模糊聚类分析应用于证券投资研究

【摘 要】本文提出将模糊聚类分析的方法用于证券投资分析。模糊聚类分析是用数学方法定量地确定研究对象的亲疏关系和相似性，从而能客观的分型划类。应用模糊聚类分析的方法进行证券投资分析，使得投资更加理性，从而减少证券投资中的盲目行为，进而减少风险损失，获得较高的收益。

【关键词】模糊聚类；证券投资；传递闭包

0 引言

在进行证券交易时，可能会获得较高的投资收益，但同时也存在着较大的证券投资风险。证券市场是一个风险无时不在的市场，所以投资者应当充分深入的了解证券市场蕴含的各项风险并谨慎行事，从各个方面，综合考虑投资的利弊，理性投资。随着股市发张投资手法和证券监管方法的成熟，以及上市公司数量的不断增多，如何科学合理的进行股票的分析和选择是每个投资者所要解决的首要问题。

传统的聚类分析是一种硬划分，即把每个待辨识的对象严格的划分到某类中，此类划分的界限是分明的。而实际上大多数对象没有严格的属性，它们在形态和类属方面具有“亦此亦彼”的性质。模糊聚类分析可以更好地解决这类问题，模糊聚类分析有多种方法，如传递闭包法、最大树法、编网法等，广泛应用于许多领域。

本文讨论了模糊聚类分析在证券投资中的应用，抽取了河北省股票交易市场的41家公司的股票数据，应用模糊聚类分析的方法进行分析研究，得出分类，并对分类结果给以解释。应用模糊聚类分析的方法进行证券投资分析，使得投资更加理性，同时也丰富了证券投资理论。

1 模糊聚类分析原理及步骤

模糊聚类是采用模糊数学方法，依据客观事物间的特征、亲疏程度和相似性，通过建立模糊相似关系，并在此基础上根据一定的隶属度来确定分类关系，用模糊数学的方法把样本之间的模糊关系（相似性）加以定量确定，从而客观且准确地进行分类。由于现实的分类过程往往伴随着模糊性，所以用模糊数学的方法来进行聚类分析会显得更自然、更科学、更符合客观实际。

模糊聚类分析的过程包括以下4个步骤：

第一步，选择统计指标

根据实际问题，选择那些具有明确的意义，有较强分辨力和代表性的属性，作为分类事物的统计指标。

第二步，数据标准化

把代表事物各属性的统计指标的数据进行处理，使之消除量纲的影响，便于分析和比较。数据标准化可以这样进行：采用最大值规格化法，对特性指标矩阵U*的第j 列，计算Mj=max（u1j，u2j，unj），j=1，2，…，m。得到标准化后的数据u"ij=■，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

第三步，标定

所谓标定，就是根据实际情况，按某个准则或某种方法，给论域U（即待分类的集合）中的元素两两之间都赋以[0，1]内的一个数，叫做相似系数。它的大小表征两个元素彼此接近或相似的程度。

设U={u1，u2，…，un}为待分类事物的全体，ui由一组数据xi1，xi2，…，xim来表征，用rij来表示元素ui与uj的相似关系，0≤rij≤1（i，j=1，2，…，n）；rij=0表示ui与uj截然不同，毫无相似之处；rij=1表示它们完全相似或等同；当i=j时，rii就是ui自己与自己的相似程度，恒取为1。rij可根据实际情况，选择合适的方法来加以确定[1]。

第四步，聚类

选择一种合适的聚类方法，得到聚类结果。在应用模糊聚类分析解决实际问题时，根据具体情况选择合适的方法进行聚类。这里，我们采用基于模糊相似关系的直接聚类法通过最大生成树来实现聚类[2-3]。

2 模糊聚类分析用于证券投资分析

本文选取了河北41家上市公司的股票，根据2011年1季度的信息数据，采用传递闭包法对这些公司股票进行分析归类，为股票的分析和投资选择提供依据。

2.1 选择统计指标

选取每股收益、每股净资产、主营收入增长率、主营利润增长率和毛利率共5项指标，对股票样本进行综合评价。

2.2 数据标准化

x"=■

其中x为原始数据，■为原始数据的平均值，σ为原始数据的标准差。数据标准化是以每个指标为一类的。

2.3 标定的模糊相似矩阵

采用夹角余弦法对数据进行标定，令

rij=■

显然|rij|∈[0，1].rij中出现负数，采用下列方法进行调整：r"ij=■，则r"ij∈[0，1]，得到模糊相似矩阵。

2.4 选取方法

模糊聚类分析有很多种，对于数据比较少时可以考虑用最大树法和编网法。数据较多时，采用最大树法或编网法运算起来非常困难，且难以利用计算机实现。故本文采用传递闭包法，利用计算机程序对模糊相似矩阵进行分类。

2.5 进行聚类

得到的传递闭包是41×41的对称矩阵，一共包含有42种不同的数，综合考虑，在这里我们取λ=0.857972，可将样本分为如下3类：

第一类：{3，5，6，10，11，12，19，25，26，32，34，35，37，38，39，40}

第二类：{1，2，4，7，9，15，16，17，18，21，22，23，24，27，28，29，30，31，36，41}

第三类：{8，13，14，20，33}

2.6 结果分析

第一类：股票综合指标较高，发展较好，该类公司发展强劲，潜力比较大，盈利能力较高。该类公司是较好的投资目标，但总体数量不多。

第二类：股票综合指标相对较低，在几个方面表现一般。平均意义水平下，每股净资产较高，说明该公司就有一定资金基础。主营利润增长率较高，说明该类公司处于高速成长其，具有较大的发展空间。但该类公司经营有待改善，具有一定的投资价值。

第三类：股票综合指标非常低，属于低收益、低成长的“绩差股”。各个指标都相对最低，与其他两类有明显的差异。这类公司经营稳定性差，发展不顺利，不利于投资。该类股票几乎无投资价值。

表1 聚类结果

3 结论

模糊聚类分析已经成功应用于许多领域，但在证券投资方面的研究还有很大的发掘空间。国内具有代表性的研究仅使用硬聚类，选取的指标也很单一，尚不能全面反映股票特征。将模糊聚类分析的模型应用于证券投资能更科学地指导投资，适合作为长远投资参考。

【参考文献】

[1]LI An-gui.Fuzzy Mathematics and Its Applications[M].Beijing： Metallurgy Industry Press， 2006.

[2]GAO Xin-bo.Fuzzy Cluster Analysis and Its Applications[M].Xian：Xidian University Press， 2004.

[3]Jiawei Han， Micheline Kamber. Data Mining Concepts and techniques[M]. Morgan Kaufmann Publishers. 2001.

[4]罗兰星. 模糊聚类分析中传递闭包法及其应用[J]. 四川省卫生管理干部学院学报， 2005.6，24（2）：108-110.

[5]张贺.数据挖掘的聚类分析方法在证券投资中的应用[J].SINCE & TECHNOLOGY INFORMATION， 2010.

[6]张勇昌.模糊聚类分析在网络资源分析中的应用[J].计算机时代，2009（7）：36-37.

[责任编辑：曹明明]

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