“线性代数”网络辅助教学的思考

【摘 要】阐述《线性代数》课程网络辅助教学的内容构成，指出《线性代数》网络训练平台的特色，不仅为学生提供了更为便利的学习环境，还有利于学生创新能力的培养，对数学思维方式的提高也有很大益处，更能充分体现学生学习的主动性、独立性和灵活性。本文根据线性代数的特点、教学现状和网络辅助教学的利弊，阐述了网络辅助教学的新思路，希望能对线性代数的教学提供帮助。

【关键词】线性代数 网络辅助教学 网络训练平台

线性代数是工科专业的一门重要的基础课，涉及行列式、矩阵、矩阵特征值与特征向量、线性方程组、线性空间、二次型等内容，通过线性代数的学习，学生既能熟练地掌握代数的基础知识和技能，又能培养独立思考、发现问题、分析问题和解决问题的能力。同时，《线性代数》与《高等数学》《概率论与数理统计》一样，也是硕士研究生入学必考的重要内容之一，并已渗透到离散数学、经济管理学、计算机科学、社会科学等诸多领域中。但线性代数具有较强的抽象性和逻辑性，学生常常感到学习困难，因此，在教学过程中，需要教师要不断优化、改革教学方法，合理利用教学资源，使教学过程生动、具体，能启发学生思考、联想和创新[1]。

网络辅助教学是以“教师为主导、学生为中心”的教学理念指导下，在不脱离传统课堂教学的条件下，有效结合网络，共同完成教学任务的一种新型教学方式。它充分利用计算机网络技术和网络信息资源，改善教学质量，提高教学效率，从而促进信息技术（网络技术）与教学课程的整合[2]。随着计算机网络技术的迅速发展，多媒体教学成为一个必然的趋势，但随之而来的也出现了一系列的弊端，如何来把握它们之间的平衡就显得非常之重要。

一、《线性代数》课程的教学现状

1. 教学课时量少。许多高校老师教授线性代数课程时有紧迫感，其主要原因是课时量少，工科院校《线性代数》课程一般只安排32～40学时，在如此短的时间内，既要准确、严格地讲授线性代数的基本理论知识，又介绍线性代数的实际应用背景，提高学生解决实际问题的能力，显然不是很容易办到的。

2. 课程内容抽象。线性代数没有高等数学的繁多章节，也没有概率统计处处与生活相关的实例[3]，如，由于缺少具体的形象素材，给学生的理解和记忆带来困难，因此，抽象理论和繁琐计算便成了线性代数学习中的最大障碍，学生体会不到学习的实际意义，与老师的互动逐渐减少，也就对该课程的学习失去了兴趣。

3. 教学方式有待完善。以“黑板+粉笔”为主的教学方式，其优点设备操作简易、成本低廉，教室只需具有黑板和粉笔即可，普遍适应于各高等院校教学，而且一节课下来，所有的重点和难点都能呈现于黑板上，易于学生把握学习。但其弊端是板书量大、费时、费力、粉尘多，并且学生不易看清太多的上标、下标字母，后排同学常听不清，常使得教学效果大打折扣。而且课堂上完全由教师主宰，忽视学生的学习主体作用，不利于具有创新思维和创新能力的创造型人才的成长。

二、网络辅助教学的必要性

现代新的教学过程如图1所示，是教师根据教学目标确定教学内容，然后通过课堂教学和网络辅助教学的方式对学生进行指导的过程。网络辅助教学是根据学生课后自主学习而设计，教师将课堂教学内容放入教学平台中，并根据教学目标和教学内容增加新的内容，学生根据情况选择老师的讲义、视频、PPT、试题库等相关资料进行自学，同学之间还可以对相关问题进行讨论，教师根据学生对相关的资料的点击率和讨论重点对学生学习指导，教师再根据学生的课堂教学和网络辅助教学过程的具体信息反馈调整教学目标和教学内容，制订合适的教学目标，提高教学质量和效果。

图1 网络辅助教学过程的流程图

线性代数是一门理论性、逻辑性和抽象性都比较强的一门课程，而且其实用性越来越突出，但由于受到学时的限制及学生知识水平不齐的影响，课堂上很难把所有的知识点都讲清楚。这就需要学生通过校园网进入虚拟课堂或直接打开教学软件进行学习，学习时间和进度可以自己掌握，有疑难问题随时可以在线向老师提问，所以网络教学已经成为高校教学的一种必不可少的辅助教学工具。

网络技术的迅速发展和计算机教学系统的不断更新、完善为网络辅助教学提供了前提条件，因此，网络辅助教学成为线性代数教学的重要选择。网络辅助教学倡导在教学活动过程中以学生为主体、教师为主导的教育理念，教师转变成为整个教学过程中的组织者、指导者和帮助者，学生逐渐成为学习过程的积极参与者主动探索者[4]，既侧重师生之间面对面的交流，又可以不受时空限制，在网络中实施平等的背对背沟通，促进了信息技术和传统课堂教学的有机结合，有利于学生自主学习能力和创新能力的培养，同时，网络辅助教学能提高教师运用现代教育技术进行教学实践的能力，提高教师的信息素养。

