夯实原理、善于归类、巧用方法

【摘 要】 初等数论是一门以研究整数性质为主的数学分支，主要包括整数的整除理论，同余理论以及特殊不定方程等，在高中数学竞赛中，我们可以经常看到以数论知识为背景的题型。结合笔者的自身经验来看，数论知识在竞赛中的应用比例很大，需要我们加以重视。本文主要从夯实原理、分析过程以及巧用方法三个方面对数论知识在高中数学竞赛中的应用进行分析，旨在为数学竞赛中此类问题的解决提供一定的借鉴和参考。

【关键词】 数论知识；数学竞赛；应用

初等数论的理论知识在高中数学竞赛题中应用十分广泛，其作为衔接中学数学与高等数学的桥梁，对学生的思维意识培养具有重要作用。在高中数学竞赛中，涉及数论知识的竞赛题都具有很强的综合性，很多时候，只需要通过很小一部分数论知识就可以衍生出无穷的变化。因此，笔者认为，数论问题的解决要从夯实原理，学习理论基础开始，然后在做题的过程中分析每一道题目的解题过程，将题型进行分类总结，最后才能在形式多变的数论题型中巧用解题方法，游刃有余地进行解答。

一、夯实数论原理，奠定基础知识

在做与数论有关的数学竞赛题时，有时我们会发现一些题目表面上看起来非常陌生，让人感到无从下手，这时如果我们能借助原始的定义和概念，对基本性质或者相关定理进行推广和改进，我们就会在不经意间解决看似十分复杂的难题。因此，在平时的学习当中，对数论原理的基本概念和定理的牢固掌握十分必要，只有在具备一定基础知识的基础上，才能够在面对数论题目时，做到以不变应万变。

二、分析解题过程，进行总结归纳

在学习数论的过程中我发现，尽管一些同学的基础知识已经很牢靠了，但是在做某些题目的时候，还是会在解题过程中有所困顿，感到没有方法可循。因此，笔者结合自身经验来看，我认为掌握了一定的数论基础知识之后，还要在具体的解题过程中认真分析每一道题目的解题方法，并将这些解题方法与其相对应的题目进行归类。只有在总结和归纳中我们才能提升对问题的分析和解决能力，甚至在一定程度上达到举一反三的效果，最终提炼出自己独有的意识成果。

三、巧用解题方法，游刃有余解答

正确的解题方法是解决数论问题的关键，因此，在平时的练习过程中，我们要注意观察和分析，培养思维的灵活性和发散性，学会将数论问题中的解题方法恰当巧妙地应用到对应的题型中去，做到对症下药。这样一来，在解答题目时，我们就不会自乱阵脚，反而会感到得心应手，游刃有余。

例如，同余理论和整除理论具有十分紧密地关系，尤其在整除理论的问题中，我们常常会遇见判断数的整除类问题，由于这一类的题目往往具有一定的技巧性，如果我们在学习中注意观察和分析，就会发现，在解这一类问题时，如果能恰当地将同余理论应用其中，就能更加深刻地看到问题的实质，从而降低解题难度。另外，还有一些竞赛题目具有一定的趣味性和灵活性，有的时候像是在玩一个小游戏，有的时候又像是在解决生活中的实际问题，为了解决这类题型，在平时的练习中，我们就要多接触一些构思巧妙、富含创意的数论题型。这样一来，既可以激发我们对数学的热爱，还能够帮助我们开拓视野，养成独到的思维和见解。因此，巧用解题方法，对于我们竞赛能力的提升，具有重要作用，在遇到一些难题怪题时，还会让我们在解答题目时有一种“拨云见日”的感觉。

总之，高中数学知识竞赛中初等数论的题型难度通常较大，这就需要我们能够保持一颗平常心，以自信乐观的态度面对，当然，这必定是一个需要长期不断积累的过程，不能急功近利，不然就会出现事倍功半的現象。因此，为了更好地提升我们的综合能力，我们要在稳固基础知识的前提下，通过有针对性地分析和归纳，巧妙运用最恰当的解题方法，这才是我们学习数论知识的最佳方式。

【参考文献】

[1]熊泽宇.中学数学教学中融入数学竞赛的教学实践研究[D].重庆师范大学，2017.

[2]李宏宏.高中数学竞赛中初等数论试题的应用分析[D].西北大学，2016.

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