从大学生科研能力训练来谈数值分析的教学改革

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2009)12-0008-02

【摘要】本文结合大学生科研训练的经验,讨论了在数值分析课程教学改革中的一些重要举措。

【关键词】大学生科研训练;数值分析;教学改革;科学计算软件

2007年教育部、财政部启动实施了“高等学校本科教学质量与教学改革工程”, 随后武汉大学实施了“武汉大学本科教学质量和教学改革卓越工程”, 其根本出发点是全面提高本科教学质量,为培养德智体美全面发展的具有创造、创新、创业精神和实践能力的复合型高素质人才和拔尖创新人才打基础. 开展大学生科技创新活动是培养大学生创新能力的重要手段,也是深化高等教育教学改革、培养创新型人才的重要举措,对于提高自主创新能力、建设创新型国家具有重要的历史和现实意义。教育部配套设立了国家大学生创新性实验项目, 各个高等院校都相应制定了“大学生科研训练计划”, 旨在培养大学生严谨的科学态度、创新意识、创业和团队合作精神,提高大学生科学研究能力、创新能力和实践能力. 我们数值分析课程建设小组的老师指导了两项“国家大学生创新性实验项目”和多项武汉大学大学生科学研究项目, 参与这些项目的学生在出国深造、读研和就业方面都具有明显的优势,我们也积累了丰富的经验。我们认为,要培养学生的科技创新能力,最重要的是培养学生对科学计算的兴趣和能力。美国国家研究委员会编著的《美国数学的现在和未来》一书中指出“今天,在科学中最有用的数学研究领域是数值分析和数学建模。”武汉大学数学学院的数值分析课程是在二年级上学期开设,而且是面向整个数学类的学生,数学建模是在随后的一个学期进行。我们来看用计算机进行科学计算解决实际问题,如导弹追踪、桥梁设计、天气预报和地震预测等的基本过程(图1)。从图1可以看出,数值分析是是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程,也是第一门让学生认识到能用数学去解决实际问题的课程。数值分析的教学包括理论教学和实践教学,它的教学好坏直接影响到数学建模、微分方程数值方法、最优化方法等后继课程的学习,同时该课程在培养学生科学计算的能力上具有不可替代的作用。因此绝不是靠单纯的授课所能达到的预期效果,我们在数值分析精品课程的建设与实践中做了一系列的工作,取得了较好的成果。

1强调背景注重交叉,激发学生对理论课教学的兴趣

孔子曰:知之者不如好之者,好之者不如乐之者。爱因斯坦也说:“兴趣是最好的教师”。 对科学的兴趣是学习科学最直接和持久的内部动力,对学生今后的发展也至关重要。一般数学课程的理论和公式推导本来就让学生感觉枯燥,而数值分析课程从基本的思想方法到思维方式都有重大的变化,如果还象其它的数学课程那样灌输式地讲定理和公式推导,则让学生既感觉不到数学逻辑严密的美,而又不知道为什么要去做近似?很容易产生厌倦情绪。因为数值分析整本书的内容并不自成体系,而是每一章都面向一个不同的问题,前后有些章节之间可能并没有联系,所以我们在课堂上特别强调问题的背景和思想方法,让学生知道数学与我们的科学发展、日常生活都密切相关,我们学习的目的是为了解决科学问题,学生的主观能动性就会大大增强。采用多媒体教学,不需要花课堂很多时间就可以向学生直观地展示与问题相关的背景知识和前沿进展。例如在讲解样条插值部分,我们特别强调其固体力学背景知识的讲解;在讲解刚性常微分方程初值问题时,首先介绍生物化学中典型的Robertson反应例子;在讲解矩阵特征值问题时,给学生介绍伦敦Millennium Bridge(千禧桥)的故事等,激发学生的学习兴趣,同时让学生知道数值分析方法在各个学科中的交叉应用。

2课堂讲解与课堂提问、课堂讨论相结合,提高学生对问题的理解和求知欲望

对教材中的每一种数值方法都要有系统的讲解,但在每节课堂结束后都要巧设一些悬念,提出一些问题“刺激”学生积极思考,然后下一次上课时进行课堂讨论,并记入平时成绩。这样学生下课后一定会去理解内容,查阅相关的书籍,就会发现比课本知识更加精彩的知识,这种教学方式起到了非常好的效果。例如,在讲解线性方程组的三角分解法、迭代法后就提出问题:这两种方法有什么相同与不同的地方?不同的地方对学生来讲,很容易回答,然而要回答有什么共性,对学生来讲非常困难。因为任何一本数值分析的教材都没有这样去找他们的共性,这是我们讲授多年后才意识到是可以总结的,总结出它们的共性后就得到了思想方法上的创新。等我们解答这个问题后学生欢心鼓舞,没想到居然能从分裂的角度将这两种方法和谐统一起来,实际上找到了思想方法创新的源泉。

