微分中值定理推论在函数等式证明中的应用

对微分中值定理的推论在证明等式方面的应用作了进一步的探讨。

微分中值定理的推论积分等式

0引言

微分中值定理有一个很重要的推论，f（x）恒为常数的充要条件是f`（x）=0。这一结论看似简单，但其在证明等式，特别是证明某些积分等式时有非常重要的应用。下面仅举几例加以说明。

1以下几例说明证明积分等式

故原式成立。

使用该推论证明恒等式的关键是构造辅助函数φ（x），当然，以上各例也有很多种解法，本文只是说明了一题多解的一种思路，希望能对读者有所帮助。

参考文献：

[1]菲赫金哥尔茨.数学分析原理（第一卷，第二分册）.

[2]同济大学数学系.高等数学（上）[M].高等教育出版社，2007.

[3]华东师范大学数学系.数学分析（上）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[4]钱吉林.数学分析题解精粹[M].武汉：崇文书局，2003.

[5]陆庆乐，马知恩.高等数学（上）[M].高等教育出版社，1990.

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