谈谈高中物理天体运动的"七个三"

中图分类号：G633.7文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）10-0182-02

深邃浩瀚的宇宙奇妙而神秘，吸引无数颗聪明的头脑去研究它！而支配其运动的规律却并不复杂--开普勒三定律描述天体运动的运动学规律，牛顿运动定律及万有引力定律则揭示出天体运动的动力学原因.本文针对中学物理中的天体运动问题，进行系统而有序的分类，总结为"七个三"，以期帮助我们全面准确地掌握这类问题.

1.区分描述重点，理解开普勒三定律

开普勒第一定律，也称椭圆定律；也称轨道定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。

开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。

开普勒第三定律，也称调和定律；也称周期定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。 由这一定律不难导出：行星与太阳之间的引力与半径的平方成反比。开普勒三定律详细地描绘出太阳系各行星的运动特点，也同样适用于行星及其卫星系统.

三定律描述的侧重点不同：第一定律遵循日心说的同时指出了日心说的不足：行星运动轨道不是正圆而是椭圆，太阳的位置不在中心而在椭圆的焦点上；第二定律着重刻画行星在轨道上的运动细节，否定了日心说中的匀速率，指出行星的运动应是变速运动，速率的大小取决于它与太阳间的距离，具体数值由"面积定律"确定；第三定律指出，围绕太阳运动的各行星的轨道参数有相关性，其半长轴的三次方与周期平方之比不变是个定值，开普勒是从第谷测量的数据中得出上述结论的，没有揭示出该比值不变的原因.

2.把握问题实质.掌握三个基本关系

天体运动背景知识复杂，求解参量众多，向心加速度表达式多样，故导致习题类型很多，但是，所有天体运动问题都可以总结为三个基本关系，如图所示，我们称之为不变的"铁三角".因为从根本上说，天体运动动力学问题的本质就是牛顿第二定律F=ma在天体圆周运动中的应用，变化的只是引力和向心加速度的表达式：要么是用万有引力定律提供向心力的公式解决相距较远的"天上"问题，如卫星、人造卫星等飞行器的圆周运动问题；要么是利用万有引力定律提供重力的公式解决相对"地面"静止的"地上"的问题；要么是用重力提供向心力的公式 解决"近地"飞行的航天器问题.也就是说，没有一个天体动力学问题能"逃脱"这三个基本关系的约束.

3.留意公式异同.区分三个长度参数

对天体运动问题，学生容易混淆上述公式中三个表示"长度"的物理量，它们是天体半径R、轨道半径 和两个天体的距离L.其实这三者有时严格相等，有时近似相等，有时绝对不等.

R表示天体半径，即天体的几何尺寸（大小），可用于求其体积和密度.对于"人造卫星"，只有当其飞行高度离天体表面距离远小于天体半径R时，才可以认为其圆周运动轨道半径 近似等于R，两者距离 也近似等于R，r=L≈R.或者说，对"近地"卫星，共轨道半径和两者距离才近似等于天体半径；而对于相距很远的"同步卫星"而言，则绝对不等.

r表示行星（或卫星）围绕恒星（或行星）做圆周运动的轨道半径，，用于向心力表达式中.一般说来，这样的两个天体质量悬殊较大，且彼此相距较远，两个星体间的距离 等于轨道半径 ，但绝对不等于天体半径R，即r=L≠R.

L表示两个天体中心间的距离，用于万有引力公式中.当一个天体围绕另一个天体运动时，两者距离L和轨道半径r相等，但不等于天体半径R.若是双星问题，即两个天体都围绕其连线上的某一点转动时，决不能把两者距离L当成轨道半径 ，即r≠L≠R.

正确区分上述三个物理量，万有引力公式中的距离与向心加速度中的半径才不会混淆.

4.正确选择参照物，辨别三个宇宙速度

宇宙速度可以简单理解为发射卫星时所赋予的相对于"地心"的初速度，是以地心为参照系的.

第一宇宙速度7.9km/s是指确保卫星成功脱离"地面"所需的最小发射速度.发射成功后，卫星只能在很低的轨道上绕地球运动，轨道是椭圆，通常被近似看成圆.需要注意的是，它既是发射卫星时的最小初速度，也是卫星在绕行时的最大线速度.

第二宇宙速度 是指发射一颗能成功脱离"地月系"引力束缚所所需的最小发射速度.发射成功后，卫星远离地球运动的轨道是抛物线.各种"行星探测器"的发射速度都要高于第二宇宙速度.由于月球还未超出地球引力的范围，故从地面发射"探月航天器"，其初始速度不大于第二宇宙速度，约小于10.85km/s.

第三宇宙速度16.7km/s是指发射一颗能脱离"太阳系"引力束缚，走入更广漠的宇宙空间所需要的最小发射速度。该航天器将按双曲线轨迹飞离地球，而按抛物线飞离太阳（以太阳为参照系）.

一个有意思的问题是，地球公转的速度30km/s已经超过第三宇宙速度，为什么地球没逃出太阳系？要正确回答这个问题，就需要注意三个宇宙速度都是相对"地心"的，而地球的公转速度30km/s是相对于太阳的，相对于太阳的第三宇宙速度值为46.7km/s达到这个值才能逃出太阳系.

5.跟踪卫星发射，理清三个不同轨道

人造卫星的发射是一个复杂的过程，通常发射一颗普通的人造卫星要经历三个过程，如图所示.5.1要确保卫星能顺利升空，将卫星发射到近地的圆形"停泊轨道"上，在停泊轨道上调整卫星的运转姿态，寻找合适的变轨时机.

5.2在一个计算好的合适位置给卫星的发动机点火使其加速，进入并沿椭圆形"转移轨道"做离心运动，从较低的轨道飞往较高的"工作轨道".

5.3在卫星到达远地点时，再次给发动机点火继续加速，使其最终在"工作轨逍"上稳定运动.

停泊轨道和工作轨道近似为圆，可以利用万有引力提供向心力公式求出周期；而转移轨道是椭圆，只能根据开普勒第三定律求解周期.

6.概括问题特点.求解三个常见参量

天体运动类问题，求解的物理量可以概括为三个：中心天体的质量M、半径R和表面重力加速度g，这三者也是相关的，知道其中两个就可以根据"黄金代换"式GM=gR2求出第三个.其余的如中心天体密度p，则可以从M和R算出来.至于做圆周运动的卫星或行星的周期，通常是测定而不是求解.上述物理量，都可以根据"铁三角"关系式从"天上"和"地上"两个途径推导出来。

7.应用力学规律，紧扣三个具体模型

天体运动很奇炒、很有趣，在趣味性的背后潜藏着力学规律，通过下列三个模型可见一斑.

双星模型：双星是宇宙间大量存在的天体运动形式，双星问题的两个要点是，它们拥有相同的周期和向心力，这是解决双星问题的关键.

光环模型：许多天体都有光环，如土星等，光环是一个连续的整体还是由众多卫星组成的"卫星群"？若是整体，则内外环必然有相同的角速度，外环的线速度将大干内环的线速度，若是卫星群，则轨道半径越大其线速度越小，外环的线速度将小于内环的线速度.

悬浮模型：若天体自转的角速度太大，则离心力可能造成星体解体，角速度的极限对应于天体"赤道"上的某一物体恰好悬浮起来，即万有引力刚好提供它做圆周运动所需的向心力。

上述"七个三"，共二十一个知识点，从理论到实际涵盖了天体运动的绝大部分内容.系统分类，方便记忆，相信能帮助学生全面掌握天体运动的知识。

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