρ 令m l /g 22水ρω=，可得其振动周期为：2/22l g m T 水ρπωπ

==

2、解：（1）要求物体的简谐运动方程，要确定角频率、振幅和初相：

110.602.072.0--=?==s kg

m N m k ω 再根据2202

0ωv x A +=

由于0,05.000==v m x ，故m x v x A 05.002202

0==+=ω 初相：00

0=-=x v tg ω?，π?或0=，根据已知条件：0=? 则简谐振动的方程为：])0.6cos[()05.0(1t s m x -=

（2）物体第一次抵达2A 处时，即t A ωcos 2=，故3

53ππω或=t ，用旋转矢量法，得3t πω=，

故：1

26.0sin -?-=-=s m t A v ωω

3、解： （1）由题意，假设简谐振动的表达式：)cos(?ω+=t A x 得速度的表达式：)sin(?ω+-=wt A v

故：ωA v m ==2103-? 故：5.11021032

2

=??==--A v m ω （2）由速度的表达式可得加速度的表达式为：

)cos(2?ωω+-=t A a

则：2

ωA a m ==2222/105.45.1102s m --?=?? （3）振动的表达式为：)25.1cos(1022π

-?=-t x 4、解： 如图所示，可得两个分振动分别为：

)2

cos(08.01ππ-=t x )2cos(04.02π

π+=t x 故：合振动的方程为：)2cos(04.021ππ-

=+=t x x x

5、解：由旋转矢量法解。

把合振动改写为 ：

)2cos(4.0π

ω-=t x t=0时振动合成的矢量图（如右上）。由于图中的直角三角形OPQ 正好满足“勾三股四弦五”的条件，于是可直接由勾股定理得到第二个分振动的振幅，即它的旋转矢量A 2的长度A 2=0.5。亦可直接得到第二个分振动的初相位，即旋转矢量A 2与x 轴的夹角

，故第二个分振动为

6、解：（1）由机械能守恒定律：

20021KA E E E P K =+=， 得振幅为：A=)(4.010

)6.02.0(2)(200m K E E P K =+=+

（2）由题意： 2

21002P K P E E kx E +== )(283.0106.02.010

00m E E x K P =+=+= （3）当2/A x =时， 势能2.0)6.02.0(41)(4181)2(210022=+=+===

P K P E E KA A K E （J ）

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