试卷分析的统计学原理与软件设计

摘要：试卷分析是教学考试的重要组成部分，是有效提高教学质量不可或缺的环节,是测试诊断试题与试卷质量的有效性，从而保证试卷具有较高客观性的必要手段。从学生成绩统计分析、试题质量分析与试卷质量分析3个方面探讨了试卷分析的统计学原理，设计了科学实用的试卷分析程序软件，开发过程中研究应用了基于COM组件的VC++6.0与Matlab7.0混合编程方法，实现了考试成绩频率直方图分析的图形绘制，对教学管理及软件设计人员均具有较大参考价值和指导意义。

关键词：试卷分析； 统计分析； 质量分析； 频率直方图； COM组件

中图分类号：TN91934； TP31文献标识码：A文章编号：1004373X(2011)22010104

Statistical Principle of Testpaper Analysis and Software Design

DAI Meiquan

(Department of Mechanical and Electrical Engineering, Xi’an College of Career and Technology, Xi’an 710032, China)

Abstract： As an important part of teaching and examination, testpaper analysis is an indispensable link to improve the teaching quality effectively. It is a necessary means to checkout the test quality and guarantee higher objectivity of testpapre. The statistical principle of testpaper analysis in three aspects of student score statistical analysis, examination quality analysis and testpaper quality analysis is discussed. A scientific and practical testpaper analysis program is designed, which realizes the graphics drawing of frequency histogram analysis based on the research and application of COM components of VC++ 6.0 programming interface with Matlab7.0. The technology research proposed in the paper would have a reference value and guiding significance for teaching management and the software design staff.

Keywords： testpaper analysis; statistical analysis; quality analysis; frequency histogram; COM component

收稿日期：20110623在学校教学管理中，考试作为一个必不可少的环节，既可以及时检验和测评老师的教学效果，又可以评价和判断学生的学习情况。而考试自身的科学性、规范性是通过试卷分析来检验、证明的，因此试卷分析理应成为教学考试的重要组成部分。试卷分析是指应用教育测量学原理和数理统计法对某个班级、某门课程的考试结果进行定量研究，对考试从命题到考试结果进行分析,再计算出试题的平均分、难易度、区分度及各数段分布等情况后，对考试结果做出综合评价[12]。试卷分析是有效教学不可或缺的环节,是测试诊断试题质量，保证试卷具有较高客观性的必要手段。试卷数据经过深层次地分析挖掘，可以提供许多重要信息，如何做好试卷分析，对监控考试出题质量、判断考生学习能力、正确评估教学效果、有效提高教学质量均具有非常重要的意义[3]。

1试卷分析的统计学原理

试卷的数据分析可以从3个方面进行[45]：学生成绩统计分析，主要通过成绩样本分布曲线评估考生学习能力及教学效果；试题质量分析，即分析试题的难易度及区分度指标；试卷质量分析，即分析试卷的难易度指标。

1.1学生成绩统计分析原理

学生成绩统计分析主要包括统计量分析与样本分布。其中，样本分布曲线是评估考生学习能力及教学效果的重要依据。

(1) 统计量分析。统计量分析的主要指标是分段统计、最高成绩、最低成绩、平均成绩。分段统计是试卷分析工作中最常用也是最形象直接的指标。通过分段统计，可以一目了然地知道考生在这次考试中的答题情况，各分数段的人数和百分比，也可以从中方便地推出该次考试的及格率、不及格率、优秀率等指标。通过最高成绩、最低成绩2个极端指标可以知道试卷出题是否超过了哪个极端。平均成绩则体现了该班级考生在这次考试中的平均答题水平，一定程度上代表了该班级考生对该试卷学科知识的掌握程度。

(2) 学生成绩的样本分布。用统计学原理确定学生成绩的分布形态，并将其作为对学生成绩统计分析的重要依据，已成为教育研究中一种较为常见的方法。对历史数据统计分析可知，学生成绩的样本分布应近似符合统计学上的正态分布N(μ,σ2)。观察统计历次学生考试成绩的直方图，其分布形态基本分为如图1的4种情形：型1为正态分布，单峰且对称或单峰大体对称。型2属副偏态分布，单峰但峰值向左移。说明难度较大的试题比例偏高，试卷题目偏难。型3属正偏态分布，单峰但峰值向右移。说明难度较小的试题比例偏重，试卷题目偏易。型4大体上可视为一个平台型为代表。表明试卷的命题质量不好，随意性较强，这样的试卷成绩不能很好的测量出学生对所学知识的掌握情况。

图1学生成绩分布形态样本分布的表达形式通常有3种形式：频率与频数分布，经验分布函数和直方图[6]。其中的直方图提供了分步密度曲线的大致摸样，因此可以作为学生成绩统计分析的有效工具。下面分析频率直方图的原理与画法。

某班级40名学生参加机械制图考试的成绩如表1所示。这里，学生成绩在［45,95］区间变动，把成绩按等级加以归类，共分为6组，组与组相差为10分，称为组距。将成绩归组整理就得到表1~2形式的频率分布表，其中n=40。

