试论近、现代数学在人文社会科学研究中的应用

摘要：人文社会科学以“广义的社会现象”作为自己的研究对象。社会现象具有“自为性”、“异质性”和更大的偶然性、不确定性，因而其可知性、可预言性受到更为明显的局限。近、现代数学为人文社会科学的研究提供了恰当、适用的科学语言；方便、准确的计算方法；成熟、先进的思想方法，包括量化的思想、数学模型方法和数学公理化方法。近、现代数学在人文社会科学中的渗透与广泛应用，还产生了众多的交叉学科，使得人文社会科学作为现代科学的一大门类，其“第一生产力”的重要性日益凸现。

关键词：数学； 科学语言； 计算方法； 量化思想； 影响

中图分类号：O01 文献标识码：A 文章编号：1004－0544（2007）10－0063－03

多少年来，我们都习惯于把数学当作一门自然科学。20世纪80年代，钱学森提出了现代科学技术新的分类方法，即分为自然科学、社会科学、数学科学、系统科学、人体科学和思维科学六大部门。第一次将数学独立于自然科学之外，这是因为“数学与自然科学不一样，它的研究对象不是某一类具体实物或某一种物质运动形态，而是从客观世界抽取出来的量的关系”。[1]数学是描绘大千世界的“模式和秩序的科学”。“数学的伟大使命就是在混沌中发现有序”（维纳语）。量的关系，“模式与秩序”，对于自然现象的研究而言，其重要性是毋容置疑的。面对着混沌复杂、风云变幻的人文社会现象，要想从中找出一些规律性的东西，包括量的关系，“模式与秩序”，离开了数学同样是寸步难行。按照联合国科教文组织出版的《社会及人文科学研究中的主流》的认定，社会及人文科学的主流学科包括：社会学、政治学、心理学、经济学、人口学；语言学、人类学、史学、艺术及艺术科学、法学、哲学。其中，前五门被归于社会科学，后六门被归于人文科学。[2]而近、现代数学，主要是指17世纪中叶以来，以解析几何和微积分的诞生为标志的近代数学，以及19世纪20年代以非欧几何的创立和概率论公理化体系形成为标志的现代数学。近、现代数学之于人文社会科学的贡献，主要体现在其提供了恰当、适用的科学语言；方便、准确的计算方法；成熟、先进的思想方法这三个层面。近、现代数学的渗透和应用，还对人文社会科学的发展产生了巨大的质的影响。

一、 近、现代数学为人文社会科学提供了更为恰当、适用的科学语言

社会科学以“社会现象”作为自己的研究对象，着重研究社会主体与社会客体的关系以及各主体之间的关系，旨在揭示“人们自己的社会行动规律”（恩格斯语）和社会发展规律。人文科学侧重研究“人文现象”，即人所创造的涉及人自身存在及精神寄托的文化状态，是关于人自身的生存意义和价值体验与思考的系统化、理论化。[3]“人文现象”包含在广义的社会现象之中。社会现象有其自身的特点。首先，社会现象具有“自为性”，它不同于自然现象的“自在性”。自然现象的存在和运演规律是不以人的意志为转移的；而社会现象则是物质世界发展到人类社会这个高级阶段才出现的，是通过人的有意识、有意志、有情感的活动才得以形成的。各种社会现象的运动、演变也必须依靠人的有意志、有目的的活动来维持和推动。这就是社会现象的“自为性”。同时，人文社会科学的对象范围很广，包括经济、政治、宗教、法律、文化传统等，以及人的情感、意志、欲望、信念、信仰等。其性质差异很大。这就是社会现象的“异质性”。正是因为它的自为性和异质性，才使得与自然现象相比，社会现象的因果关系更加复杂。它不是单线的、机械性的，而是双线的、具有统计性质的因果关系。[3]其次，与自在存在的自然世界不同，社会世界是自为的存在。在这个具有自我组织、自我调节、自我更新的有机整体中，不确定的因素更多，偶然性、独特性更大。第三，社会现象的发展在总体上是有规律可循的，也具有可知性和可预言性。但是与自然现象相比，社会现象的可知性、可预言性受到更为明显的局限。自然现象的规律性更多地表现为动力学规律，而社会现象的规律性主要表现为统计学规律。[3]依据动力学规律，人们可以对自然现象的发生、发展作出时间更长、范围更大的预言，因而有了开始于十七世纪的科学数学化进程，使自然科学获得巨大的进展。与自然科学相比，对人文社会科学的归纳、概括和研究要困难、复杂得多。近代的数学工具，如微积分、线性代数、概率统计等，已显得捉襟见肘。针对人文社会科学的特点，需要更为先进、适用的现代数学。包括发轫于20世纪40年代的运筹学，诞生于20世纪60年代模糊数学，创立于20世纪80年代的灰色系统理论，以及问世至今不过十三年的属性数学理论等。数学家们在不断地寻觅与开拓。