三、网络辅助教学的优点和问题

1. 网络教学的优点

（1）学生有充裕的思考时间。在课堂上，最主要的交流形式就是教师讲、学生听，往往没有太多的思考余地，这很难在教师与学生之间形成持续深入的沟通和讨论。通过网络辅助教学，学生可以学校的“天空教室”网络教学平台下载和回顾白天老师讲的多媒体课件，对于疑难的问题，可以慢慢思考，并向老师在线提问，这种方式能够增加学生学习的自觉性和效率。

（2）多媒体内容丰富。在网络辅助教学中，由于不受课时量和黑板的限制，因此，老师可以在遵照课程内容的基本要求基础上，突出现代数学思想的运用，以实际问题为背景分析建立数学概念，再通过运用数学方法去分析和解决问题，以开拓学生的视野，使学生既增强对理论的消化和理解，又得到了数学建模和实际应用能力的训练，同时体会了到线性代数确实有用，并不是深不可测的抽象理论，而是解决实际问题的有力工具。例如“线性方程组”教学中，

例1：某地区有三个重要产业，一个煤矿，一个发电厂和一条地方铁路，开采一元钱的煤，煤矿要支付0.25元的电费及0.25元的运输费；生产一元钱的电力，发电厂要支付0.65元的煤费、0.05元的电费及0.05元的运输费；创收一元钱的运输费，铁路要支付0.55元的煤费和0.10元的电费。在某一周内煤矿接到外地金额50000元订货，发电厂接到外地金额25000元订货，外界对地方铁路没有需求，问三个企业间一周内总产值多少才能满足自身及外界需求？三个企业间相互支付多少金额？三个企业各创造多少新价值？

分析：这是一个投入产出分析问题。设x为本周内煤矿总产值，y为电厂总产值，z为铁路总产值，通过投入产出模型分析[5]，将其问题讨论转化为建立线性方程组.通过这一实际问题的分析和解决，极大引起了学生学习兴趣，使学生了解所学知识的运用，避免了以往由抽象到抽象、由数学到数学的枯燥的学习过程。

（3）提供丰富的学习资源。由于不同专业对线性代数的学习目的和要求不同，而且每个学生的基础也不一样，而网络世界是目前拥有的最丰富信息资源且具有开放性，因此，通过网络辅助教学，学生可以根据自己的具体情况找到他所需要的视频和课件。特别对于自修和自考线性代数的学生，由于未能到课堂上学习，而通过网络辅助教学为实现学生这种自主式学习提供了条件。因此，教师可利用校园网建立线性代数网络学习系统，通过该系统，学生可以随时的进行在线浏览课件等教学资料，并能根据知识点、难易程度进行在线组卷、在线测试和互相讨论，从而进行单元测试或综合测试[5]。

（4）有利于多种数学软件的学习。在线性代数中，大部分的计算太过烦琐。例如当把方程的阶次提高到了三元以上时，不但要求较高的抽象思维能力，而且也要求用十分烦琐的计算步骤才能解决问题，这使得大多数的学生感到乏味枯燥。要从大量的、机械的数值运算中解脱出来，就必须掌握数学应用软件的使用。目前，数学应用软件主要有MATLAB、MATHEMATICA、MAPLE、MATHCAD等。例如，利用MATLAB求解线性方程组[6]：

例2：解线性方程组

解：A=[3 2；2 3]

B=[0；5]

x=inv（A）﹡B

x=-2 y=3

MATLAB具有丰富的数学功能，包括矩阵的各种运算，且允许用户自己构造适合自己领域的专用函数。由于MATLAB软件是由C语言编写的，所以MAT-LAB语言与C语言有相似之处，但比C语言更简单易懂，易学易用。通过互联网上的文字和视频教程，学生可以通过自学轻松掌握这些数学应用软件的使用方法[7]。

（5）有益学生心理环境的建立。“自信心”是我们成功后的一种“良性情感”，在很大程度上促进我们的成功。如果缺乏自信时，一直做些好像没有自信的举动，就会愈来愈没有自信。相关研究发现，当学生来自外部的压力过多时会限制其创造思维的发展，不利于健康的心理环境的建立。当学生感到线性代数枯燥乏味、缺乏自信时会远离这门课，并且与老师之间产生隔阂。

