“数值分析”课程基于教学相长理念的几点思考

摘要：针对计算机专业中数值分析课程的重要性，结合教学实践，分析了该课程目前的教学现状及存在的问题，基于教学相长理念，分别从教师和学生两个不同角度探讨了具体改革的思路和方案。以现代科学教学理论为指导，有效地将问题导入启发式教学与运用多种教学手段混合式教学相结合。

关键词：数值分析；教学相长；混合式教学；教学改革

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）41-0220-02

一、引言

数值分析也称计算方法，主要研究来自科学和工程中数学问题的算法设计与相关理论。计算方法的发展与计算工具、计算手段的进步密不可分。如今，随着大规模科学与工程计算的发展，一大批成熟数值计算软件的问世，使得数值计算与模拟正成为与科学理论、实验技术并驾齐驱的第三种科学方法。熟练运用计算机进行科学计算，已成为计算机专业毕业生的一项必备的基本技能。在课程教学过程中，初讲者和初学者都容易形成这样的认识：数值分析课程内容枯燥，公式繁多，抽象的理论与广泛的应用不能合理把握所导致的学生学习兴趣不高，教师授课没有动力，存在学习目标和学习效果不很理想等现象。而目前数值分析这门课程的特点是教学模式比较单一，教学过程过于死板，课程讲授过于乏味，考核方式过于单调。教师只注重了课本上知识的传授，忽略了课程的实用性，造成理论不知有何用，实际问题不知如何下手求解的局面，所以很容易使学生产生“学数值计算无用”的想法，逐步丧失了学习兴趣、信心。因此，教师应该如何调动学生的学习积极性，从而激发学生对这门课程的兴趣；学生应该如何提高自己的学习主动能力，从而找到对这门课程的学习乐趣，通过师生双方互动调整，不断提高教学质量，力争为学生后续课程的学习和以后的科学研究打下坚实的基础，具有重要的现实价值和意义。

通过结合数值分析课程组多年来的教学改革与实践，本文分析了数值分析课程目前的教学现状以及在教学中普遍存在的问题，分别从师和生两方面同步讨论了进行教学调整与改革的具体思路和做法。

二、数值分析课程的教学与考试现状

目前，在国内数值分析课程的教学大多以“课堂讲授，课后作业，习题课”三步模式为主，部分学校引入网络教学交流平台和实验环节。考试多数是重理论轻实验的闭卷笔试的形式，考试内容很少涉及到多个章节的联系和融合的题目。我校计算机专业具体划分为三个专业：计算机科学与技术、软件工程和网络工程，都将数值分析课程列为基础的专业必修课。为适应不同学生的需要，从2003年学生开始，我校数值分析课程采用分层次教学模式。由于课程设置和学时的调整，根据不同层次学生的学习需要及学习内容的深浅，主要采取“案例为引导，方法为主线，实验为指导”的教学模式，能够很好地融知识传授与能力培养于一体。

三、数值分析课程教学改革的几个具体体会

1.教师应吃透教材，注重引导，探索启发式算例教学。数值分析课程的主要内容较稳定，但若单从纯数学角度去讲解这些计算原理就会显得很刻板生硬，不易理解。根据课程所授对象的数学背景做出合理安排，遵从先给出实际问题算例，通过少而精的启发式思维引出解决问题的主要策略方法，后利用“骨架+填充”式教学方法来解决好这些问题，要把握好数值分析的课程体系，帮助学生理出每章节的结构，有取舍地组织教学过程。数学原理与编程思想内容穿插进行，掌握节奏，讲出原理应用的内涵实质和不同。基本按先提出问题、再讲解方法、后推广应用的顺序来启发学生的学习思路。另外，还要及时了解学生的掌握情况，适度安排好习题和课余编程实践训练的比例量，逐步完善课程能力培养目标的支撑与实践。