概率统计、模糊数学和灰色系统理论，是研究人文社会科学最常用的“科学语言”。三者的共同点是研究对象的不确定性。模糊数学着重研究“认知不确定”问题，研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点，比如“童年”和“少年”就是两个模糊概念，发展心理学的划分是：童年期为6、7－11、12岁，少年期为11、12－14、15岁。它们的外延都不明晰。类似的还有史学中的分期问题。中国奴隶社会与封建社会的划分就曾经让历史学家们争论不休。对于这类问题，模糊数学主要是依靠经验，借助于隶属函数进行处理。概率统计研究的是“随机不确定”现象，着重于考察“随机不确定”现象的历史统计规律。探讨在多种可能发生的结果中，每一种结果发生的可能性大小。其出发点是大样本，并要求对象服从某种典型分布。例如对城市中老年白领心理健康情况的调查，[4]通过733份有效问卷的分析，得出技术、企业类的性心理困扰高于文教、医务类。灰色系统理论着重研究概率统计和模糊数学所不能解决的“小样本、贫信息”不确定问题，并依据信息覆盖，通过序列生成来寻求现实规律。其特点是“少数据建模”，研究的重点是“外延明确，内涵不明确”的对象。

二、 近、现代数学为人文社会科学提供了更为方便、准确的计算方法

科学的计算对于自然科学是必不可少的。人文社会科学发展到今天，也不能仅仅满足于定性的描述，也要有定量的分析，才能更为深入、准确地揭示其固有的规律性。近、现代数学中的微积分、概率论与数理统计、模糊数学、灰色系统理论等，就为人文社会科学的研究提供了更为方便、准确的科学计算方法。

经济学是人文社会科学的主流学科之一。保险反映的是市场经济条件下的一种经济关系，保单是实现这种经济保障的商品形式。为此，需要研究保险事故的出险规律、事故损失额的分布规律等具体问题。诞生于1688年的英国劳合社，是世界上历史最悠久的保险社团。它当时的计算方法并不精确，是因为那时的概率论还处在发展阶段。随着概率论与数理统计学的发展、成熟，人们找到了更为方便、准确的计算方法，保险精算学也就应运而生了。

社会学也是人文社会科学的一门主流学科。研究社会的发展，经常需要进行某种预测。“未卜先知”往往使人们感到神秘，甚至认为不可能。数学工具的发展，使得“未卜先知”在某种程度上得以实现。科学的计算方法，如时间序列分析、神经网络方法、灰色预测方法等，近年来大量地应用于人文社会科学各个领域，取得了可喜的成果。值得一提的是，理学博士李群主持的《高层次人才队伍建设的目标与要求》项目，按照L-Q灰色预测方法，对新人才标准下的我国高层次人才总量进行了成功的预测，详见文。[5]

三、 近、现代数学为人文社会科学的发展提供了成熟的、先进的思想方法

马克思曾经指出，一门科学只有在成功地运用数学时，才算是真正发展了。一门学科成熟与否，和它所采用的思想方法以及理论体系的构建有很大的关系。人文社会科学同样如此。在这方面，数学以其悠久的历史、博大精深的思想方法为其他学科作出了榜样。数学对人文社会科学的启示，主要表现在量化的思想、数学模型方法和数学公理化方法上。

运用数学工具定量地研究社会现象，可以追溯到19世纪的马克思和恩格斯。他们提出的“社会必要劳动时间”、“剩余价值”理论，就是将数学中的“量化思想”引入政治经济学研究的有益尝试。人文社会科学需要研究对象的某种特征，原则上都可以在该对象的集合与某一数集之间建立一种适当的映射，这就是“量化”。事实上，“概率”就是对事件发生可能性的一种量化。除此之外，什么“满意程度”、“文明程度”、“聪明程度”、“富裕程度”都可以量化。

