信息与计算科学专业《数学建模》课程建设的实践与探索

摘要：本文叙述了信息与计算科学专业《数学建模》课程开设的背景与特点，阐述了近七年我校信息与计算科学专业在《数学建模》课程建设过程中发现的很多问题，针对不同的问题，我校教师钻研了不同的解决方案，并取得了一定的教学效果。

关键词：信息与计算科学；《数学建模》；课程建设

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）01-0236-03

一、信息与计算科学专业《数学建模》课程开设的背景和特点

1.背景和必要性。《数学建模》课程是90年代以来国内外一些大学中较普遍开设的课程。在当今技术科学中，最有用的数学研究领域是数学建模和数值分析，数学建模是大学数学教育的要求。《数学建模》课程的讨论是当今教学改革的热门话题，他们主要讨论的是工科的《数学建模》课程问题。本文主要讨论信息与计算科学专业的《数学建模》课程建设问题。信息与计算科学专业是以信息技术与计算技术的数学基础为研究对象的理科类专业，培养学生具有良好的数学基础和数学思维能力，掌握信息与计算科学的基本理论、方法与技能，受到科学研究的初步训练，以培养有较强的实际应用能力，能解决信息技术和科学与工程计算中的实际问题的高级专门人才为培养目标。《数学建模》课程的开设是专业的要求，是社会进步和科技发展的需要，是其他课程无法替代的。

2.信息与计算科学专业的《数学建模》课程的内涵。数学建模就是建立数学模型来解决实际问题的过程，深入了解实际问题的背景，明确所要解决问题的目的和要求，经过对实际问题合理的抽象、假设以及简化，从而利用各种各样的数学理论和方法，建立变量、参数之间的数学模型，并借助于数学知识或软件来求解模型，最后用所求的结果去解释、检验以及指导实际问题。由于数学建模过程几乎模拟了科学研究的全过程，因而对于培养大学生的科研能力与创新意识和应用数学能力具有特殊的作用，这些能力也正是我们大学数学素质教育所要努力追求的。多年来的实践显示：数学建模是数学知识与应用能力共同提高的最佳结合点；是启迪创新意识和锻炼创新能力，培养高层次人才的途径；也是激发学习欲望，主动探索、努力进取学风和团结协作精神的有力措施。

3.信息与计算科学的《数学建模》课程的优势和与其他专业建模课程的区别。信息与计算科学专业开设《数学建模》课程时，已有很好的数值计算的理论基础，数值计算联系实际的桥梁是数学建模，两者相互依赖、相互促进。结合数值计算方法内容，是《数学建模》课程教学的需要。在数值分析内容教学中，融入数学建模的思想，能进一步培养学生综合应用数学理论解决实际问题的能力。数学建模开课时，有了扎实的数值计算的理论基础，在讲解安排上，就可以做到将数学建模的问题与数值计算研究的对象结合；代数模型与数值代数结合；线性和非线性回归、预测模型与数据插值拟合、函数的正交逼近等结合；难以求解的积分模型与数值积分结合；微分方程模型与微分方程数值解法结合；层次分析法中成对比较矩阵的一致性检验与特征值计算的幂法等结合；等等。工科目前的教学模式是以普及教育为目的，主要是培养学生的学习兴趣、增强学习动力，形成学习的良性循环。由于各个专业的培养目标、特色定位不同，因此在整个专业的课程体系设置上，其他专业对数值计算课程的重视程度相对较差，造成学生数值分析的基础比较薄弱，从而在建模问题的讲解上不能做到非常深入。信息与计算科学专业的建模课程是以专业培养为目的，在学时分配、教学安排以及培养目标上有很多不同点，对学生建模能力的训练也是其他专业所不能比拟的。

二、我校信息与计算科学专业《数学建模》课程的建设

我校是北京市属普通本科院校，注重学生应用能力、动手能力、创新能力的培养向来是我校的办学特色。鉴于《数学建模》课程利用数学理论和计算机软件解决实际问题的特点，我校信息与计算科学专业把《数学建模》课程做为专业必修课，设置在大三下半学期，共60学时，其先修课程有数学分析、高等代数、概率论与数理统计、离散数学、计算方法、运筹学、C语言程序设计，从理论给这门课打下了良好的数学与计算机基础，设置基本合理。2004年上半年我校信息与计算科学专业正式开设这门课程，在这近七年的教学实践中，我们遇到过很多问题，针对这些问题，我们及时调整，对于60学时的课程建设现已基本趋于成熟。

