智慧的万花筒

哥德尔的不完全性定理、埃舍尔的诡异版画、巴赫的天籁之曲……如果有一本书可以与之相提并论的话，那就是道格拉斯·霍夫斯塔特教授（Douglas Hofstadter）的名著《哥德尔、埃舍尔、巴赫：一条永恒的金带》了（Gödel， Escher， Bach： An Eternal Golden Braid，以下简称GEB）。这并不仅仅因为GEB一书的内容就是围绕这三位大家的，更根本的理由在于这本书内容深奥繁杂，形式又如万花筒一般变幻无定，恰如上述三位大家的杰作，在同一条“永恒的金带”上纠缠。

这条金带是什么？在为二十年纪念版本写的前言中，侯道仁教授（这是霍夫斯塔特自己取的汉语名字，见他为我那本书的签名；中文资料中常见的侯世达是中译者取的）感叹说，没有人能够准确地总结出这本书的宗旨，书店甚至搞不清应该如何归类，把书摆在哪里合适：数学？科学？哲学？抑或宗教？！他进而解释道，这本书是他的个人尝试，试图解释生命如何从无生命之中诞生；什么是自我，自我是怎样从诸如石头或泥潭这样的、毫无自我可言的东西中产生出来的？具体而言，侯先生认为，在某些特定的系统中，从看似无序的物质分子或者毫无意义的符号中会产生出“有意义”的模式。他把其中最复杂的一类称为“怪圈”（strange loops）。其特点是能够“自指”（self-referential），因此可以泛泛地说它们具有“自我”，也即自我意识。

作者最初是从哥德尔不完全性定理的证明步骤中领悟到这种“怪圈”的。所谓“有意义”，其实就是无序系統中产生的模式，或多或少地反映了客观世界的某个方面或现象，宛如世界的一个个镜像。显然，不同的镜像反映客观的逼真度和层次都是不同的。在作者眼里，人的意识也仅是“镜像”之一，只不过就其复杂完善程度而言，达到了自我意识的最高级别，是“大写的灵魂”。以此类推，大大小小的动物则具有大大小小的意识或 “灵魂”；在作者眼里，哥德尔不完全性定理公式是最低层次的“意识”。

侯先生相信，这种怪圈，也即“永恒的金带”，就是意识或生命的本质。GEB是他把自己悟到的这个真理传达给世人的方式。

但是，如同作者推崇的雷尼·马格利特（Rene Magritte）的名画《图的背叛（这不是一个烟斗）》，这个总结简练抽象，“意义在画外”，似乎了然却又捉摸不定，更没有触及阅读此书可能产生的主观体验。虽然说好书都应如此，否则读罢简介就没有必要再翻书了，但GEB的内涵之丰富多彩，是一般书籍无法比拟的。

首先这个主题非常深奥，直截了当地论述也需要循序渐进，连篇累牍地引进很多复杂的理论、概念以及推理。涉及的内容包括数论、形式系统、逻辑学、哲学、禅学、生物学、神经生物学以及人工智能。通过这些理论，作者从不同角度，在各个不相关的背景下，介绍讨论了递归、同构、不完全性、自洽、复杂系统等众多的概念。他用这些概念来解释智能的方方面面，及其高高低低的层次，最终点出哥德尔不完全性定律的证明过程所呈现的意识雏形。埃舍尔的画与巴赫的音乐跟这些内容并没有真正的关联，只是把其复杂奇妙之处直观地反映出来了。

如此跨越数学逻辑、人工智能、科学、音乐和艺术的融会贯通，已经不同凡响、引人入胜，但此书的真正独特之处源于作者惊人的创造力。大多数的重要概念和想法并非作者的原创，原始资料在其它地方都能找到，但基于作者围绕主题自创的寓言对话、形式系统、到处埋藏的文字游戏，甚至整篇模仿音乐格式的文字，说GEB字字句句都有创新，也不夸张。深奥的主题因此变得趣味盎然，似乎容易理解；但更多的时候，读者就像爱丽丝，在侯式奇境里流连忘返眼花缭乱。希望的微光时远时近，无始无终；模糊的东西突然触手可及，简单的概念却又似是而非，始终处于茅塞顿开、顿闭之间。毋庸赘言，没有任何别的书可以造成如此奇妙的阅读体验。这就是GEB的真正魅力。

每一章的主题都分两个部分介绍。第一部分是“对话”，借用了古希腊数学家芝诺的阿喀琉斯悖论中的阿喀琉斯与乌龟两个人物，以及作者自己创作的他们的朋友们。有时候，甚至作者本人、艾伦·图灵和计算机器的始祖查尔斯·巴贝奇也粉墨登场。这些对话把想要介绍的理论简单化、夸张化，并搭配上最恰如其分的埃舍尔插图和巴赫音乐，写作形式及文字游戏还会再跟主题及相应的绘画及音乐匹配、叠加。第二部分是比较直截了当的讲解，但仍非循规蹈矩的背书，无论是介绍数论还是遗传密码，作者又专门发明了一套套（相对而言）更简单抽象的系统，把非常枯燥的内容也变成趣味问题。翻来覆去地说，只是为了强调这本书是不可思议的繁杂循环，恰如埃舍尔的世界，镜中水月、天外有天。