2.學生应适时小结，注重练习，发现问题及时解决。在教学过程中光讲不练，学生易走神，造成所学知识不连贯的似懂非懂现象，会影响到后一节课的听课效果。因此学生根据进度进行章节的小结，及时找到自己的问题所在，利用一定量的习题练习来巩固和弥补课堂不足。每次课后安排的作业都要独立完成，并尽量利用新旧知识的相互交融，尝试一题多解，比较不同方法的优劣，在学习新知识的同时不断对旧知识进行重复和比较，有助于提高学习效率和学习兴趣。内容相关的章节学完后要多做一些有一定难度、融合多个知识点的习题练习，发现新问题及时解决。在每次遇到新内容、尝试解决新问题的同时，学生的学习才会不断提高而不会感觉到枯燥。

3.教师应运用多种混合式的教学手段来充分调动学生的学习兴趣。传统的单一板书教学，或一味的采用PPT电子教案，使学生对知识的消化都不理想。课堂采用讲解+对比+讨论的模式，PPT电子教案引出问题，加适当板书讲解算法原理，算法实现采用Matlab进行展示。方法的背景与问题的提出用多媒体展示，基本原理和必要的推理用板书详细讲解，算法流程和算例编程用软件平台展示。课程内容除了主要方法的精讲，其余算法改进则留给学生自学与思考练习。通过缓解教学内容枯燥给学生带来的挫败感的同时还提高了学生的学习兴趣和主动性，有利于教学过程中的学生参与度和后期的理解应用。

4.学生应利用多元化的网络教学资源来适度拓展自己的个性学习。讲一本书和学一本书的时代已过去，考试内容局限于一本书的现象也需要改变。僵化的课程体系会导致培养出的人才知识结构单一，不能适应当今多元化的社会发展需要。俗话说“蜂采百花酿甜蜜，人读群书明真理”，这就要求教师讲课内容要丰富且覆盖面宽，教师为了赶学时进度只讲解基本原理，会将这门既有抽象理论又有实践应用的课程变得难于掌握，不能把握实质。再加上课堂学时所限，不能有更多的实际算例练习机会。所以学生可利用课余在多元化的网络教学平台获取丰富的教学资源，逐步拓展个性化学习，弥补课堂学习的不足，增强动手能力和分析解决问题的能力，在研究中不断学习，在实践中不断进步。

5.教师应注重利用多种评价方式合理结合的手段来改革考核。课程考核评估是教学质量和学习水平的重要环节。对考核评价方式的改革主要采取按知识结构分多次进行考核。每次考核的方式不同，以课后测验和阶段测试为主的笔试占60%，主要考查学生对基本概念、原理和算法的掌握情况。其次，以编程练习为辅的实验考核占30%，主要通过上机测试来考查学生的动手编程和软件运用能力。另外，设有10%的综合题考核，主要考查学生解题思路，模型建立的基本步骤、方法求解、算法实现与结果分析等完整的问题求解规划能力培养，更有利于思维训练、动手编程以及综合解决实际问题能力的提高和培养。

6.学生应注重以问题式学习带动全面思维创新的能力培养。分析问题与解决问题的能力很重要，但更重要的是发现问题和提出问题能力的培养。为此，学生要改变教师出题学生答题的被动学习状态，通过教师提出题目设计的要求，学生来主动完成一定量的题目设计、方法的分析、结果的对比。在学习过程中，注重自我激励，时时关注以问题式学习带动自我知识更新的层面上的发现问题、提出问题的能力培养，并能将学习过程中遇到的难点问题逐步提炼和作为题目源提出，结合具体问题进行文献资料的阅读，分析思考，进一步完成题目的解题思路探寻，展开对课程的自主学习和全面思维创新的能力培养。另外，在学习过程中要自己敢于质疑，不断提升创新意识和创新思维。

四、结论

要想上好数值分析这门课，关键是要根据不同层次学生的具体实际情况，合理并有针对性地编排授课内容和材料，合理选择合适的教学方式和方法，最大限度地激发学生的学习主动性和思考兴趣，在一定程度上让教与学达到和谐完美的良性发展。总之，每一门课程的教学改革都是一个复杂而系统的长期过程，判断其是否成功的核心关键是学生的真正进步和发展，值得我们每位教师付出持之以恒的探索。

参考文献：

[1]李庆扬，王能超，易大义.数值分析[M].北京：清华大学出版社，2001.

[2]徐萃薇，孙绳武.计算方法引论[M].北京：高等教育出版社，2002.

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