1.教学中遇到的问题。①教材问题，我校学生数学基础参差不齐，而且对实际问题的背景了解较少，因此数学建模的相关教材尽管很多，但真正适合我校学生的教材却很少。任课教师需要花费大量的时间去找适合学生的课外资料，这就为任课教师增加了数倍的工作量。另外，数学建模要解决的问题来源于工程、经济和社会各个领域，所需知识非常宽泛，而且问题的解决离不开计算机，采用的软件为各领域的专业软件，比如：matlab，lingo，spss等，对于单个软件可以找到很多专业的书籍，但是没有一本建模教材集中讲解这几款常用软件在求解模型方面的基本用法，只能依靠学生课后到图书馆查阅相关资料，这就造成不同学生对相关软件的掌握程度不同，教师很难控制教学效果。②教学内容上存在的问题：a.模型求解侧重于数学理论的推导，学生学习起来十分枯燥，学习热情很低。b.由于实验课课时少，求解工具只介绍功能强大的MATLAB，软件的单一化造成了学生在很多模型求解时，走很多弯路，也得不到很好的结果。③实验环节存在的问题：a.实验环节的题量和难度难控制。对于实验内容，教师如果选用的过易或题量小，则达不到开实验课的效果，如果选得过难或题量太大，学生做不出来或做不完，则有可能打击学生自信心和积极性。b.常用的数学软件都是英文版，没有中文版，对大多数学生来讲寻求软件本身的帮助有一定的难度。④教学方法与课堂讨论环节上存在的问题：a.我校任课教师曾采用过传统的板书教学，对于中小型模型，教师在仔细地讲解建模过程中，适当地引导学生进行讨论，课堂气氛非常好。但是对于大型模型，由于实际案例比较复杂，一方面板书时间耗时太长，另一方面很难做到问题及模型假设的再现，造成学生思维方式的不连贯，课堂讨论困难，授课效果差。b.课堂讨论中，成绩差一点的同学存在心理障碍，害怕自己的想法不好，不敢参与讨论。另外，有些同学固执己见，不愿听取他人意见。⑤作业与考核环节存在的问题：a.开课初期阶段，若直接布置大型作业（比如往年的建模竞赛题），学生会感到难度大，无从下手。b.模型准备阶段不充分，导致模型过于简化或后期无法进行下去。比如2007年建模竞赛A题：结合给定的数据对中国人口增长进行预测。有很多同学感觉很简单，直接引用了教材上的简单的Logistic模型，后面便无法做下去了。c.考核采用传统的闭卷考试，所考内容仅限于对建模概念以及所用数学知识点的考查，不易实测每个学生的建模能力，达不到开建模课的目的。

2.解决方案。面对以上存在的各种问题，我校任课教师通过参加数学建模研讨会，调研了解了兄弟院校的开课情况，同时利用业余时间去清华大学、北京师范大学学习，找学生座谈，查找了有关数学建模授课经验的文献，积极去钻研有效的解决方案。各方面问题进行了如下改革：①教材建设。我校任课教师在实际教学与建模竞赛培训中积累了宝贵的教学经验和大量的素材，将这些资料系统地整理、归纳和扩充，编写了一套适合我校教学实际的数学建模内部使用讲义。该讲义注重学生建模兴趣与建模能力的培养，按照由易到难，循序渐进的原则，各类建模问题都配有相应的软件解决方案，是基于建模基础知识、方法以及各种专业软件于一体的讲义。讲义的设计既能做到照顾到大多数学生的实际，又能兼顾到“吃不饱”的学生。②教学内容改革。我们知道，对于线性规划模型，进行灵敏度分析，matlab不如Lingo更加快捷、方便，对于大型数据的统计分析，matlab也不如spss。为了扬长避短，目前我校在模型教学中，主要利用matlab，lingo，spss三大软件各自的优势去分析求解各类模型。由于学生初次接触数学软件的使用，对软件的操作很陌生，有必要花一定的时间进行上机练习，进一步熟悉软件的基本知识和使用方法。因此，课程结构由原来的“50学时讲课+10学时上机”改为“40学时讲课+20学时上机”。③实验环节改革。鉴于实践环节存在的问题，任课教师编写了《数学建模实验指导书》，书中详细介绍了matlab，lingo，spss软件的基本用法以及如何利用软件进行各种不同类型的模型求解。另外，对每个教学模块设置了实验习题，按实验习题的难易程度，分为必做题和选做题。必做题相对简单，主要是各种数学软件的基本操作和建立简单的模型并求解分析结果，其题量由实验的总时间来决定，一般情况下，教师用1/3左右的时间就能完成；选做题主要是针对完成作业速度快的学生，难度稍大，对该类学生是一种挑战与提高，对这部分内容，我们鼓励学生完成但不计入实验成绩。为了避免抄袭，对同一知识点，50个学生出5~8套实验习题，实验报告中要求写心得体会，完全雷同的实验报告不计入成绩，对抄袭情况及时提出批评和警告。④教学方法与课堂讨论环节改革。我们借助于现代化的多媒体技术，采取以典型案例为主的模块化教学。授课模式采用“讲授+讨论+自学+练习”的方式，精选较为基础、典型的案例进行讲授，安排一部分案例让学生自学，对于难度大的题目，适时提出恰当的问题，调动学生的积极性，在教师的主持下开展课堂讨论。讨论时，三人一组，自由组合，每组代表的发言都代表本组三人的课堂表现，直接记入平时成绩。有些数学基础差的学生头脑非常灵活，与基础好的学生一组，在讨论中互相补充，直接学习建模方法；若基础差的学生一组，无论他们提出什么样的想法都要及时给予鼓励，若错误，并及时给予纠正；对于那些固执己见，不接受别人思想的同学，教师要逐步引导培养他们的合作精神。我们还建立了师生交流的信箱，作业、问题、对教师教学中的建议都可及时通过信箱进行交流。⑤作业与考核方式改革。平时作业都是以小组为单位来完成，前三章的内容比较简单，我们的作业重点是给定几个不同的小问题，查找相关的资料和参考书籍，找到类似问题的成熟求解方法后，进行类比，说明两个问题的区别，并谈自己对所做问题的看法。另外，结合每个教学模块的知识点或建模技巧，做4~5个小型问题，一个大型问题，每个问题模型的建立都要完全按照建模的基本步骤，最后完成的是一篇条例清晰的论文。建模报告中重点写出模型准备阶段是怎么设想这个问题的，查找了哪些资料，小组是怎么分工的。对于考核方式，《数学建模》课程采用开卷形式，考核问题分为个人必做题和三人合做题两部分，个人必做题是一些较简单的能够体现建模思想的问题，为了减少抄袭情况，多出几道题，比如一个班35人，提供12到题，按学号段分开。三人合作题，是一些大型题目，出5道题，按照平时作业分组编号分开，最后以建模论文形式上交。最后的综合成绩=期末考核成绩*50%+实验成绩*30%+平时成绩（作业、课堂发言、自学案例报告讲解等）*20%。为了鼓励学生积极去探索问题、发现问题，我们在平时成绩中还有一项，除老师布置的作业外，若自选现实生活中的题目来进行建模，会适当进行加分。

