股票投资组合中若干优化算法的比较研究

摘 要： 鉴于投资组合的构建既是机构投资者首先关注的核心问题，又是金融市场中每个个体投资人需要解决的问题，具有重要的实际意义，本文利用实际数据，首先采用遗传算法、模拟退火算法和粒子群算法等多种算法对模型进行优化计算，然后将所得结果进行了比较研究。

关键词： 资产组合 遗传算法 模拟退火算法 粒子群算法

1.引言

1.1研究背景简介

1.1.1数理金融学

数理金融学（Mathematical Finance）是通过运用数学知识和技术研究金融领域的问题的一门学科，其研究方法是，首先对需要研究或解决的实际问题提出假设，然后以此假设为基础，建立相应的数学模型，最后是对该数学模型进行数值计算等定量分析，以及必要的理论分析，由此发现金融学的有关规律，进而将其用于指导金融实践活动。

鉴于在求解数学模型的过程中，离不开计算机的辅助计算，因此，我们也可认为数理金融学是现代数学及其计算技术在金融领域的应用。

回顾金融学的发展历程，在上世纪50年代之前，金融学的研究主要是定性分析，而很少有定量分析。1952年，美国经济学家、1990年诺贝尔经济学奖获得者马科维茨（Harry.M.Markowitz）在《金融杂志》上发表了题为《资产组合选择——投资的有效分散化》的学术论文，该文堪称现代组合投资理论的开端，并由此开启了金融学定量分析的先河。

1.1.2最优资产组合问题概述

马科维茨的论文《资产组合选择——投资的有效分散化》的发表，是现代金融理论史上的里程碑。该文最早采用风险资产的期望收益率（均值）及方差（或标准差）代表的风险来研究资产组合和选择的问题。自此以后，有关金融市场中投资决策和风险管理等问题，就开始受到世界各国经济学家的广泛关注和深入研究。

在金融风险管理方面，较为棘手的问题之一就是如何度量投资风险。马科维茨的“收益率方差”的风险评价指标无疑对后来的研究产生了深远的影响。

马科维茨认为，任何一位投资者在进行收益率不确定性（风险）决策时，既要追求“高收益”，又希望“收益尽可能确定”。决策的目标无非有两点：一是“尽可能高的收益率”；二是“尽可能低的风险（即不确定性）”。

在通常情况下，收益与风险呈正的相关性，即高收益往往伴随着高风险，因而在投资过程中，投资者最为关注的问题就是预期收益和风险的关系。投资者的目的就是构造一个有效的投资组合，从市场上为数众多的股票中选出若干进行组合，从而实现其“固定收益的水平上风险最低”，或“固定风险的水平上收益最高”的愿望。

每个投资者都知道，收益与风险是两个相互制约的因素。因而在实际操作中，投资者所追求的最佳决策应该是使这两个方面达到最佳平衡状态，这就需要找到一个最佳的投资组合，能够使得投资者实现对于最佳决策的追求。

20世纪90年代初期，一种度量市场风险的VaR（Value at Risk：风险价值）方法的提出，既为人们提供了一种可操作性更强的风险评估工具，又便于金融机构加强内部风险管理，该方法已成为当今金融领域测量金融风险的主流方法。

不同投资者的风险偏好往往是不同的，使得投资者的效用最大化是追求最优投资组合的方法之一。

1.1.3智能优化算法

智能优化算法又称为现代启发式算法，该算法具有全局优化性能，并且通用性强、适合于做并行处理等特点。该算法通常有严密的理论依据，并非单纯凭借专家经验，从理论上讲，该算法能够在一定的时间内找到问题的最优解或近似最优解。常用的智能优化算法有遗传算法（简称GA：Genetic Algorithm）、模拟退火算法（简称SA：Simulated Annealing）、粒子群算法（简称PSO：Particle Swarm Optimization）等，这些算法具有全局性、自适应及离散化等特点，都是从任一解出发，按照某种机制，以一定的概率在整个求解空间中搜索最优解。由于上述算法能够将搜索的空间扩展到整个问题空间，因此具有全局优化性能。

1.2写作目的

本文的最终写作目的是采用优化算法对最优资产组合问题进行分析，从而得到一个最佳的投资组合。写作论文的机会学习了最优资产组合、模拟退火算法及遗传算法等相关知识，并且对数理金融这门课程有了进一步的认识。

2.问题阐述

2.1问题介绍

2.2模型的建立及求解

2.2.1单目标投资组合优化模型

投资者既要求期望收益不低于某个值，又要求风险最小，也就是选择满足在非负约束条件下具有预期收益率的风险最小的证券投资组合，模型如下：

以下先用多种模拟方法分别对上述多目标投资组合优化模型求解，然后对所得结果进行分析。

3.基于多种算法的投资组合优化模型的求解与分析

3.1遗传算法

3.1.1算法产生的背景

自20世纪40年代起，生物模拟（即仿生学）发展成为计算科学的一个组成部分。对机器智能的强烈渴望，极大地促进了仿生学的发展；对大规模优化问题有效求解的现实需求，也有力地推动了遗传算法（GA）的产生；1962年美国的J.Holland教授受达尔文进化论的启发，首先提出了GA算法的思想，并于1975年发表了著名的学术论文“Adaptaton in Natural and Artificial Systems”（自然界和人工系统的适应性）。

遗传算法又叫进化算法，是通过模拟达尔文进化论中的“物竞天择，适者生存”的生物进化过程而产生的计算模型，该算法是通过对自然进化过程进行模拟来找到最优解的算法。近些年来，遗传算法作为一种有效的工具，已被广泛地应用于最优化问题的求解之中。

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