低年级数学拓展课程的设置与实施策略探微

摘 要：随着课程改革的纵深推进，拓展类课程的研发和实施日益受到教师的关注。本研究选取小学二年级学生作为研究对象，以数学老师为课程研发实施者，以三阶立体魔方的教学实施为主要内容，通过为期两年的行动研究，发现了玩魔方与学数学之间的有效链接点，证实了把魔方带入低年级学生课堂的意义，总结出了游戏类数学拓展课程设置与实施的一般策略。

关键词：低年级;数学拓展课程;实施策略;魔方教学

一、问题提出

新的教育理念拓展了对课程的认识，鼓励以地方和学校为基础，设置和开发适合学生学习、形式活泼多样的拓展课程。拓展课程是短课程，切入点小，教学时间短，实施比较灵活，束缚少，更贴近学生发展的需要。近几年来，基于核心学科的拓展课程的研发呈现百花齐放之态。

玩能调动学生的积极性。选择这种既具有娱乐性同时又具有很强数学因素的对象作为数学拓展课程内容，在当今新的数学教育改革强调注重培养学生的“四基”“四能”，强调从学生学习兴趣出发，强调调动学生学习的积极性，强调学习方式的变革和加强。校本课程的背景下，无疑是一种十分有益的尝试。[1]随着课程改革的纵深推进，学校开设专门培养学生空间、推理等认知能力的学科拓展课程与数学核心课程互为补充是大势所趋。[2]

二、研究方法

（一）备试

本研究共有北京师范大学庆阳附属学校二年级436名学生参与，随机选取40名学生作为样本，其中男生23名，女生17名，平均年龄为7.64岁。

（二）材料

（1）魔方：研究对象每人配发一个三阶立体魔方，由26个小正方体组成，核心是一个轴。中心块6个，只有一面有颜色;棱块12个，两面有色;角块8个，三面有色。魔方六个面的颜色分别为黄、白、蓝、绿、红、橙。

（2）魔方教学材料：本研究根据小学生的年龄发展特点以及课堂教学的需要，编制了一套与魔方教学课程配套的学用手册。该手册共13页，排版精致，印刷精美，图文结合，编制了生动的玩魔方儿歌口诀帮助记忆，设置了需动手完成的练习题帮助学生巩固，录制了自编的魔方教学视频，学生可扫码观看，为学生个性化的学习提供了保证。另外，因教学需要还研发了教学设计和教学PPT。

（3）数学学习兴趣问卷：本研究采用问卷的方式调查魔方教学对学生数学学习的影响情况。问卷共设置了20个问题，包括对数学的认知情况和感兴趣程度;课堂、作业表现情况;对数学老师的喜爱程度三个方面。

（三）程序

在魔方课程实施前，学生先进行数学学习兴趣问卷的前测，测试由两位实验者进行团体施测，时间约40分钟;前测完成后，学生开始学习魔方教学课程，课程为期三个月，每周1课时，共12课时，由同一人授课。三个月的课程结束后，再次使用学习兴趣问卷来测查该班级学生的数学学习兴趣，测验要求与前测保持一致。最后，对问卷结果进行统计分析。

三、研究启示

（一）兴趣激发是拓展课程研发的首要考量

经过为期三个月的魔方课程教学，有87.5%的学生掌握了魔方的复原方法，教学效果较好。其中31.6%的学生能够独立地完整复原魔方;其余的学生可以独立复原魔方的占55%左右，这部分学生在教师的指导下可完整复原魔方。为了检验魔方教学实施后学生数学学习兴趣是否有提高，通过王晓霞、邓田老师自编的数学学习兴趣问卷的前后测对比发现，有近90%的学生在“我感觉到了数学的乐趣和神秘”“我感受到了数学老师的有趣”“我觉得自己越来越喜欢上数学课了”“我愿意在数学课上跟随老师的思维走”这四个方面问卷得分有显著提高。此结果证明了魔方教学能间接地培养学生的数学学习兴趣。