3.改革后的开课效果。①上课时学生出勤率高，作业抄袭现象明显减少。大二参加过数学建模竞赛的同学，学习《数学建模》的热情非常高涨，积极参与课堂上的每一次讨论，认真去做每一个课余大作业，并在习题课上主动走上讲台讲解自己建模的过程或理念，他们的热情直接带动了另一部分学生，形成了一个非常好的学习氛围，有时，数学基础差的学生也会提出一些超出老师预料的方案。实验课上全班同学几乎都能完成必做题，有1/3的同学的选做题完成的也非常出色。在私下与学生的交流中，很多学生说非常喜欢这门课程。其中2004级的王毅同学说：“课堂上唇枪舌剑的辩论拓展了我的思路，激发了我课下查找资料寻求真理的欲望。课下的大作业让我体会到了自己所学数学知识的肤浅与不足，同时也领会到了”三个臭皮匠，赛过诸葛亮“的真正含义。《数学建模》锻炼了我的自学能力，能用数学理论解决实际问题的创新能力，我非常喜欢这门课程。”在2006年的大学生数学建模竞赛中，我校信息与计算科学专业的学生共有4队参赛，在没有暑期急训的前提下，获得了3个奖项：一个“全国二等奖”，两个“北京市一等奖”，这个成绩初步肯定了我们的教学模式。②《数学建模》课程的开设调动了学生的主观能动性，有很多学生勇于创新、留意观察，对“十字路口红绿灯的设置”、“我校食堂开放窗口的数目”、“自习室的开放个数”、“停车场收费窗口位置的设计”等提出了自己的方案。同时，文献的查找、建模论文的书写等为学生毕业设计打下了良好的基础，有很多学生的毕业设计都做与建模有关的课题，这也充分说明了开设《数学建模》课程的作用。③《数学建模》的开设培养了一大批优秀高素质的学生，有的考取了名校的研究生，有的找到了相当不错的工作，并且在单位上干得非常出色。

《数学建模》课程是信息与计算科学专业的一门重要课程，是学生创新能力和综合素质培养的重要途径，我们应给予充分的重视。以上是我校信息与计算科学专业《数学建模》课程建设过程中所获得的一些经验和心得体会，《数学建模》课程的建设是一个不断改进的过程，还有很多的东西需要进一步的探索，比如网络教学、现有课程结构的合理性等。由于我校开办信息与计算专业的时间较短，经验不足，课程体系的设置还在不断地探索当中，其中的不妥之处在所难免，恳请各位专家指正和批评。

参考文献：

[1]教育部.信息与计算科学专业规范（试行稿）[S].2005.

[2]周义仓，赫孝良.数学建模实验[M].西安：西安交通大学出版社，2003.

[3]刘广臣，宋美，等.大学生数学建模竞赛策略的研究[J].高等数学究，2007，10（3）：56-61.

[4]毛睿，朱宁.数学建模教学的探索[J].桂林电子工业学院学报，2005，25（4）：89-92.

[5]薛长虹，于凯.数学建模课程教学方式探讨[J].大学数学，2007，23（4）：141-143.

基金项目：北京市教学名师建设项目（61N0810810）；北京信息科技大学教改项目（2010JG42）

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