表1考试成绩记录表

76856692734580907786785676706858956275806590786867815482757685667652807772756586

对应的频率直方图（如图2所示）为：

（1） 以组距为底，fi/n为高画出频率直方图；

（2） 将频率直方图上各组中点连接成一折线，即为频率多边形；

（3） 由直方图及频率多边形和fi =∫xi ′ + 1 xi ′p(x)dx = pi = P(xi′ < X≤xi +1′)的原理，可粗略给出修匀曲线，即是所要求的分布密度曲线。

频率直方图提供了分布密度的大致摸样，且样本容量n越大，分组越细，就越接近于分布密度曲线下的“曲边梯形”，可为分布密度提供更加准确的形状。可以看出，图2中的频率多边形为单峰且大体对称， 基本符合图1中型1的正态分布，这表明该班级学生学习能力及教学水平是比较好的。

表2分段统计的频率分布

分数段人数fi 频率fi/n［ 0,49］10.025［50,59］30.075［60,69］80.2［70,79］14 0.35［80,89］10 0.25［90,100］40.1总计401

图2频率直方图1.2试题质量分析原理

试卷是由具体的试题组成的，试题的好坏直接影响着试卷的质量，高质量的试题是组成高质量试卷的前提，但并不是所有高质量试题的集合就能组成高质量的试卷，这还应考虑到不同难度和区分度的试题的有机结合，才能形成达到一定难度和区分度要求的试卷[7]。试题质量分析，主要通过计算试卷上每道试题的难易度与区分度指标，从细节上分析试卷的质量与可用性。

(1) 试题难易度分析。试题难易度是反映学生完成某道试题难易程度的数量指标。难易度指标的计算方法通常以所有考生解答该题的平均值与该题的满分值之比来表示，相应的计算公式通常为：Pi=XiKi=学生在第i题的平均得分第i题的满分值（1）(2) 试题区分度分析。区分度反映试题对不同水平考生的鉴别能力，是测试学生实际水平区分程度的指标，是衡量试题质量的一条重要标准。区分度指标计算方法参考式（2）：Di=（XHi－XLi）/XFi（2）式中：Di为第i道试题区分度， XHi为前1/3学生高分组在第i题上的平均得分；XLi为后1/3学生低分组在第i题上的平均得分；XFi为第i题的满分值。

(3) 正确把握试题的难易度和区分度。难易度和区分度是评价试题质量的2个重要指标，是决定学生考试成绩及其分布的重要因素。高质量的考试必须正确把握试题的难易度和区分度。根据考试教育测量学原理，确定试题难易度等级如表3所示，区分度等级如表4所示。

组卷中首先要保证试题有适当的难易度。编制试卷应尽量选难度适中的试题，并应在保证平均难度接近0.5～0.7的前提下，适当调整试题难度。其次要提高试题的区分度。试题区分度对试题的质量有极大影响，试题的分度越高，试题的质量就越好，一般应将试题区分度保持在0.3～0.7为宜。

表3试题难易度等级表

难易度指标P难易度等级P<0.4难0.4≤P≤0.8中0.8

表4试题区分度等级表

区分度指标D区分度等级D>0.4很好0.3≤D≤0.4较好0.2≤D<0.3较差D<0.2很差

1.3试卷质量分析原理

试卷质量分析，主要通过分析试卷的难易度指标，检验试卷是否符合考试要求，评测试卷对于考察的学生来说究竟是偏难还是偏容易，进一步判断试卷的质量与客观性。试卷难易度分析指标计算方法如下：P=/K(3)式中：P为试卷难易度；为所有考生试卷平均分；K为试卷满分，一般为100分。根据考试教育测量学原理，确定试卷难易度等级如表5所示。对表1的学生成绩进行计算分析，此试卷的平均分X为73.95，满分K为100分，所以试卷难易度P为0.739 5在0.6

表5试卷难易度等级表

难易度指标P难易度等级P≤0.4很难0.4

2试卷分析软件设计与实现

2.1试卷分析模块设计

试卷分析软件包含的主要功能模块有：试卷信息导入模块、成绩数据录入模块、成绩数据分析模块和分析结果存盘打印模块。具体如图3所示。

(1) 试卷信息导入模块。通过单击试卷树上的某个试卷，从数据库中导入该试卷的试卷编号，及每道试题的试题编号、试题难易、标准分值信息。

(2) 成绩数据录入模块。按照要求依次输入考生每道试题的得分，及考试班级与授课教师信息。

(3) 成绩数据分析模块。作为核心的成绩数据分析模块应用统计学理论进行试卷分析，具体可细分为学生成绩统计分析子模块、试题质量分析子模块和试卷质量分析子模块。其中，学生成绩统计分析子模块主要用于考生成绩的分段统计与试卷直方图分析，并统计分析考生试卷总平均分、最高分、最低分及每道试题的平均得分；试题质量分析子模块主要用于计算每道试题的难易度值并进行难易评价，计算每道试题的区分度值并进行区分评价；试卷质量分析子模块主要用于计算试卷的难易度值并进行难易评价，检验试卷是否符合考试要求，评测试卷对于考生来说究竟是偏难还是偏容易。

