陈景润与哥德巴赫猜想

摘 要： 本文对陈景润及哥德巴赫猜想做了简明介绍。

关键词： 陈景润 哥德巴赫猜想 陈氏定理

1973年，伴随“陈氏定理”的出现，“哥德巴赫猜想”、陈景润及“1+2”在中国大地，家喻户晓。然而人们并不知道“哥德巴赫猜想”的内容及“1+2”的含义。我常结合质数与合数内容的教学对本校小学教育数学方向的学生进行提问，结果非常令人失望，所有班级的学生中，竟然没有一个知道“歌德巴赫猜想”的内容，更不知道陈景润证明了“1+2”的含义。看来，对陈景润及哥德巴赫猜想做简要介绍是非常必要的。

1.陈景润简介

陈景润是福建人，1933年出生于福州市郊的一个邮政局职员家里。他读高中时，数学老师沈元给他们讲了哥德巴赫猜想的问题。沈元说：科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，“哥德巴赫猜想”就是皇冠上的明珠。如果同学们有志研究数学，就应该力争去采摘这颗皇冠上的明珠。老师的话深深地打动了陈景润的心，他刻苦学习，努力攀登数学高峰，为摘取皇冠上的明珠而奋斗。由于刻苦努力，他在1949年高中未毕业就以同等学历考入了厦门大学。1953年毕业，去北京当中学教师。1954年，厦门大学校长王亚南将陈景润调回厦门大学数学系资料室当资料员，为他致力数学研究提供了方便。陈景润认真钻研华罗庚教授的《堆垒素数论》和《数论导引》，他的第一篇论文是关于华林问题，深得华罗庚教授的赞赏，于1957年他被再次调到北京，在中国科学院数学所工作，1981年当选为中国科学院学部委员。他在哥德巴赫猜想上的研究成果居世界领先地位。

陈景润非常尊敬和感激自己的老师。1980年4月，陈景润参加华罗庚教授在英国伯明翰举行的宴会，当华罗庚教授向客人们介绍陈景润时，陈景润说：“华教授是培养我成长的大师。”陈景润对闵嗣鹤教授的具体指点更是感激不尽，闵教授去世后，陈景润每年都要去闵师母处问候请安。

2.这就是“哥德巴赫猜想”

记得邱学华老师曾在昆明召开的小学数学课堂教学观摩会上，亲自用尝试教学法上了一节质数与合数的示范课。当学生明确了质数与合数的概念后，邱老师让学生每人写一个大于2的偶数，然后再把这个偶数写成两个质数的和。学生写完后，邱老师告诉他们：这就是哥德巴赫猜想，同学们已经会验证哥德巴赫猜想了，孩子们一个个兴高采烈，激动万分，课堂气氛达到了高潮。我在数论初步课程的教学中，也给过同样的启示，当发现学生中没有人知道哥德巴赫猜想时，我给出了不同的八组数，请每个组的同学独立地将本组涉及的5个不同的大于2的偶数分解成不同质数的和，然后分析结果，试着提出一个猜想。他们很快得出了分解结果，而且通过观察发现：虽然分解结果不尽相同，有的题分解方法还很多，但有一个共同的特点，那就是每一个偶数都可分解成两个不同质数的和，因此提出的猜想是：每一个大于2的偶数都可以写成两个不同质数的和。我告诉他们：同学们的猜想就是哥德巴赫的猜想……

3.原来“1+2”是这么回事

德国数学家哥德巴赫，1690年生于哥尼斯堡城，早年做过驻俄国的公使，1725年成为比得堡科学院院士。1742年6月，他在给欧拉的一封信中写到：我发现任何大于五的奇数都是3个素数之和。虽然任何一次试验都可得到上述结果，但不可能把所有奇数都拿来检验，需要一般的证明。你能帮忙吗？欧拉回信说：关于你的这个命题，我作了认真的推敲和研究，看来是正确的。但，我也给不出严格的证明。这里，在你的基础上，我认为，任何一个大于2的偶数，都是两个素数之和。不过，这个命题我也不能给出一般性的说明。但我确信这是完全正确的。

后来欧拉把他们的信公布于世。当时数学界把他们通信中涉及的问题，称为“哥德巴赫猜想”，并把它归纳为：（1）大于2的偶数都可以表示为两个素数之和；（2）大于5的奇数都可以表示为三个素数之和。

显然，如果命题（1）成立，那么命题（2）必然成立，但命题（2）成立，却不能推出命题（1）成立。所以，后来就把“哥德巴赫猜想”的最后证明结果归为命题（1），即：大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。记作“1+1”。

“哥德巴赫猜想”自1742年被提出以来，已历时两个半世纪之多。但对这猜想的研究，直到二十世纪处才有本质性的进展。1937年，苏联数学家伊·维诺格拉多夫，应用哈代与李托伍特的“圆法”，以及他自己创造的“三角和法”证明了命题（2）。

对命题（1）的证明，中国走在最前列。1956年，我国年轻数学家王元证明了“3+4”。紧接着，1957年他又证明了“2+3”。1962年，我国年轻数学家潘承洞首先证明了“1+5”。1962年，王元、潘承洞又都证明了“1+4”。1965年，欧洲数学家邦别里等三人差不多同时证明了“1+3”。1966年，陈景润，宣布证明了“1+2”。并于1973年在《中国科学》上正式发表了他震惊世界的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》这就是“1+2”。他的这一成果被国外誉为“陈氏定理”。他使数学家们离“哥德巴赫猜想”的最终结果“1+1”只有了一步之遥。

值得一提的是，要摘到皇冠上的明珠不是轻而易举的事情，必须有高深的数学修养，具备渊博的数学专业理论知识及献身数学研究的精神，还要对已经取得的成果进行深入系统的研究后，站在巨人的肩膀上，才有可能有一线希望，否则不要去做那种徒劳无功的尝试。

参考文献：

［1］徐少亭.中外数学家［M］.福州：福建人民出版社，1986.

［2］张奠宙.数学史选讲［M］.上海科技出版社，1997.

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