两个正态总体期望假设检验的回归方法

【摘要】在数理统计中，对方差未知但相同的两个正态总体期望的假设检验通常直接构造t统计量。本文通过引进虚拟变量，建立回归模型，对两个正态总体的期望的进行检验。回归的方法不仅能检验期望是否相同，而且能估计期望之差及期望之差的置信区间。

【关键词】期望；假设检验；虚拟变量；回归

引言

建立回归模型，给出两个正态总体的期望的假设检验的另种方法。该回归的方法不仅能检验两个总体的期望是否相同，而且能估计期望之差及期望之差的置信区间。

2 两种方法的等价性

针对方差未知但相同的两个正态总体期望的假设检验，由上述构造的回归模型的解释变量d的t检验的统计量t与通常构造的统计量T是等价的，即（2）和（1）式是等价的。

从计算的结果相等进一步直接验证了通常的检验方法和回归的方法是等价的。

对于给定的显著性水平α=0.05，统计量所对应的P值为0.032<0.05，故拒绝原假设，两种棉花所纺纱线的强力有较明显的差异。

通过回归方程，还可以挖掘另外的信息：两个样本的均值分别为1.44和1.52。

总之，对方差未知但相同的两个正态总体期望的假设检验采用回归的方法不仅与通常的方法等价，而且能够挖掘出更多的信息。

【参考文献】

[1]龚德恩.经济数学基础：第三分册概率统计[M].4版.四川人民出版社，2005.

[2]Jeffrey M. Wooldridge. Introductory Econometrics A Modern Approach[M]. Fourth Edition. Tsinghua University Press，2009.

[3]达摩达尔. N. 古扎拉蒂.计量经济学基础[M].4版.中国人民大学出版社，2005.

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