耦合NLS方程的孤立波解

摘 要：用F-展开法来求解（2+1）维NLS方程，得到了新的双曲函数解。该方法也可以解其他类型的非线性耦合方程组。

关键词：（2+1）维NLS方程；F-展开法；双曲函数解

随着科学技术的发展，非线性科学在自然科学、社会科学领域中的应用越来越广泛，特别是寻找非线性波方程的精确解在非线性的问题研究中占有重要地位.传统的求解非线性波方程的方法主要有逆散射法， Backlund法， Darboux变换法， Hirota双线性法， Painlevé展开法等。近年来，涌现出一系列新的求解方法，如齐次平衡法，双曲正切函数展开法， 包络变换法，利用分支理论直接积分的方法， F-方法等。

本文利用F-展开法得到（2+1）维NLS方程的新的双曲函数解。

1 方程组（1）-（2）的求解过程

为了求解方程组（1）-（2），我们设

（3）

其中， 是实函数， 都是待定常数.把（3）代入（2），（3）得到

令

把（9）代入（4），（5），（6）得到三个关于F的多项式，令F的各次幂的系数为零得到如下代数方程组

解以上方程组得

则方程组（1）-（2）的解为

2 结论

本文用F-展开法来求解（2+1）维NLS方程，得到了新的双曲函数解.容易看到，这个方法适用于相当一部分非线性（耦合）方程组。

参考文献

1 FU Hai-Ming， DAI ZHeng-De. Exact chirped solitary-wave solutions for Ginzburg-Landau equation[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulations. 2010（15）

2 FU Hai-Ming， DAI ZHeng-De. Double Exp-function Method and Application[J]. International Journal of Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2009（7）

3 傅海明，戴正德. 耦合Klein-Gordon-Schrodinger方程的新精确解[J].西北师范大学学报（自然科学版），2009（6）

4 傅海明，戴正德. （3+1）维孤子方程的周期孤波解[J].东北师范大学学报（自然科学版），2011（2）

5 傅海明，戴正德. （3+1）维K-P方程的周期孤波解[J].山西大学学报（自然科学版），2010（1）

（责任编辑 杜和）

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