电力系统最优潮流分析

摘要:电力系统最优潮流问题是一个大规模、多约束、非线性的优化问题,对电力系统的安全经济运行具有重大的意义。本文阐述了电力系统中最优潮流问题研究的现实意义,给出了最优潮流的数学模型,介绍了求取最优潮流的算法,从而加深了对电力系统最优潮流问题的理解,有利于电力系统中最优潮流算法的进一步研究工作。

关键词:电力系统;最优潮流;非线性规划

作者简介:安宇(1981-),男,河北保定人,河北能源工程设计有限公司,助理工程师,主要研究方向:电力一次系统设计。(河北 石家庄 050031)王明(1980-),男,河北保定人,陕西省电力设计院发电公司,工程师,主要研究方向:发电电气一次设计。(陕西 西安 710054)

电力系统是现代社会中最重要的系统工程之一,为社会生产和人民生活提供了绝大部分能量。电能的生产需要耗费大量的燃料,而目前电能在输送、分配和消费过程中存在着大量的损耗。因此如何采取适当措施节约能源,提高整个电力系统的运行效率,优化系统的运行方式,是国内外许多学者一直关注与研究的热点。

电力系统的最优化运行是指在确保电力系统安全运行、满足用户用电需求的前提下,如何通过调度系统中各发电机组或发电厂的运行,从而使系统发电所需的总费用或所消耗的总燃料达到最小的运筹决策问题。数学上可将此问题描述为非线性规划或混合非线性规划问题。

最优潮流问题是指在满足必须的系统运行和安全约束条件下,通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。[1]同经典的经济调度法相比,最优潮流具有全面规划、统筹考虑等优点,它可将安全运行和最优经济运行等问题进行综合考虑,通过统一的数学模型来描述,从而将电力系统对经济性、安全性以及电能质量等方面的要求统一起来。最优潮流问题的提出把电力系统的最优运行理论提高到一个新的高度,受到了国内外学者高度重视。最优潮流已在电力系统中的安全运行、电网规划、经济调度、阻塞管理、可靠性分析以及能量管理系统等方面得到了广泛应用,成为了电力系统网络运行分析和优化中不可或缺的工具。

一、最优潮流问题研究的意义

最优潮流可将电力系统可靠性与电能质量量化成相应的经济指标,并最终达到优化资源配置、降低成本、提高服务质量的目的。因此最优潮流研究具有传统潮流计算无法比拟的意义,主要体现在以下两个方面。

一方面,通过最优潮流计算可指导系统调度员的操作,保证系统在经济、安全、可靠的状态下运行。具体表现为:第一,当所求问题以目标函数、控制变量和约束条件的形式固定下来后,就一定可以求出唯一最优解,并且该结果不受人为因素的影响。第二,最优潮流的寻优过程可以自动识别界约束,在解逐渐趋于最优的过程中可得到网络传输瓶颈信息,从而可以指导电网扩容与规划。第三,通过在最优点比较最优条件及相关数学模型,可以获得一些重要的灵敏度信息,如改变一些控制变量或松弛一些约束条件对解性能的影响程度,虽然这些信息只是在最优解的附近有效,但仍然能够揭示网络参数之间的一些关系。第四,最优潮流建模时保留了一定的冗余量,若在物理条件不可行的情况下找到解,这将有助于识别造成不可行解的冲突约束,并可为提高物理网络的运行可行性提供解决方案。

另一方面,随着电力市场化进程的不断深入,最优潮流研究的经济价值不断地体现出来。最优潮流可使电力系统处于最优运行环境下,从而使系统更加安全、稳定、可靠。在约束条件较多的情况下,最优潮流可以把它们整合到同一个价值标准下来进行协调。这不仅满足了电力系统运行经济性、安全性的基本要求,而且可以降低发电成本,协调电厂与电网、电网与用户之间的冲突。

二、最优潮流的数学模型

电力系统中最优潮流问题的数学模型可以表示为:

因此可以看出,电力系统最优潮流计算是一个典型的多约束非线性规划问题。通过采用不同的目标函数和选择不同的控制变量,再与相应的约束条件相结合就可以构成适合不同求解目标的最优潮流问题。

三、电力系统最优潮流算法

电力系统最优潮流问题是电力系统中的一个经典的研究领域。人们在这一领域已经做了大量的研究工作,涉及的内容也非常广泛,并取得了大量的研究成果。最优潮流问题作为一个复杂的非线性规划问题,不仅要求算法具有良好的收敛性,而且要求算法要有较高的计算速度,以满足在线计算的要求。下面介绍求解最优潮流的一些算法。

1.牛顿法最优潮流

牛顿法最优潮流是一种具有二阶敛速的算法,[2]除利用了目标函数的一阶导数外,还利用了目标函数的二阶导数,并考虑了梯度变化的趋势,因此所得到的搜索方向较好,可较快速地找到最优点。牛顿法最优潮流算法不区分状态变量和控制变量,充分利用了电力网络的物理特征,并运用稀疏解算技术,同时直接对拉格朗日函数的Kuhn-Tucker条件进行牛顿法迭代求解,收敛速度快,这就大大地推动了最优潮流的实用化进程。估计起作用的不等式约束集是实施牛顿法的关键。

