非马尔科夫环境下两比特海森堡的量子失协

摘 要：本文采用Diósi等人提出的量子态扩散方法研究非马尔科夫环境下两比特海森堡XX自旋模型量子失协的演化规律，讨论量子失协在不同耦合系数与初始态下随非马尔科夫性参数的动力学演化规律。结果表明：非马尔科夫环境有助于量子失协的复活于保持，增大耦合系数有利于量子失协振幅的增大；量子失协的演化依赖与系统的初始态。

关键词：QSD；非马尔科夫环境；量子失协

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.08.146

0 引言

量子纠缠作为量子力学中的基本概念，体现了量子态的非定域性，是经典关联与量子关联的本质区别，在量子通信和量子计算中起着举足轻重的作用[1]。随着研究的深入，人们发现量子纠缠并不能体现量子系统中的所有量子关联。2001年Oliveier和Zurek提出了更一般的量子关联度量—量子失协[2] （quantum discord， QD）。由于任何量子系统都不可避免地会与环境发生相互作用，真实的量子系统都是开放的。又由于系统与环境之间的相互作用会导致量子系统的退相干[3]，从而破坏系统量子态的相干性，因此如何控制环境对系统的影响并将其转化为对系统相干性、量子关联有利的因素，是量子信息处理中的一个重要课题。

开放量子系统的动力学特性依赖于与其相互作用的环境的特征，通常用马尔科夫（Markovian）近似和非马尔科夫（non-Markovian）近似这两种基本过程来描述。对于马尔科夫近似，一般用Lindbald主方程（master equation）来研究其动力学过程。但在一些体系中，如光子带隙材料衰减、强耦合系统等，马尔科夫近似失效，不得不考虑非马尔科夫过程。目前已经出现的描述非马尔科夫动力学的方法有：Post-Markovian主方程方法、非马尔科夫量子曲线处理（Non-Markovian Quantum Trajectory）和Dynamical Coarse Graining方法[4，5]等，但这些方法并不一定完全符合真实体系的动力学行为，甚至有时会出现一些非物理的现象[6]。因此本文采用Diósi等人[7，8]提出的非马尔科夫量子态扩散方法（quantum state diffusion，QSD），采用该方法处理开放体系的动力学问题不受耦合强度、关联时间及库的谱密度影响，且在数值处理上能提高计算效率，适合处理多种模型。到目前为止，用QSD方法研究开放体系的量子纠缠问题已有一些报道，如赵新宇等[9]研究两能级原子的量子纠缠动力学演化，陈予遂等人[10]从QSD得出多个量子比特的精确非马尔科夫主方程并计算了三个比特体系里的两个子系统之间的纠缠。经过调研发现，用QSD方法研究量子关联问题仅限于量子纠缠[9]，量子失协还未见报道。

本文研究两体耦合量子比特在非马尔科夫环境中的量子失协，重点讨论不同环境记忆时间下的演化规律，并通过改变耦合系数与初始状态讨论其动力学行为，希望得出有益于提高非马尔科夫环境下量子关联的结论。

1 模型和QSD

海森堡模型是一种基础的自旋系统[11，12]，它有XXZ、XY、XX、Ising等各种不同的演化。本文研究两比特海森堡XX自旋模型（等效于两个二能级原子）与零温玻色库耦合的情况。两比特海森堡XX模型、玻色库及耦合的哈密顿量分别可写为（）：

我们从QSD方程（8）出发用MATLAB数值计算非马尔科夫环境下的量子失协演化规律。图1中通过改变参数的大小观察量子失协的变化规律。初态取为，，值从0.1逐渐增加到2。可以看出：当时，QD数值波动保持在相对比较小的范围，并且在短时间内趋于稳定；越小时，量子失协波动的幅度保持在相对较大的范围内且其震荡衰减过程相对较为缓慢。这表明参数以一种微妙的方式影响量子失协，为了证明此规律，我们通过改变耦合系数进行佐证。图2中耦合系数，QD随的变化规律与图1相同，QD值波动振幅相对于的情况更大，震荡周期缩短。

图1，QD 随的演化，；，初始态为。

图2，QD 随的演化，；，初始态为。

图3，QD 随时间的演化，，，初始态。

图4，QD 随的演化，，，初始态。

图3的初态为最大纠缠态，。从图中可以看出，时，量子失协的数值最大；当值逐渐增大时，量子失协的值在减小，越大，QD的衰减速率越快。综合文献[9]中的理论，可认为时为马尔科夫环境，时为非马尔科夫环境。对比图1、图2和图3，我们在图4中取。可以看出，在相同时间节点下，时的失协数值要大于时的值，这说明增大耦合系数有利于量子失协的提升。此外，综合以上四个图所展示的量子失协演化规律可以看出不管耦合系数大或小、初态为分離态还是纠缠态，只要越小，QD值就越大，这说明量子失协与非马尔科夫环境正相关。

3 结论

本文采用Diósi等人提出的QSD方法研究了非马尔科夫环境下两比特海森堡XX自旋模型的量子失协，重点分析了非马尔科夫性和两比特间耦合常数J对量子失协的影响。通过数值计算结果可以看出非马尔科夫环境对量子失协起到积极作用，即非马尔科夫环境比马尔科夫环境更有助于量子失协的提升。此外，增大耦合系数有利于量子失协振幅的增大。

参考文献：

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基金项目： 新疆师范大学“十三五”校级重点学科物理学招标课题资助（17SDKDWL07）

作者简介：白慧婷（1993-），女，新疆石河子人，硕士研究生，研究方向：量子光学与量子信息。

*為通讯作者

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