非线性经济动力学及混沌经济特征

摘 要：20世纪80年代以来，非线性动力学开始应用于经济领域。从这一角度考察经济活动，为中国的经济研究提供了全新的视野和思路。现代经济理论大多数是具有线性可加性的线性系统，实际上经济领域存在着很多非线性因素，并使得经济市场混沌现象普遍存在。本文将从非线性动力学的角度分析造成这种混沌现象的机制，对混沌经济的主要特征进行描述，并展望了非线性经济动力学这一新理论在在未来经济领域的应用前景。

关键词：非线性动力学；混沌经济；非对称

一、引言

非线性数学模型在自然界以及人类社会的种种现象中是普遍存在的，现实中便于分析的线性理论，实际上是在某一特定阶段或特定条件下的一种近似，是人为地忽略掉一些量的复杂作用所造成的非线性因素的一种线性化处理。非线性科学在自然界所取得巨大成果也对经济学领域产生了不可忽视的影响，以往的线性分析已经不能满足经济学科学严格的分析了。近代数学的模糊学、混沌学等非线性动力学已经被使用在经济学的研究领域。

二、非线性动力经济学

（1）非线性动力学。在动力学系统中，最吸引人的是其最终的状态，换句话说，即系统的行为最终是以什么地方作为归宿。另一个人们关心的问题是动力系统的稳定性，这也直接关系到系统状态的最终归宿。各种干扰作用总是会不可避免的影响着系统的演变过程，尽管这些干扰因素是非常微弱的，比如初始条件或系统参数的微弱变化以及外部干扰，但都会影响到系统的运动状态，时期逐渐偏离既定的运行轨道。这些干扰作用是够会对系统造成长期的影响，是人们在实际问题中特别关心的。运动是够能在扰动的作用下保持稳定，标志着系统抵抗外部干扰的能力大小。当系统的拓扑结构由于参数的变化而出现分岔，甚至出现第二次、第三次的级联分岔现象时，就会导致混沌的出现。

（2）非线性经济动力学。20世纪60～70年代，自然科学领域的非线性动态现象研究取得了很大进展，奠定了非动力学的理论和方法基础，正确的分析和解释了非线性动态现象。之后Benhabib和Day便将这一理论应用到经济动态的分析中来。这也是试图破除经济均衡范式的一次大胆尝试，使得一些经济学家开始研究经济领域的非线性和非稳态问题。

由于线性动态方程自身的局限性，很难描绘出有意义的非线性动态现象，因此，非线性动态方程对于非线性动力学来说就是必不可少的了。非线性经济动态方程很好地描述了经济系统演化的非线性动态现象，这也是非线性经济动态分析卓越于均衡动态分析的地方。

三、混沌经济特征

在研究对象和研究方法上，混沌经济和线性经济系统的相同点在于，都是先提出假设，然后利用数学工具进行规范的推演和实证检验来揭示隐藏在经济现象种的客观规律。但不同的是，混沌经济已经认识到经济系统有着非线性、非均衡、时间不可逆等特点。

（1）混沌经济中假设状态空间的关系是非线性的，认为经济系统具有非常复杂的非线性特征。这种特征表现为：供给需求不对称，经济周期波动不对称，信息、货币不对称，经济变量迭代出现时间滞后等。

（2）混沌经济中经济系统所包含的每一个个体都不是孤立存在的，而是和其他个体、组织相互作用的。这是一种集体主义的方法论。这种方法论认为，对个体行为的详细认识不会使我们清楚了解整体的演化状态；经济波动与经济系统非随机震荡、非均衡的内生机制相关。

（3）混沌经济的时间具有不可逆性。经济系统的演化过程具有积累效应，系统的动态随着时间的推移总会呈现出绝不会有重复的性态。因此，“蝴蝶效应”是混沌经济的一个核心效果，即尽管初始条件只有微小的差异，但经过混沌经济系统的迅速放大，将会在长期演变中导致经济运动轨道的不可预测性。

四、混沌理论在经济学中的应用

与线性经济学理论相比，混沌理论在以下几个方面拓展了经济学研究的对象：第一，线性经济学将经济系统的变动看作是由外生随机变量造成的，因此很难解释复杂的经济现象。而混沌理论的引入，则认为这种随机现象的出现，是有经济系统的内生因素引起的；并依靠混沌理论，成功的模拟了这些随机现象。第二，混沌理论认为，经济系统的变动是无规则和非周期性的，但这些非线性的现象却可以通过动态模型来描述。第三，对混沌系统的经济变化进行长期预测是不可能的，但依据吸引子的运动趋势可以对其进行短期预测。

五、非线性经济动力学的应用前景

国外的非线性经济动力学已经应用到经济周期、货币、财政、股市、储蓄等几乎整个经济领域。中国学者在将这一学说引入国内后，也迅速影响了国内学者并衍生出很多的研究成果。自1987年陈平将混沌经济学研究引入中国后，1992年杨培才等人运用奇怪吸引子计算出了汇价变动的规律性及短期的可预测性。1993年，王军等人发表论文“标准普尔500指数（S&P 500）的混沌吸引子”，指出了一个维数为2.3的混沌吸引子，并论述了资本市场运动所受这个吸引子的影响等等。目前国内学者在前人的指导下，越来越热衷于从事混沌经济的研究工作。如庄新田在非线性经济学的方法指导下，讨论如何实现市场的均衡状态和流动性，并分析了股票市场的流动性及交易群体数量变动问题。王春峰、康莉等运用非线性经济学和向量自回归（VAR）方法，对我国通货紧缩现象的形成原因及未来趋势进行了实证分析。

今后应该在两个方面加强对混沌经济学的研究应用：要扩大非线性经济学的应用范围并提高应用的有效性；深入研究如何建立经济系统的动力模型，从而提高对经济系统的控制和预测力度。混沌经济学的发展将会对经济学做出不可估量的贡献，并将会在未来引起深刻的数理经济学以及计量经济学的变革，从而能够更深入的揭示经济系统的运行规律。

六、结语

非线性动态关系广泛存在于经济系统内部，并且会引发非常复杂的经济演化过程：由线性的均衡态演化为多周期轨道态，甚至会导致混沌状态的出现。由于经济系统对初始条件非常敏感，初值很小的差异在经过系统的非线性反馈过程的放大之后，将会导致经济长期演化过程的不可预测性。尽管非线性经济动力系统十分复杂，但只要通过建立合理的数学模型，认真分析其内部参量的相互作用，正确解释经济演化过程的规律，就能通过科学主动地调控参数，引导经济运动形态向着有利于我们的方向发展。

参考文献：

[1] 冯端，冯少彤.朔源探幽 熵的世界[M].北京：科学出版社，2005.

[2] Philip Hans.Non-linear time series models in empirical finance[M].Cambrige university press，2000.

[3] 陈平.经济混沌和经济波动的非线性动力学理论[M].北京：北大中国经济研究中心，2007.

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