近水面状态有限长圆柱壳受迫振动的输入功率流和声辐射特性

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摘要： 基于声固耦合模型，采用波传播方法分析近水面状态有限长圆柱壳受迫振动的输入功率流和声辐射特性，并考虑了自由液面的影响。通过与有限元仿真结果进行对比分析，验证了该方法的正确性。当圆柱壳接近自由液面时，自由液面的存在致使水下圆柱壳输入功率流和声辐射特性的峰值频率向高频偏移，且响应幅值也略有增大。随着潜深的增大，自由液面对圆柱壳输入功率流特性的影响逐渐减小。当潜深大于5倍半径时，自由液面对耦合系统输入功率流的影响可以忽略，但其对耦合系统声辐射特性的影响不可忽略。关键词： 船舶振动； 近水面状态圆柱壳； 自由液面； 输入功率流； 虚源法

中图分类号： U661.44； O427.1文献标志码： A文章编号： 10044523（2017）04059607

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2017.04.010

引言

自由液面广泛存在于工程实际应用中。自由液面的存在将致使流场形成有限域，它对声波的反射作用也会导致有限域内圆柱壳振动与声辐射特性较无限域状态存在明显差异，且使得声场分布特性更为复杂。因此，研究自由液面对圆柱壳振动与声辐射特性的影响是十分重要的。

国内外许多学者已针对半无限域内圆柱壳的声辐射特性进行了分析研究，但主要针对二维圆柱殼结构。Skidan[1]基于边界积分方法分析推导了半无限域内圆柱壳的声辐射特性，并分别考虑了自由液面和刚性壁面的影响。Chang[2]基于Flügge壳体理论和近似辐射条件，将半无限域内圆柱壳声场耦合问题转变成一个边界值问题，并通过双极子坐标变换求解了耦合系统的辐射声压。Ye[3]基于波传播方法探讨了存在刚性壁面条件下浸没圆柱壳的特殊声振特性。李天匀[4]基于波传播方法分析推导了有限潜深状态下二维圆柱壳辐射声压的近似表达式，并探讨了自由液面对结构声辐射特性的影响。

针对有限域内有限长圆柱壳的声振特性，国内外学者也开展了相关研究。Ergin[5]基于三维水动力数学模型方法，分析了自由液面和刚性壁面对水下圆柱壳自振特性的影响。基于有限元方法，王宗利[6]对有限潜深状态下圆柱壳的自振特性展开了数值分析，并计入了流体静压的影响。基于有限元软件ANSYS，刘佩[7]通过数值仿真分析了自由液面和刚性壁面对圆柱壳固有频率特性的影响。王鹏[8]采用波传播方法分析了近水面状态下圆柱壳的固有振动特性，并探讨了自由液面对圆柱壳模态频率特性的影响。目前，针对有限域内有限长圆柱壳的声振特性研究主要侧重于圆柱壳的自由振动特性，较少涉及圆柱壳的受迫振动和声辐射特性。

本文基于波传播方法建立近水面状态下有限长圆柱壳声场耦合振动模型，并考虑自由液面的影响，进而分析圆柱壳受迫振动的输入功率流和声辐射特性。通过与有限元方法进行对比分析，对本文理论分析方法的正确性进行验证，随后探讨了自由液面、潜深等对近水面状态下有限长圆柱壳输入功率流和声辐射特性的影响。

1理论分析〖*4〗1.1研究对象近水面状态下有限长圆柱壳结构如图1所示。圆柱壳长度为2L，半径为R，厚度为h。壳体材料的密度为ρs，弹性模量为E，泊松比为μ。圆柱壳轴线与自由液面平行，且距离为H，定义为潜深。流体密度为ρf。柱坐标系如图1所示，z， θ， r分别表示圆柱壳的轴向，周向和径向。圆柱壳两端分别简支在半无限长的刚性声障板上。

图1近水面状态有限长圆柱壳结构示意图

Fig.1Sketch of a finite cylindrical shell submerged near the free surface第4期王鹏，等： 近水面状态有限长圆柱壳受迫振动的输入功率流和声辐射特性振 动 工 程 学 报第30卷1.2壳体振动方程

采用Flügge理论描述壳体振动方程Lu

v

w=1-μ2R2E′h0

0

fr-pr=R（1）式中E′=E（1+iξ），ξ为结构阻尼因子，L为微分算子矩阵，具体元素如下：

L11=R22z2+1-μ2（K+1）2θ2-ρsR2（1-μ2）E2t2，

L12=L21=1+μ2R2zθ，L13=L31=-KR33z3+

1-μ2KR3zθ2+μRz，L22=1-μ2（3K+

1）R22z2+2θ2-ρsR2（1-μ2）E2t2，L23=L32=

θ-3-μ2KR23z2θ，L33=1+K+KR44z4+

2KR24〖〗z2θ2+K4θ4+2K2θ2+ρsR2（1-μ2）E2t2。

厚度因子K=h2/（12R2），u， v， w分别表示轴向、周向和径向的壳体位移。p"r=R是壳体表面的流体声压，反映了流体对结构的反作用力，fr表示外激励力。当壳体受对称载荷激励时，壳体受迫振动响应是结构对称模态响应的叠加，当圆柱壳受非对称载荷激励，则壳体振动响应应为对称和非对称模态响应的叠加。为简化分析，考虑壳体受对称载荷激励，如图1所示。

基于波传播方法，可以假设圆柱壳位移具有如下展开式（略去时间简谐项eiωt）：u=∑+∞m=0∑+∞n=0Umncos（nθ）sinkmz

v=∑+∞m=0∑+∞n=0Vmnsinnθcoskmz

w=∑+∞m=0∑+∞n=0Wmncosnθcoskmz（2）式中m， n分别为轴向和周向模态阶数，km为轴向波数，可根据壳体边界条件确定[9]。假设壳体两端简支，kmL=（2m+1）π/2。

1.3流体声压

假设流体为理想声介质，则流体声压满足声学波动方程2p-1c2f2pt2=0（3）式中cf为流体声速。

自由液面对声波的反射作用使得声场形成半无限域，也致使圆柱壳的声场分布特性更加复杂，本文采用虚源法处理自由液面的影响，如图2所示。忽略圆柱壳结构的声散射效应，则流体中声场包括两部分：一部分是由于结构振动产生的辐射声场，其声压用pr表示；另一部分是由于自由液面对声波的反射所形成的反射声场，即虚源的辐射声场，其声压用pi表示。因而，在半无限域声场中，流体声压可以表述为

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