能用初等方法证明Fermat大定理吗?

1637年,P.de Fermat用‘无限递降法’证明了:方程x⁴+y⁴=z⁴没有使x,y,z全不为0的整数解.他在一页书边上写道,对于更大的n,方程xⁿ+yⁿ=zⁿ也是如此.他有一个奇妙的证明.但书页太小,写不下.

此后很多年,经过很多人的努力,都未能证明此事.所以人们就认为Fermat大概是想错了.在G.H.Hardy与E.M.Wright合著的(Oxford Press,第3版,1954)第190页说,对于2

1995年, A.Wiles全部证明了Fermat大定理.他的证明用到不少高等数学.在此前后,有不少人企图用初等方法证明它.据我们所知,至少有李英杰,胡振武,赵双成三位先生.李英杰先生的文章是错的,王已在<科学对社会的影响>2007年第3期发表一文指出.对于赵双成先生的文章,我们写了“不可能只用带极限运算的实数域理论证明Fermat大定理”一文证明用他的方法不可能证明Fermat大定理.对于胡振武先生的文章,我们用数理逻辑方法证明了:不可能用初等方法证明Fermat大定理..此外,我们还用数理逻辑方法证明了一个弱的Fermat大定理[弱在:我们证明:除了有限多个n之外,对其它n,相应的Fermat大定理都成立.虽然弱,但证明比Wiles的短了许多.他的是一百多页,我们的只两页.最近,王看到罗金蒲与刘世发二位先生合著的<河洛象数理——解圆与数论>一书(陕西省安康市传统文化研究会出版,2006).感到<易经>内涵十分丰富!正如著名学者南怀瑾先生所说:“<易经>是经典中之经典,哲学中之哲学,智慧中之智慧.”[见南怀瑾著<易经杂说>(复旦大学出版社,1997)第1页.]罗,刘二位在书中讲了很多用<易经>联系到平面几何与三角的内容.特别又联系到数论.写了“哥德巴赫猜想的八卦证明”(见第297页至400页)与 “费马大定理的八卦证明”(见第401页至485页).由于我们不懂<易经>,不敢妄加评论.只是在此介绍给大家.如果正确,那就是“八卦证法”的巨大成就!应该译为外文向全世界介绍.

<易经>在国外有多种译本.德国数学家Leibnitz(微积分的创始人之一)认为“二进制”记数法就开始于<易经>中的“八卦”.而二进制记数法在电子计算机,电视机等多种现代电器的设计中起着很大作用.

作者简介 王世强(1927-),男,北京师范大学数学学院退休教授,博士导师.

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