而在网络辅助教学有利于实现将教学的主动权还给学生，学生处于一个相对独立的学习环境中，给他们留有充分的思维空间，这有利于丰富和拓展了自主学习空间，使学生学习的心理空间和环境空间都有了相对的独立性，从心理卫生方面可以使学生从中得到积极休息，消除学生心理和生理的疲劳，从记忆原理方面看，通过对每一步的推导、演算，使学习内容更容易记忆。当学生享受到线性代数的成功和喜悦时，能增加他们的自信，强化他们的学习动机，使他们更热爱线性代数。因此，网络辅助教学为创造性思维的培养和自信的建立提供了前提和基础（线性代数课程不仅教给学生的知识，还要关心和培养学生的兴趣、动机、自信心、态度、思维品质等个性心理特征）。

2. 目前网络辅助教学存在的问题

（1）部分学生信息检索能力有待提高。对于网络学习经验不足的学生来说，往往出现“徘徊在信息的海洋里，却承受着知识的饥渴”的现象，不但没有找到需要的知识，反倒被无关的内容分散了注意力，因此，教学资源“多”不代表丰富和广泛，教师需要课件上建立一定量的有用链接，带领学生发现“宝藏”，同时，努力提高学生的信息检索能力。

（2）缺少专业的“线性代数”网站，资源单一。由于教授“线性代数”的教师对计算机软件开发不是很精通，并且缺少相应的软件开发经费，导致“线性代数”课件不能充分应用计算机软件来完善，而且网站信息公布和更新速度也比较慢。各学校校内的服务器上，完整的“线性代数”多媒体课件还不多，在线练习、测试、解答、检测系统更少，而且由于受网络、知识产权、受益人群等的限制，许多院校的优秀课件往往不能共享。

（3）缺少网络教学效果的评价标准。目前，我们常常采用传统的课堂评价标准来评价网络教学的效果，对网络教学的检测体系还未引起足够的重视。因此，要提高“线性代数”网络教学水平，必须健全网络环境条件下的“线性代数”网络教学的检测体系，只有这样， “线性代数”的网络教学才能正常发展。

（4）学生重信息，轻实践。完成作业不认真，直接在网上下载；网上迷航的现象，网络教育还可能会导致因材施教的弱化。

3. 充分合理利用网络辅助教学

教学是教与学的配合，是双方的互动，学生的学习应该是在教师的指导下，“以学生为中心”的学习。网络辅助教学在传统课堂教学和网络教学基础上产生，它没有完全脱离传统课堂教学环境，也没有完全吸收网络教学的全开放性，网络辅助教学不仅保留了计算机辅助教学的优点，还赋予了学生之间相互交谈共同促进的权利，使学习始终处在教师的有效监督下，充分发挥教师在教育中的主导作用，因此，将教学过程中的全部教学责任推给网络教学显然不合适。

网络辅助教学是否能够发挥更多的效力，还决定于使用它的人。要提高学生的学习效果，学校一方面需要通过相关措施和途径向学生宣传网络辅助教学的功能和流程，给学生提供网络辅助教学的条件，包括网络课件的开发、网络教学平台的建立等等；另一方面要对网络辅助教学内容进行科学的设计，要做好问题提出与启发、问题分析与讨论、问题解决与启示等方面的静态设计，又要在“实际问题”设计上贴近现实注意与其他学科的密切联系。虽然网络教学不能完全取代现有的教学模式，但利用网络辅助教学模式学习是必要的。

四、结束语

在教学中我们一定把握好课堂教学和网格辅导教学整合的度，时刻注意网格辅助教学只是教学的辅助形式。网络辅导教学的实施要注重要培养学生对自己的学习更加负责的态度和学习的自主性，同时，教师还要重新考虑自己对角色转换的态度，做学生学习的促进者，而不是传统的控制者或管理者。

我国“线性代数”网络教学的模式还不完善，但我国互联网发展速度越来越快，会给“线性代数”网络教学带来新的发展机遇。我们还需根据教学实际情况探索更为有效、更为有益、更为便利的适合我国国情的新的教学模式，充分调动学生学习积极性，提高学生运用数学知识解决实际问题能力，才能改变线性代数的教学现状，提高课程的教学质量，培养出精通数学方法的应用型人才和利用数学思维分析问题、解决问题的创造型人才。

【参考文献】

[1]李 健， 王增辉， 汪 威. “线性代数”课程教学改革[J]. 新乡学院学报（自然科学版）， 2013， 30（1）： 69-70，74.

[2]敖长林. 线性代数课程改革与实践[J]. 理工高教研究， 2003， 22（4）： 145-146.

[3]张丽丽. 线性代数网络辅助教学的探讨[J]. 电子制作， 2013（7）： 125.

[4]杨娜. 大学英语网络辅助教学模式构建与效果评估[D]. 大连理工大学： 硕士学位论文， 2005.

[5]周品，赵新芬 编著.MATLAB数学建模与仿真[M].国防工业出版社，2009：99-102.

[6]申亚男， 张晓丹， 李为东 编.线性代数 [M]. 机械工业出版社， 2008： 160-162.

[7]史艳华. 网络环境下线性代数探究式教学模式的研究[J]. 教育教学论坛， 2013（31）： 174-175.

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