侯先生肯定对文学理论也非常熟悉，但恐怕并不需要从中学习什么，这本书的写法可说是把那些现代理论和技巧发挥到了极致，而且内容与形式天然合璧浑然一体，完全不是绝大多数处心积虑的“为艺术而艺术”之作可以企及的。甚至可以说，他把这些理论都随心所欲地发展了。谈数学家与直觉部分，涉及了审美，说从天才数学家的脑子里突然冒出的数学难题总是既深奥又美妙，因此得以永恒。本人对哥德尔不完全性定理有一种打心底冒出来的不喜欢，终于在此找到了理论稻草。某人七天在七大陆跑七场马拉松的事迹，也被我归入了“不美”一类。

毫无疑问，侯先生是灵气十足的“狐狸”。不知道世上有几个人能有如此广博的知识，并融会贯通到不仅可以描写，而且能够创造性地描写，而描写本身又变成其思考的源泉。唯一可以鸡蛋里挑骨头的是，与我心目中那些大科学家相比，侯先生虽有超凡的理解力和创造力，但其思想似乎不及最深刻的那一类人（应该都是些“刺猬”）。最后一章对人工智能未来的展望，恰恰是全书最平淡无奇的部分。达尔文或图灵则不同。他们的思维是另一个极端，内容相对单一，谈吐平凡简单，文字更不花哨，里面却始终有某种常人不可企及的洞察力。

作者最有名的一个预测是关于计算机下棋的。

问：是否会有可以打败所有人的国际象棋程序？

猜测：不会的。可能会有能打败所有人的程序，但不会是只会下国际象棋的程序。它们会是有“通用智能”的程序，并跟人一样有脾气。“你想下棋吗？”“不想，我烦象棋了。咱们聊诗歌吧！”

当然，这个关于象棋程序的预测后来证明是错了；但如今挑战围棋高手的“阿尔法围棋”却正是所谓的“通用智能”程序，所以侯的基本原则似乎并不是太偏。个人认为，他的更大误区在于第二句话，即认定真正的智能与情感是不可分割的。作者相信智能是复杂系统的高级表达形式，与其低层次的硬软件构造是可以分割的。他的这种想法在“蚂蚁窝的智能”一章中表达得非常生动形象，即蚂蚁（或人的神经细胞）具体如何并不重要，螞蚁群（神经网络）与外界互动形成的符号（symbols）与信号（signals）才是智能的体现。但换个角度思考，这个推理的谬误其实显而易见，因为前者的智能是“蚂蚁窝”，后者的智能是人的思维，其差异不可以道里计。也就是说最低层的硬软件也最终决定了相应的高层智能的根本特性。从这个意义上看，它们是同一的，不能分割。以此类推，人工智能与人的智能也会有本质的区别，如果电子硬软件与神经细胞的功能不能完全等同互换的话。借用侯先生自己的表达：“灵魂”不仅有大有小，而且千姿百态。具体到情感，这应该更与维持生物体（低至细胞）的存活的化学信号有关，而这恰恰是电子结构最不具备的。顺理成章地，还可以推测，无论人工智能如何发达，在与人的实际交流上仍然会是“人机永隔”，如同两个物种之间。

常有人把此书与《爱丽丝漫游奇境记》相比。书中阿喀琉斯与乌龟的第一个对话《发明三部曲》，就是受刘易斯·卡罗尔（Lewis Carroll）的小文《发明两部曲》的启发。这篇小文尚不及《爱丽丝漫游奇境记》一书里的经典故事，但两相比较就能看出卡罗尔的文笔高出许多，他笔下的童话人物有灵气，童话世界有生气；而侯的故事和人物则只是解释和阐述主题的工具。侯的文字中展现出来的是作者本人，性格热情温和，思维活跃流畅。

但这样比较并不公平。GEB当然不是《爱丽丝漫游奇境记》，但《爱丽丝漫游奇境记》也不是GEB。更大的区别似乎在于两书的读者群的大小。《爱丽丝漫游奇境记》深入浅出，雅俗老少古今共赏，是以不朽。GEB横空出世，即被认可推崇，但它对读者的要求甚高，很多感兴趣的人恐怕也会望而却步，能够有耐心细读的更少。换句话说，无论评价多高，GEB还是会被低估，因为它的影响力会局限在很小的圈子里。但曲高和寡不是负值，GEB是人的智慧最丰富多彩的一种表达，是智慧的万花筒。它也会是永恒的。

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