评价也是人文社会科学研究中常常要涉及的问题。只有在量化的基础上才能进行评价。就某一对象的某一特征评出若干“等级”，就是对评价的一种量化。同时各评价指标的“重要程度”也必须量化，量化的结果就是“权数”。常用的有模糊综合评价（FCE）、层次分析法（AHP）、数据包络分析（DEA），还有主成分分析法、属性综合评价等。中国城市生活质量研究课题组，以2005年100个城市生活质量评价为基础，首次编制“中国城市生活质量指数”，从衣、食、住、行等方面构建出一个多维度的生活质量评价体系。然后以这个体系对287个地级及以上城市的居民收入、消费结构、居住质量、交通状况、教育投入、社会保障、医疗卫生、生命健康、公共安全、人居环境、文化休闲、就业机率等12项评估子系统进行量化分析。同时导入互动性、开放性较强的互联网公众调查，共有773325人参与调查并发表了评论。排行榜显示，北京的城市生活质量并非最高，仅居第14位。从子系统看，北京在生命健康、消费结构、教育投入、文化休闲和医疗卫生等五个方面表现较为突出，其中“生命健康”的得分居全国首位。[6]

“生活质量”是一个多层面概念，广泛应用于社会学、心理学、人类学、医学等领域。不同学科从不同的角度出发，有着不同的界定方式。综合测评采用数量统计学中的主成分分析法，通过求协方差矩阵或相关系数矩阵的特征值，按指定的贡献率求出集中原来随机变量主要信息的、相互无关的主成分。根据这些主成分所对应的特征值进行加权累加，即构造出“城市生活质量指数”。由此可见，近、现代数学工具在将社会现象量化过程中的作用。类似的还有心理学中的“智商”，经济学中的“恩格尔系数”，社会学中的“幸福指数”等。随着近、现代数学的发展，将社会现象量化的数学工具日益丰富，量化思想的应用日渐广泛。

数学模型是数学抽象的产物，是针对或参照现实世界中某种事物系统的主要特征或数量相依关系，经过简化与抽象，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学关系结构。通过建立数学模型来解决实际问题的方法称为数学模型方法。过去认为，社会现象具有自为性和异质性，影响因素太多且不好把握，建立模型的困难很大。近、现代数学提供了更加适用的工具，使得用数学模型方法研究人文社会科学变成了现实。复旦大学的李贤平教授，采用西方人文科学研究中常用的模式识别和统计分析方法，建立数学模型探索《红楼梦》的写作风格。说明它的前80回和后40回并非同一作者所为，而与胡适等人用考证方法得出的结论殊途同归。[7]武汉科技学院的何小亚等，将模糊数学方法运用于房地产项目的定价实务中，用贴近度概念判断相似类型房地产项目案例与待定价项目的相似程度，进而确定权值，建立数学模型，计算出房地产项目的参考销售价格，避免了对可比案例及权重选取的主观随意性。[8]我国商品市场波动与对策研究，[9]是湖南大学陈乐一教授主持的国家社会科学基金项目。运用概率论和差分方程等工具，建立了我国商品市场的预警模型。成功地预测了我国2010年前的商品市场增长率和经济增长率。还提出为避免经济波动和商品市场波动的恶性循环，必须对商品市场进行调控，并提出4条具体措施。

数学公理化方法诞生于2200多年前的古希腊。欧几里得在编著《几何原本》的同时创立了公理化方法，被称为数学演绎的范式。这种范式要求每门学科的任何一个命题，都必须能够用在它之前已经确立为真的命题进行严谨的逻辑推导而得到。所有这些推理链的共同出发点，是一些基本定义和一些被认为是不证自明的基本原理－－公设或公理。这种公理化思想甚至比《几何原本》本身对人类思想宝库的贡献还要大。十九世纪末，德国数学家希尔伯特进一步明确提出选择和组织公理系统的三原则，即相容性、独立性和完备性。现代公理化方法是许多数学分支建立理论体系的最高准则，并被逐步“移植”到自然科学（如牛顿的经典力学和爱因斯坦的相对论）甚至人文社会科学的研究当中。

