对排列组合问题的探讨

排列组合是当今发展很快的组合数学的最初步、最基本的知识。它不仅应用广泛，也是学习概率统计知识及进一步学习高等数学有关分支的预备知识。因思维方法独特，它也是培养和发展抽象思维能力和逻辑思维能力的好教材，故解决好排列组合问题至关重要。解决排列组合问题时，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合问题的混合。其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时还要注重方法与技巧的应用。本文就是对解决排列组合问题常用的方法的总结，并且着重介绍以下几种解题思想。

一、解题思想

1.构造模型的思想

排列组合问题的题型多变，解题思路灵活，不易掌握。若能构建模型，则能得到巧妙、新颖的解法，举例如下：

例1.20个相同的小球投入编号为1，2，3，4的盒子中，

（1）每个盒子至少有一个小球的不同放法有多少种？

（2）若可以有空盒子，则不同的放法有多少种？

（3）要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，有多少种放法？

（作者单位 河南省驻马店第一高级中学）

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