关于无穷级数概念的教学设计研究

对照发生教学方法，它存在如下不足：（1）学生难以一下子完成从有限项相加到无限项相加的过渡；（2）学生对判别敛散性的必要性认识不深刻.因此，为了适合于教学，让学生完成从有限到无限的过渡，进一步认识到判别敛散性的重要性，需要对教学内容进行重构.并基于重构的无穷级数历史，设计无穷级数概念的教学.用下图表示无穷级数的历史及其重构.

四、问卷调查及反思

为检验以上无穷级数概念教学设计的优劣，对我校16级数学与应用数学专业两个班进行了课堂教学并进行了问卷调查，共收回问卷80份.被调查学生均使用华东师大版《数学分析》教材，并已完成了一元函数微积分部分的学习.本节课采用了多媒体进行教学.通过问卷调查发现绝大部分学生十分认可本教学方式：学生在课堂上的表现积极，对所学内容表现出浓厚的兴趣，有98%的学生表示完全或基本听懂了课堂内容；100%的学生认为从历史发展讲数学有助于理解数学内容，并希望以后有类似的教学方法.

五、总 结

回顾无穷级数的发展历史，无穷级数从萌芽到确立经历了两千多年的时间，直到19世纪在柯西等数学家的努力下才建立了严密的级数理論.本文给出的无穷级数概念教学设计呈现了无穷级数概念的发展过程，关注了学生的认知过程和学习动机.通过调查问卷发现此无穷级数的教学设计产生了理想的教学效果.对学生学习本节内容有很大的帮助.

【参考文献】

[1]Albers D J，Alexanderson G L.Mathematical People，Profiles and Interviews[M].Boston：Birkhauser，1985：169-172.

[2]莫里斯·克莱因.古今数学思想（第二册）[M].上海：上海科学技术出版社，2002：160-189.

[3]汪晓勤.19世纪上半叶的无穷级数敛散性判别法[J].大学数学，2004（20）：127-134.

[4]Kline M.Logic Versus Pedagagy[J].American Mathematical Monthly，1970（3）：264-282.

[5]华东师范大学数学系.数学分析（下册）：第3版[M].北京：高等教育出版社，2001.

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