2.基于内点法的最优潮流算法

基于内点法的最优潮流算法是解决最优潮流问题的新一代算法。它本质上是拉格朗日函数、牛顿法和对数障碍函数法的结合,从初始内点出发,沿着最速下降方向从可行域内部直接走向最优解。它继承了牛顿法求解最优潮流的优点,并可将函数型不等式约束与变量型不等式约束一起处理,而且也不需要单独的有效约束集确定程序,其显著特征是迭代次数与系统规模关系不大。内点法已被广泛应用于求解二次规划和直接非线性规划模型中,使计算速度和处理不等式约束的能力均超过了求解二次规划模型的经典算法和求解非线性规划模型的牛顿算法。[3]

3.最优潮流解耦算法

最优潮流解耦算法利用了电力系统稳态运行中的有功功率和无功功率之间的弱耦合关系,[4]从问题的本身或问题的模型上把最优潮流的最优化问题分解成为有功优化和无功优化两个子优化问题,交替地迭代求解,从而最终达到有功、无功的综合优化,其中的两个子问题可以用不同的优化方法求解。由于电力系统的有功分量和有功潮流方程有良好的线性关系,线性化程度较高,故有功子优化问题常采用线性规划方法,无功子优化问题则采用非线性规划的方法。这种方法将规模很大的问题转化成两个规模较小的子问题进行串行迭代求解,从而可以节约内存,这将大大提高计算速度。

4.最优潮流解的并行算法

最优潮流解的并行算法是利用待求解问题的并行性,通过多个处理器,以及处理器间通信系统的协作来完成问题的求解。最优潮流问题的分布式处理是通过利用计算机网络来实现并行处理的一种算法。文献[5]提出了在工作站网络上进行分布式优化潮流的方法,将一个大系统从地理上分解成几个区域,各区域间互相通信,给每个区域分配一个独立的处理器,各区域进行并行计算,并采用改进的基于内点的最优潮流算法。通过在大规模电力系统上的测试表明该方法具有较高的合理性。

5.人工智能方法

近几年随着计算机技术和人工智能等技术的发展,不断有新的最优潮流算法出现,模拟进化规划方法、模糊集理论、模拟退火算法等人工智能方法都先后用于电力系统最优潮流问题。人工智能方法解决了全局最优解的问题,能精确处理离散变量,但由于这类方法属于随机搜索方法,计算速度较慢,因此很难满足在线计算及电力市场的要求。

四、最优潮流算法在实际应用中的要求

目前最优潮流在电力系统实时在线应用中有以下两个方面的困难:一是计算量大、计算速度慢,因此无法在较短的时间内完成整体优化计算。二是目前考虑的只是正常工作状态下的线路安全约束,如果同时计入故障状态下的线路安全约束将大大增加计算量和计算时间,使最优潮流计算的在线应用变得更加困难。二是静态优化调度只是对动态电力系统的一个时间段内的优化计算,不考虑各时间段之间的耦合性和变量变化的连续性。而实时调度是一个动态的调度问题,需要考虑相邻时刻之间运行状态的相互影响,如发电机调整速度的限制、水库存水量有限等,这些都是约束式静态优化潮流所无法处理的。

电力系统是一个实时的动态系统,只有将最优潮流在实际电力系统中实时在线应用,最优潮流才有意义,而最优潮流的实时在线应用也对最优潮流算法提出了新的要求:(1)算法计算速度要快,需要的内存要小,能够在较短的时间内完成优化计算,以满足对实时分析的需要。(2)算法要有可靠的收敛性,保证对不同规模的系统及不同的运行条件都能收敛。(3)算法中初始点的鲁棒性:算法应对初始点的选择不敏感,在可行域内任意选择一个初始点都能保证算法在最短的时间计算出最优值。(4)算法应具有自动诊断检测功能:算法要能够自动地分析和识别造成解不可行(或不收敛)的越界约束,并以最小裕度来软化约束。(5)算法应有灵活的控制和约束优先级策略:算法应能根据控制变量和各类不等式在问题中的重要程度确定其优先级别,并根据优先级对其处理。(6)为了能满足工程上提出的各种要求,算法要容易调整和修改。

五、结论

最优潮流是一个大型的非线性规划问题,在采用各种算法进行最优潮流求解时,在获得一定的计算效果的同时也存在一些技术问题需要研究解决。本文介绍了电力系统中最优潮流问题的研究意义、数学模型和目前电力系统中常用的求解最优潮流问题的算法,使我们对最优潮流问题有一个概括的了解,这为进一步研究新的求解最优潮流的算法提供了参考。

参考文献:

[1]王锡凡,方万良,杜正春.现代电力系统分析[M].北京:科学出版社,2003:113-140.

[2]诸骏伟.电力系统分析(上册)[M].北京:中国电力出版社,1995.

[3]刘明波,王晓村.内点法在求解电力系统优化问题中的应用综述[J].电网技术,1999,23(8):61-64.

[4]张伯明.高等电力网络分析[M].北京:清华大学出版社,1996:241-253.

[5]Baldick R,Kim B H,Chase C,Luo Y.A fast distributed implementation of optimal power flow[J].IEEE Trans on PS,1999,14(3):858-864.

(责任编辑:麻剑飞)

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