爱玩是孩子的天性，把这种带有很强娱乐性的益智玩具带入数学课堂，让魔方与小学低年级学生相遇，改变了学生对数学“呆板”的原有认知，增强了学生探索数学的劲头。作为一种纽带，魔方拉近了学生与数学的距离，激发了学生学习数学的兴趣，让学生因崇拜数学老师或“魔方小达人”而爱上数学成为可能。其实魔方课教学也改变了家长对“玩物丧志”这种定式思维认识，因为他们看到了“玩好魔方”与“学好数学”之间的正性关联。更为欣慰的是有一部分学生在学会三阶魔方后又对多阶魔方、镜面魔方等更为复杂的魔方跃跃欲试了。其实，探索魔方的空间是无止无尽的，玩魔方的这种复杂性和层次性是像“九连环”等一类的玩具所不能比拟的。魔方蕴含的这种挑战性决定了爱好它的人们很难产生审美疲劳，因此我们不难看到，把玩魔方的人小到几岁大到几十岁，年龄跨度如此之大的原因也许就在这儿。

（二）辅助学科教学是拓展课程实施的第一要务

“溜玩魔方、乐学数学”课程作为数学学科的拓展课程，研发的课程定位是：不是用现成的、死板的魔方教程以教会孩子玩魔方和培养魔方高手为最终目的，也不单纯追求复原魔方的速度。我们的关注点是怎样更好地以魔方拓展课程的教学来提高小学低年级学生的数学学习兴趣，最大限度地挖掘出魔方的数学价值为孩子的数学素养提升服务，真正实现“以玩促学”的目的。把魔方带入课堂，把玩与学沟通，把做与思链接，把数学与游戏结合，给学生数学素养的提高找到抓手，为学生的数学学习兴趣培养找到载体。

尽管魔方的发明与数学没有丝毫关系，但魔方却无时无刻不在用自己的方式讲述着数学。群论是能够全面揭示魔方还原问题的数学工具，在魔方发明之初就引起了很多数学家的高度兴趣，他们根据群论和线性代数等方面的数学理论和知识，借助电子计算机，得到了各种各样的魔方还原方法[3]。因此，魔方的构造及操作过程中蕴含着丰富的数学思维因素，这一点也是“玩”魔方具有很丰富的层次感和技能技巧性的原因所在[4]。为此，在课程教学中执教老师尽力挖掘魔方與低年级学生实际相匹配的数学因素，让魔方在课堂上讲述小学数学故事。譬如，在第一单元第一课时“魔方初相识”一课，刘娅艳老师设计让学生探讨“不讲求任何方法有没有可能偶然复原魔方”这个命题，在学生七嘴八舌讨论后，老师说：“有人运用组合原理算出魔方的图案有4325200274489856000种之多，你有什么感觉？”学生说：“这么大的数字，都读不出来了！”刘老师接着说：“如果一秒可以转3下魔方，不计重复，也需要转4542亿年才可以转出魔方所有的变化，可见偶然复原的可能性就不必多说了。”虽说只是一个简单的讨论环节，但这个过程不但让学生感知了大数，还体验了生活中的可能性，发展了学生的数感。又如王晓霞老师在上第二课时“揭开三阶魔方的神秘面纱”一课时，提问学生：“拿着你手里面的三阶魔方观察观察，你觉得它是由多少个小正方体组成的？”学生A说：“有26块，我是用9+8+9算出的。”“还可以怎么思考？”王老师问。学生B说：“是26块组成的，我的算法是9×3-1。”王老师对学生B大加赞扬，表扬他能巧妙运用近期学习的乘减知识解决这个问题，知道学以致用，并且思考方法独特，其他学生对此同学投去了欣赏的目光。

总之，让魔方遇上小学低年级学生，就差一个数学老师，我们便安排他们“约会”了。用数学的眼光看待魔方，魔方就能“数学”起来，“数学”起来的魔方很快幻化成了引燃低年级学生热爱数学的导线，演变成了学生自信亲近数学殿堂的无形引桥。

