从“双基”向“四基”的华丽转身

材料剪拼、加工成一个我们学过的图形”的要求，自由操作，自主探究。开放的环节赢得了丰富的课堂回报——有的学生把三角形沿着两边的中点剪开，然后再拼成一个平行四边形；有的先找到三角形两边的中点，然后沿两个中点分别作底边的垂线，再沿垂线剪下两个小的直角三角形，然后补在上面的三角形上成了一个长方形；有的把两个相同的锐角、直角或钝角三角形拼成一个平行四边形……

美国华盛顿国立图书馆墙上写有这样的三句话：“我听见了，但可能忘记；我看见了，就可能记住；我做过了，就真正理解了”。它强调了动手操作对提高学生的学习效果发挥的不可估量的作用。是啊，儿童的智慧在手上，让学生通过对各种相关的材料的摆弄、观察、分析和思考，调动多种感官参与学习活动，形成准确的表象，从实践中去体验数学、形成概念、探究规律。以学具的优势促进学生对知识的内在感悟，帮助学生“真正理解”。不断地完善认知结构，并在这个过程中使学生的动手能力、想象能力得到发展，形成良好的科学素养。让数学活动经验在儿童的“指尖”上不断积累。

二、用“笨方法”让学生真正领悟数学的基本思想

中国科学院院士、数学家张景中先生的《感受小学数学思想的力量》一文，以朴素的语言谈了小学数学教学中离不开小学数学思想的问题。文章开头即说：小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。可见，学校教学，要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算等一些基础知识固然重要，但更重要的是，要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能力。其实，在学校学的数学知识，大多数以后没什么机会可用，一两年后可能就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，铭记在心的数学精神、数学思想、研究方法和看问题的角度等，却随时随地发生作用，使他们受益终身。所以，我们要让学生不仅在课堂上获得基本的数学知识与技能，而且还要掌握一定的数学思想方法，能运用所掌握的基本知识与技能、数学思想方法来解决数学中、生活中所遇到的新问题，并且在这一学习过程中能对数学和数学学习产生积极的情感体验和良好态度。

但是，数学基本思想的形成不是“给予”的，而是在“感悟”、“体会”和“经历”的过程中不断形成的。

1.让学生经历“错误”，方知其所以然——切身体会数学基本思想的价值

其实，有的时候，要让学生犯一些错误，走一些弯路，让他们尝尝自酿的“苦果”，他们才会切身体会到数学基本思想的价值所在。在此过程中，老师也许要浪费一些时间，花费一些精力，孩子们也许会经历一些困惑和痛苦，但他们学会了思考、观察，也收获到了喜悦，这才领悟数学的基本思想的必经之路。

下面是两位老师在教学《圆的认识》时，对“画一个直径是6厘米的圆”这一环节的处理：

A老师：

出示要求：画一个直径是6厘米的圆。

师：画一个直径是6厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应是几厘米？

生：3厘米。

师：可题目中要求是6厘米啊？

生：圆规两脚的距离是圆的半径，直径6厘米，半径就是3厘米

（老师开心地笑了）

师：都会画吗？

生（齐答）：会

……

（生齐画，结果全画对了）

B老师：

师：看清要求了吗？开始画

（每个学生根据自己的理解画了起来，教师巡视）

师：画好了吗？请用直尺量一量你画的圆的直径是不是6厘米。

（学生都量了起来，不时有学生发出“哎呀”声，并急忙重新画圆）

师：刚才量过之后，老师发现有的同学擦了重画了，能说一说你是怎么想的吗？

生：我量了之后发现我的圆的直径不是6厘米，而是12厘米。

师：怎么会12厘米呢？

生：我发现圆规两脚的距离应是圆的半径，而不是圆的直径。

……

同一个环节，不同的处理方式，体现了不同的教学理念，A老师不放心学生，害怕学生画错了，所以将“圆规两脚之间的距离是圆的半径”这一知识点通过个别优秀学生回答的方式告诉了所有学生，可曾想，这样无形中就剥夺了大部分学生独立思考的机会，从画圆的结果看似乎全都画对了，其实有很多学生是“被理解了”，他们并没有经过自己的思考就知道该怎么画了。而B老师就不一样了，放手让学生去尝试，通过学生自己的独立思考或发现错误后的独立反思发现“圆规两脚的距离是圆的半径，而不是圆的直径”这一规律。

2.让学生经历“笨方法”，方知“简”之“理”——深刻理解数学基本思想的价值

我们习惯性的认为，技巧性的方法才是好方法，教学就是要“多、快、好、省”地把好的方法教给学生。波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的规律、性质和联系”。而学生要自己发现这些规律很多时候往往是依靠“试一试”、“画一画”这些“笨方法”。这些所谓的“笨方法”看上去繁杂而不够简洁，但却是学生喜欢的、易于理解的“好方法”，也有利于学生对数学基本思想的领悟和数学基本活动经验的积累。

比如上面故事中的六年级学生为什么会出错，就是因为他们学过了“植树问题”，掌握了所谓的“好方法”。而他们在学习这些内容时老师没有让他们深刻感悟这其中的道理，导致他们“囫囵吞枣”。而三年级的学生没有学过“植树问题”，但他们通过“扳手指”、“画一画”、“举例试一试”这些“笨”方法却顺利的解决了问题，特别是三年级的生3，通过自己举例还发现了规律，这才是真正的“数学素养”。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”所以，“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”虽已华丽转身，但“四基”任重而道远。

（作者单位：江苏省宝应县实验小学）

责编 / 齐鲁青

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