关于伦理学的公理化体系。[10]伦理学是一门古老的人文学科，是“关于优良道德和道德价值的科学”。在西方，对伦理学的研究可以追溯到古希腊的亚里士多德。伦理学体系能否公理化，取决于是否存在伦理学公理。即是否存在这样一些最一般的命题，从这些命题能够推演出伦理学的全部命题。爱因斯坦在他的《科学定律和伦理定律》一文中指出：确实存在这样的伦理学公理。元伦理学就是由初始概念、初始命题以及初始推演规则三因素构成的一种公理系统。伦理学的初始概念可以归结为：“价值”、“善”、“应该”、“正当”以及“事实”。它们所蕴涵的初始命题和初始推演规则，可以归结为三大公理：存在公理（“善、价值、应该、应该如何”与“是、事实、事实如何”都是存在于客体的属性）；结构公理（“应该”、“善”、“价值”由客体事实属性与主体需要、欲望、目的两方面构成）；演绎公理（“应该”、“善”、“价值”产生于“事实”，是从“事实”推导出来的）。伦理学的这三个公理是一切“善”或“价值”的普遍规律。将其推演于道德善或道德价值领域，便会发现道德善或道德价值规律，即只对伦理学有效的“伦理学公设”：存在公设、结构公设和演绎公设。从三大公设出发，便可推出伦理学的全部命题和内容。由此可见，伦理学确实是一种可以公理化的体系。所谓元伦理学乃是伦理学的公理、公设系统，是伦理学公理化体系的前提系统；所谓“规范伦理学”和“美德伦理学”则是由元伦理学推导出来的伦理学的定理系统，是伦理学公理化体系的结论系统。

四、 近、现代数学对人文社会科学发展产生了巨大的质的影响

近、现代数学对人文社会科学的渗透和应用产生了巨大的质的影响。这主要表现在：

1． 人文社会科学原有的一些学科，因为有了定量的分析和更加数学化的描述而日臻完善，并且不断地产生着新的交叉学科。如：计量经济学、保险精算学、数理语言学、教育统计学、心理测量学，等等。进入20世纪以后，人文社会科学的论坛上一片璀璨夺目、繁花似锦，近、现代数学功不可没。

2． 由于近、现代数学的渗透和应用，人文社会科学的许多学科不再是定性的描述、推测和泛泛而谈，其研究成果对于整个社会的发展与进步都有着重要的指导意义。人口学即是如此。马尔萨斯的指数增长模型第一次运用数学工具，刻画了“人口增长”这一司空见惯的社会现象。接踵而来有罗杰斯蒂克的阻滞增长模型。直到当代中国，原国家科委主任宋健提出的连续型人口发展方程。它们在人口预测预报、人类生育的控制中都发挥了重要的作用。

3． 由于近、现代数学的渗透和应用，使人文社会科学成为现代科学的一大门类。邓小平提出：科学技术是第一生产力。近、现代数学的渗透和应用，使得人文社会科学作为现代科学的一大门类，其“第一生产力”的重要性日益凸现。一些人文社会科学模型的建立和应用，产生了良好的经济效益。1932年列昂节夫就提出了投入产出模型。1939年康托洛维奇开始将线性规划用于解决工业生产的组织与计划，受到广泛重视。四十多年来，投入产出模型在我国的应用也取得了可喜的成就。随着社会主义市场经济体制的确立和初步形成，政府在国民经济宏观调控中的作用越来越重要，新的形势为投入产出模型开辟了更为广泛领域。在可持续发展、世界经济全球化、全要素生产率等方面，投入产出分析作为管理经济的重要工具和手段，正在发挥着重要的、不可替代的作用。

参考文献：

[1]孙小礼.数学是思维的工具[N].人民日报,1985-5-10.

[2]中国社科院情报研究所.当代国外社会科学手册[Z].南京:江苏人民出版社,1985.

[3]欧阳康,张明仓.社会科学研究方法[M].北京:高等教育出版社,2001.

[4]邓丽芳,周霞,郑日昌.中老年白领心理健康状况比较[J].中国心理卫生杂志,2007,(1).

[5]李群.不确定数学方法研究及其在社会科学中的应用[M].北京:中国社会科学出版社,2005.

[6]用生活质量给城市定位[J].领导决策信息,2005,(36).

[7]李贤平.红楼梦成书新说[J].复旦大学学报(社会科学版),1987,(5).

[8]何小亚,傅武燕.模糊数学方法在房地产定价中的应用[J].经济师,2006,(3).

[9]全国哲学社会科学规划办公室.国家社科基金项目成果选介汇编[Z].北京:社会科学文献出版社,2006.

[10]王海明.论伦理学体系的构建方法[J].北京师范大学学报(社会科学版),2002,(4).

责任编辑 张国强

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