（三）促进学生的全面进步是拓展课程的衍生功用

研究发现，把魔方带入低年级学生的课程，不仅仅是提高了学生的数学学习兴趣，辅助了数学课程学习，还有其他方面的意外收获。

首先，把玩魔方是美育的开始。团队研发了“魔方图案”教学内容，当学生手捧自己拼出的六面对称图案、四二对称图案、二二二对称图案、整体图案欣赏时，是对那种变幻多端却不失秩序、对称、和谐、整齐、结构、简洁、奇异的数学之美的得意和满足。发现美后就要追逐美，美育价值成功浸润。其次，魔方有利于引导学生从事有益、健康的娱乐休闲活动。现在的二年级学生是名副其实的“10后”，沉迷“手游”是他们大多数人的日常，家长对此也无招应对。据一些家长讲述，自己的孩子在接触魔方后，玩手游的时间大幅下降，这让他们很欣慰。魔方俨然成了家长帮助孩子戒掉手游的救命稻草，功不可没。此外，魔方可以成为学生社会交往的媒介和桥梁。对小学生来说，受到同伴的认可和欣赏是十分重要的，往往会“玩”的学生比只会“学”的学生更受欢迎。魔方是一种轻便、有趣的玩具，交流对魔方技能的提升十分重要，魔方如同篮球、象棋一样，促进了学生间的相互交流。另外，成功还原魔方会给学生带来强烈的成就感，有利于树立数学学习的信心。尽管在学习了规律后，还原魔方好像并不困难，但实质是仅有31.6%的二年级学生才能独立复原魔方，因此，能够还原魔方的学生依然会吸引周围羡慕的眼神，还原魔方被作为高智商的一种象征，因此，玩魔方可以有效地帮助学生打败自卑，树立自信。最后，通过与部分家长的半结构访谈得知，魔方还有效提高了学生的耐力、毅力和专注力。

（四）灵活开放的方式是拓展课程实施的关键

魔方课程再好，它也只是一个课程，因此，有学生不喜欢它、不愿意走进它也是无可厚非的。正因為持有这样的开放心态，有了这样包容的心理准备，才保证了我们的魔方课程能够顺利实施。为此，我们做了如下安排：一是丰富“课程菜单”，让学生能够自由选择。在开设魔方课程的同时我们也开设有“魅力七巧板”“数学游戏棋”课程供学生自由选择。二是进退自由不设门槛。“兴趣是最好的老师”这话不假，但问题是小学生大多时候却没有发现自己兴趣点的能力，或者说兴趣也可能会随着时间的推移而发生改变。比如魔方、七巧板、数学游戏棋三类课程是学生根据自己的兴趣自主选择参加那类后，学校再依据学生的选择情况调配老师，三类课程的人数绝不人为搞均等化。且学生选择某类课程后并不是约束不变的，倘若有孩子发现自己不喜欢或不适合正在参加的课程学习，可以申请调换，这种调换老师不必要询问学生的理由。

（五）全面的准备是拓展课程顺利实施的保证

首先是动员学生方面做全面的准备。我们在教室内开辟“公用魔方”放置区，学生课余闲暇时想拿就能够得着，就算他们出于好奇把魔方拆卸得七零八落也无所谓，更不可能有老师去责备他们的行为。老师把关于魔方的公众号推送给家长，让家长也对此产生浓厚的兴趣，培养他们成为孩子日后学习魔方的坚定支持者。其次我们也没忘记关注课程的研发实施者——数学老师。我们通过举办“以魔会友”茶话会、“数学教师魔方挑战赛”“魔方与数学专题培训会”等方式方法让老师在较短的时间里认可了魔方，爱上了魔方，玩转了魔方。另外，研发团队通过多轮研讨，第一时间完成了《魔方课程指南》的编撰工作，依据指南的导引又研发了《魔方学用手册》和魔方课程课时教学设计，这些基础性的工作有效推动了魔方课程的最终落地实施。

参考文献：

[1]江雷，陈珏.小学生空间能力的提高：基于魔方教学课程的研究[J].苏州教育学院学报，2012.

[2]郑燕.关于初中“魔方与数学”选修课程的设置与实施研究[D].北京：首都师范大学数学科学学院，2008.

[3]Learning math with a Rubik’s Cube[J].Curriculum Review，2010，49（5）：8.

[4]李世春，魔方的科学和计算机表现[M]，北京：石油大学出版社，2003.

编辑 鲁翠红

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