图3试卷分析模块设计(4) 分析结果存盘打印模块。以报表的形式输出试卷分析结果，并将本次考试每道试题的得分保存到数据库，以待历史查询、统计对比。

2.2基于COM的VC与Matlab混合编程实现直方图绘制针对学生成绩统计分析子模块中较难实现的试卷直方图分析，论文探讨一种基于COM组件的VC++6.0与Matlab 7.0接口编程方法。作为设计研究单位和工业界进行高效研究与开发的首选软件工具，Matlab内置了强大、丰富的数据处理与二维、三维图像绘制函数，可以高度灵活的构建用户程序进行数据处理与结果的图形化显示。同时，Matlab提供了灵活而强大的接口技术，使得用户可以结合多个软件工具的长处，更好的解决实际问题。基于混合编程技术，用户可以在VC，VB，Fortran等多种编程语言中调用Matlab的数值计算和数据绘图功能，从而高效构建用户程序，找到针对实际问题的优秀的解决方案，并加强应用程序功能[8]。试卷分析软件的COM组件在Matlab 7.0中编译生成，在VC++6.0中调用，实现VC可视化界面与Matlab频率直方图分析的图形绘制。

（1） 使用Matlab COM编译器创建COM组件

使用M文件编辑器，新建一个myfunc.m函数文件，内容如下：

使用comtool工程管理器，新建一个COM组件工程HTBCOM，类名为HTBCOMclass；将myfunc.m函数文件与sfpin.p程序文件加入到HTBCOM工程，并保存工程；运行COM Object成功编译工程后，运行Package Component打包和发布产生的COM组件，名为HTBCOM_1_0.dll。

（2）在VC++6.0 MFC程序中调用COM组件

第1步，在MFC工程中使用#import导入HTBCOM_1_0.dll。在stdafx.h里，加入下面代码，

#import "HTBCOM_1_0.dll"raw_interfaces_onlyusing namespace HTBCOM;

第2步，调用系统函数CoInitialize(n)，初始化COM；

第3步，获得组件接口IHTBCOMclass代码为：

第4步，调用用户函数myfunc，重点是解决好函数参数表的传递问题。

使用OLE/COM Object Viewer对象查看器，查看HTBCOM_1_0.dll提供的接口IHTBCOMclass，函数myfunc是这样定义的：HRESULT myfunc(［in］ long nargout, ［in, out］ VARIANT* yy, ［in］ VARIANT nx, ［in］ VARIANT filename, ［in］ VARIANT pathname)。第1个参数nargout是输出变量的个数；第2个参数yy是指向VARIANT对象的指针，它是输出变量；第3～5个参数是VARIANT对象，均是输入变量。调用函数myfunc的关键是处理好VC与Matlab之间参数表的传递问题，解决方案如图4所示。

第5步，调用系统函数CoUninitialize()，收回COM。

3结语

应用试卷分析软件处理试卷数据不仅可以大大提高数据处理的效率，更重要的是有利于教务管理部门监测考试成绩分布情况，科学高效的评估考生学生能力及教学质量。论文从学生成绩统计分析、试题质量分析与试卷质量分析3个方面探讨了试卷分析的统计学原理，描述了统计量分析、频率直方图、区分度、难易度等指标的意义与算法，并设计了科学实用的试卷分析程序软件。论文研究应用了基于COM组件的VC++6.0与Matlab7.0混合编程方法，采用频率直方图直观简便地实现了学生成绩的样本分布。软件经过实例测试，认为能较客观、公正的评价一套试卷的好坏，分析结果能满足教学管理部门对教学质量、学习效果进行监控和评估的需要。

图4解决方案图示参考文献

［1］郑日昌，漆书清．考试的教育测量学基础［Ｍ］．北京：高等教育出版社，1990．

［2］GRONLUND N E．Measurement and evaluation in teaching fifth edition[M]. NewYork: Maemillan Publishing Company, 1981.

［3］王孝玲．教育统计学［Ｍ］．上海：华东师范大学出版社，1986．

［4］邬志红，段喜．高校试卷分析系统的设计与实现［J］．南昌航空工业学院学报:自然科学版，2006，20(1)：6366．

［5］王曲华．试卷分析系统的研究与设计［D］．长春：吉林大学，2006．

［6］王岩．数理统计与Matlab工程数据分析［Ｍ］．北京：清华大学出版社，2006．

［7］王建立．面向对象的通用试卷分析系统的研究与实现［D］．济南：山东大学，2005.

［8］董维国．深入浅出Matlab 7.x混合编程［Ｍ］．北京：机械工业出版社，2006．

作者简介: 代美泉女，1974年出生,吉林白山人,硕士，副教授，陕西省图学会理事。主要研究方向为CAD/CAM、机械制图。

推荐访问:统计学 试卷 原理 分析 设计

---