3加强实践教学,完成科学计算及其软件的综合训练

实验课是数值分析课程中的重要的实践教学环节,目的是使学生得到选择算法、编写程序、分析数值结果、写数值试验报告、课堂讨论等环节的综合训练,巩固理论课堂教学的内容,培养使用电子计算机进行科学计算和解决实际问题的能力,为以后从事现代数学科研工作以及科学与工程计算实践打下良好的基础。

3.1丰富实验教学内容:将最新的科研成果融入实践教学,除教材上基本的实验外,为学生设计几个与实际应用问题密切相关的综合性实验,并提供课外阅读材料,让学生分小组协作完成。例如著名的Google搜索引擎中网站排名问题的PageRank算法,用到线性方程组的Gauss-Seidel迭代法、代数特征值问题的乘幂法等几个算法;简单生物化学网络的参数识别问题,要用到常微分方程组的Runge-Kutta方法、最小二乘法等几个算法。通过这些实验,让学生学会查找资料、锻炼他们的编程能力和创新能力、培养学生的合作与团队精神。

3.2科学计算软件的使用:数值分析是面向实际问题求解的,离不开科学计算中的数学软件。在我们的理论课堂上通过演示现在较流行的一些数学软件(如C++编程、Matlab软件等)的计算结果,增加直观效果;在实践课堂上,要求用几种数学软件从不同的角度做同一个问题并进行比较,锻炼学生解决实际问题的能力,同时培养学生评价和鉴赏算法的能力。

3.3重视实验结果的总结和实验报告的书写:让学生善于总结自己的成果,在总结中学会思考,在总结中发现问题和不足;同时引导和培养他们针对具体问题筛选和比较算法的意识和能力,又可以锻炼学生书写的能力,为撰写毕业论文和科技论文打下良好的基础。

4建立良好的大学生科研环境

通过教学与科研相结合在学校里营造出浓厚的研究气氛,来促进学生的创新素质的锻炼,下面两个方面都是非常重要的。

4.1合理而丰富的选题:科学而合理的选题能做到事半功倍的效果。这类选题要有一定的探索性,交叉性明显,可能带来的创新性强。选题既不能是纯理论的也不能是纯应用的,纯理论研究对大学生来说基础知识不够,在短期内难有创新;纯应用问题背景太复杂,学背景知识要花很多时间。选题要有一定的应用背景,而又需要用所学的知识,尤其是交叉学科的研究课题容易吸引学生的兴趣,又符合我国跨学科人才培养的宗旨。

4.2听学术报告和与学术大师交流:通过组织学生听一些带一定科普性的学术报告,或让学生有机会与国际大师交流等多种渠道和窗口来了解国际前沿动态,认识到作为一个在校大学生,仅考试考好是远远不够的,必须尽早训练自己的科研能力。我们曾经教过的一个学生,在班上成绩名列前茅,自我感觉良好。通过与一位国际著名计算数学专家的接触与交流,他马上感觉到了知识和思维的差距,认识到自己学习的严重不足,因此而非常的努力,有针对性地阅读很多相关的数学书籍,对学习计算数学专业产生浓厚的兴趣,在做国家大学生实验项目时思维活跃,表现出很强的科研潜能。

一个学生曾在他的读书报告中写道:“师者,所以传道、授业、解惑也!尤其在我们学习一门新的课程的时候,老师的重要作用更加不言而喻。我觉得老师只要能做到“传道、授业、解惑”,那么这位老师就非常了不起了”。课堂教学永远是学校的中心环节,老师在其中起到至关重要的作用。要教好学生,老师必须博览群书,要对所讲的知识有深刻的了解,而且必须随时了解本学科的发展前沿动态,将科研成果融入课堂教学,才能让学生学到更新更前沿的知识和技术。

参考文献

[1]陈曦. 大学生科技创新教程[M]. 北京:机械工业出版社,2007

[2]眭依凡. 学府之魂-中外著名大学校长教育理念 第一卷[M]. 南昌: 江西教育出版社,2001

[3]美国国家研究委员会著. 美国数学的现在和未来[M]. 周仲良、郭镜明译. 上海:复旦大学出版社,1986

[4]邹秀芬. 数值分析精品课程[EB/OL]. http://jpkc.whu.edu.cn/jpkcsite/szfx/,2008

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