基于课程间影响分析的高校新专业评估

①作者简介：裘哲勇，男，副教授，应用数学、数学建模。付晨光，男，杭州电子科技大学理学院本科学生。

摘要：采用典型相关分析法对我校新开设专业学生公共基础课与后继专业课成绩的相关性进行了分析，得出结论公共基础课数学分析、高等代数的成绩对后继专业课概率统计、运筹与优化、常微分方程、离散数学的成绩影响较大。该结论为高校新专业评估提供了新的方向：重视对公共基础课程的评估。

关键词：典型相关分析课程间影响专业评估

中图分类号：G642 文献标识码：A文章编号：1672-3791(2011)06(c)-0000-00

1 引言

高校教学评估中非常注重对专业的评价，专业评估是高校教学评估发展的方向。新专业的办学水平在很大程度上反映了整个学校的教学质量，对新专业进行评价是高校进一步落实以教学工作为中心，切实提高教学质量的有力举措。一个学校如果新专业办得很好，具有很高的教学质量，那么其传统的专业水平也不会太低，因此，很有必要对新专业进行评价。 而且对新专业进行评价也是专业建设的需要。通过对新专业进行评价，我们就能清楚地发现专业课程设置与学生能力培养合理性在教学过程中是否存在的问题，在对这些问题调查分析的基础上，我们就可以采取有针对性的措施，逐步解决存在的问题，不断提高专业的办学水平。

本科生学习是一个渐进的过程，低年级时主要学习公共基础课程，高年级时主要学习后继专业课程。典型相关分析是评估公共基础课程对后继专业课程影响的分析方法，通过对课程间影响进行评估，从而为高校新专业评估提供有用的建议。

2 课程间影响分析

2.1 典型相关分析法介绍

典型相关分析是研究两组变量之间相关性的一种统计分析方法。也是一种降维技术。具体来说，对于要考虑的两个随机矢量X，Y，分别找出其各分量的线性组合： ， ，并使它们之间具有最大的相关性，称这种相关为典型相关， ， 为第1 对典型变量；继而可以由X，Y出发，找出第2对线性组合 ， ，使其与第1对典型变量 ， 不相关，且 ， 之间又具有最大相关性。如此下去，使X与Y的相关性特征提取完毕为止。这样，X,Y之间的相关性分析，只需通过分析少数几对典型变量的关系即可达到目的[1]。设

存在且可逆。

并记 = ， 。注意 时， 。现构造二个总和指标

其中， 和 使得 和 的相关系数数值不变。为了简化起见，选取 使 和 都等于1。这样问题转化为在约束条件下

1=

求 的极大值点问题。

为了消除不同测量单位的影响（如不同学期科目评分差异的影响），将向量 变为它们的标准随机向量 ,然后求 和 的典型相关系数，结果也称为 和 的相关关系。此时，把 改为 的相关阵R因为 的协差阵即为 的相关阵，整个分析过程都建立在R的基础上。

利用拉格朗日乘数法，令 对 和 求偏导数，并令其为0，得到 应该满足

将上述两式分别左乘 得 ,

于是 ，从而 ,

将上面第一个式子左乘以 得 ,

同理 。

所以， 与 有相同的非零特征根且这些特征根为非负数。记A= ，B= [2]。

2.2 数据选取及处理

我校伴随着高等教育的大众化，学校进行了大幅度扩招。选取初期开设专业的第一届学生课程成绩作为分析数据。

学生的学习成绩与每个学期的教学评价标准是有着密切联系，由于每个学期不同学科的考试难度不同，各班级由不同的老师授课，不同的老师阅卷等原因，因此同样分数所反映的学习水平并不完全相同。比如说上学期某一课程考试成绩为60分，并不等同于下学期另外一个课程考试成绩的60分。显然这种不同标准的考试分数的可比性不强。较为科学的方法是把学生的考试分数转化为标准分数，然后再进行比较或相加。以数学分析课程为例：

转化公式为:

表示第一届全体同学数学分析j的分数的标准差； 表示第一届全体同学数学分析j的分数的平均分；

其它课程成绩的标准化方式数学分析课程。本文使用的数据均为标准化以后的数据。

2.3 典型相关分析课程间影响实例

为了便于陈述，现将学习课程进行编号，其中公共基础课有数学分析 ，高等代数 ，几何学 ；后继专业课有概率统计 ，复变函数 ，数值分析 ，运筹与优化 ，常微分方程 ，离散数学 。采用SPSS软件对数据进行计算和分析，得到相关系数矩阵的特征根与特征向量，结果如下。

⑴ 公共基础课程变量之间的相关系数矩阵：

⑵ 后继专业课程变量之间的相关系数矩阵：

⑶ 公共基础课程变量与后继专业课程变量之间的相关系数矩阵：

计算A= ，矩阵A的迹等于3.31023。A的3个特征值为 ，可不难看出第一个特征值远大于第二、第三特征值，所以只选取第一个特征值，取一对典型变量进行分析。

矩阵A的第一个特征值 为3.16165，相关系数为0.87161，规格化特征向量 为0.95639、0.11354、-0.07623。

由公式 计算出专业课程的第一个典型变量的系数 为0.41074、0.08734、0.10568、0.15819、0.26433、0.15818。

设公共基础课程与后继专业课程的第一对典型变量是 和 。公共基础课程典型变量：(1)

后继专业课程典型变量： (2)

与 的相关系数是0.87161，说明第一公共基础课程综合变量 对第一后继专业课程综合变量 有较大影响。我们认为系数大于0.1的课程对课程综合变量的影响将会起主要作用，因此由(1)式可以看出，数学分析 ，高等代数 在第一公共基础课程总和变量中起主要作用；从(2)式可以看出第一后继专业课程综合变量中，主要起作用的是概率统计 ，运筹与优化 ，常微分方程 ，离散数学 。

由此不难得出以下结论：公共基础课程中的数学分析和高等代数对后继专业课程中的概率统计、运筹与优化、常微分方程、离散数学有较大影响；相对于高等代数而言，数学分析对后继课程影响更大，而几何学对后继专业课程影响较小。

3 结论与建议

根据以上实例，我们发现公共基础课对后继专业课的学习至关重要：公共基础课学得好，后继专业课学习也会较好，公共基础课学的差，后继专业课也一般较差；因此要搞好专业课程的学习，必须重视公共基础课。

然而，由于考虑的选取的数据样本大小有限，得出上述分析结果的原因也是多方面的，有入学成绩差异的影响，也有教学方法和师资力量等的影响。但总的来说，学好公共基础课对于学习后继专业课是十分有利的。这为高校专业教学评估提供了方向，即要重视对公共基础课程的评估，可以在评估过程中给予公共基础课程的较大比重。

参考文献

[1] 孙权森,曾生根,杨茂龙,王平安,厦德深. 基于典型相关分析的组合特征提取及脸相鉴别[J].计算机研究与发展,2005,42(4):614-621.

[2] 黄雪燕. 课程间影响的典型相关分析[J].广西工学院学报.2005,16(2):97-100.

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