应用数学能力是跨学科课程学习、研究的黏合剂

文章编号：1672-5913（2013）01-0018-02

中图分类号：G642

随着科技的发展，人类的思维被各种信息、海量数据所淹没，作为个体的人常常感到力不从心，跟不上科技发展变化的步伐，这已经成为不以人的意志为转移的客观事实。地球上的任何一个人，他只能是某个或至多若干个领域、行业的一分子，而社会的方方面面都呈现出各学科交叉、交融和交汇的错综复杂的状态，要真正理解操控它，只有加强对复杂系统的深入研究和探索。

大卫·伊斯利（DAVID EASLIEY）和乔恩·克莱因伯格（JON KLEINBERG）合著的《网络、群体与市场》（北京大学李晓明等译）一书，在揭示高度互联世界的行为原理与效应机制方面是一个典范。笔者暑期有幸参加了由北京大学李晓明教授主持的“跨学科课程教育研讨班”，学习后感觉耳目一新，对在大学中推行跨学科教育及其在人才培养方面的作用和意义有了更深的理解。

多学科交叉、跨学科交融是伴随着信息化潮流的衍生物。在信息高度发达的今天，人们总是试图通过了解更多的知识来理解这个飞速发展的世界，以更好地理解和掌控这个世界，不至于在自己创造的信息技术面前迷失方向。在跨学科课程“网络、群体与市场”的研讨学习中，笔者对世界万物千丝万缕之间的联系及其相互作用有一种全新的理解。以前对我们对网络的理解往往局限在计算机互联网络这个虚拟的世界之中，很少用网络的技术原理去看待社会生活中的种种问题。在研讨班的学习中，李教授循循善诱地讲解网络基本原理的应用，深度解剖了社会、市场中的很多实例，使本人受益匪浅。

在跨学科的研究中，笔者感到要“揭示高度互联世界的行为原理和效应机制”，必须在推行跨学科教育的同时，改革大学数学教育，加强对应用数学能力的教育，特别是对数学建模能力的培养。这样，大学培养出来人才在信息化程度更高的社会中能更好地生存发展。

任何一门科学的真正完善在于数学工具的广泛应用。科学、学科的发展历程充分证明了这一点。在跨学科的研究学习中如果离开数学应用，则基本无法理解各个学科间的内涵和应用。也正是由于用数学语言可以方便地表示数学模型，使各学科之间的内涵通过数学模型（或数学语言）向人们展示它们的共同点、联系点和可以彼此借鉴的原理、思想和方法等，从而拉近各学科之间的距离，使它们共同处在一个公共开放的、人人可以理解的平台之上。所以，数学与应用数学的能力就成为跨学科交叉融合中的黏合剂。下面笔者通过《网络、群体和市场》一书中的一些例子来证明这个观点。

1）离散数学是应用网络原理理解社会、自然复杂现象的基础。

我们知道图论是离散数学的重要内容，在抽象的眼光下，很多的社会、自然现象都可以用图来表示。任何对象可以看成是图中的节点，对象之间的联系可以用边来描述。这样一来，复杂的自然界、人类社会中错综复杂的各种联系就成为一幅拓扑图。应用图论我们可以发现现实世界中事物的关系与计算机网络有许多共同之处。如连通性、捷径问题、6人小世界问题、同质化问题、结构平衡问题、宽度搜索与现代引擎等。

2）博弈论、概率论是深刻理解和解决实际问题的强有力工具。

在社会、自然或技术等复杂系统中除了对象之间的连接关系结构，人们往往要研究具体对象与其他对象之间的相互依存问题，即在复杂系统中任何个体行为的变化可能导致其他个体的行为变化，从而导致复杂系统的激烈变化。这种运动变化往往是我们对复杂系统研究的根本目的，与弄清复杂系统连接背景同等重要。为了了解复杂系统的内部结构变化和运动的规律，我们必须借助博弈论的方法。实际上我们生存的世界就是一个多因素博弈的结果，而且这种博弈是不以人的意志为转移的，适者生存就是各种生命体之间、生命体与周围环境之间博弈的结果，加之变异引起的进化，这是生物世界乃至人类社会内部一种新的行为模式的引入，它导致整个复杂系统进一步变化。所以，如何选择适应性评价函数是引导系统进化的关键。我们平时所说的零和博弈，是我们最不愿意看到的，也是最糟糕的博弈结果，如何避免呢？另外，还有如网络交通流量、市场拍卖策略等都与博弈论密切相关，都可以视为复杂系统中一个要素的变化引起系统变化的行为。

大千世界中有些事件的发生与否带有一定的不确定性，多学科交叉研究的对象就具有这种或然性，对它的解释和描述往往要通过概率论。就像《网络、群体与市场》一书中讲的人类社会生活中普遍存在的“随大流”现象，人为什么会这样？从概率论的角度可以很好地解释。“随大流”现象实际上就是网络理论中的信息联级或称群集效应。简单地说，人们可以在不同时刻依次作出决定，而后面的人可以观察到前面人的决策行为，并且通过这些行为推断出他们所了解的一些信息，从而放弃自己已拥有的信息，转而以前人的行为为基础作出推断。最常见的例子就是，当你到一个完全陌生的城市，选择吃饭的地方往往是就餐人多的饭馆。实际上这种“随大流”——信息联级现象可以用概率论中著名的贝叶斯（非确定性决策模型）来说明。

“随大流”——信息联级（群集）是可以人为利用的。例如，在某些销售活动中有人就利用“托”来达到其销售目的；在会议讨论决策过程中，往往先发言的人的意见，更有可能成为主导决策的意见。所以，即便每个人的行为都是合理的，人群也可能出现决策偏差。

3）改革大学数学教育模式、突出应用数学能力的教育是发展跨学科教育、多学科融合的基础性工程。

实现跨学科教育是当前大学人才培养的热点，专家们提出了很多建议，如提倡文理渗透、学科交叉、开设公选课等的。这些建议起到了一定的作用，在一定程度上拓展了大学生的素质。但要真正实现现代大学人才培养的质量，应该全面改革我们的大学数学教育，改变学生怕学数学、讨厌数学、不会应用数学知识来解决实际问题的现象；改变数学教学与实际问题脱节的教学理念和教学方法；改变几十年一贯制的大学数学教学内容，适当压缩以微积分为基础的高等数学内容，加强与自然界、人类社会紧密相关的离散数学课程的教育，特别是加强图论、博弈论、概率论和运筹学等应用数学课程的教育，提高学生应用数学的能力。教师在教学中高度重视对学生数学建模能力的培养，将数学模型与专业应用、解决实际问题相结合。当然，这是一个复杂且是挑战传统的大课题，需要从国家大学教育的顶层进行设计。以上仅是由于参加了李晓明教授的跨学科课程研讨班后的一点感想和认识，不妥之处敬请各位同仁批评指正！

（编辑：彭远红）

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