离散数学简介及应用

摘 要： 离散数学是现代数学的一个重要分支，在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、算法设计与分析等课程必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。

关键词： 离散数学 简介 应用

1.离散数学的简介

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机类专业的重要课程。它以研究离散量的结构及相互间的关系为主要目标，研究对象一般是有限个或可数个元素，因此离散数学可以充分描述计算机学科离散性的特点。它是传统的逻辑学、集合论（包括函数）、数论基础、算法设计、组合分析、离散概率、关系理论、图论与树、抽象代数、布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。该课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论及方法大量地应用于数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中；同时，该课程提供的训练有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，有利于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。

2.离散数学在其他学科的应用

2.1数理逻辑在人工智能中的应用

人工智能是计算机学科一个非常重要的方向。离散数学在人工智能中的应用，主要是数理逻辑部分在人工智能中的应用，包括命题逻辑和谓词逻辑。命题逻辑就是研究以命题为单位进行前提与结论之间的推理，而谓词逻辑就是研究句子内在的联系。人工智能共有两个流派：连接主义流派和符号主义流派。在符号主义流派里，他们认为现实世界的各种事物可以用符号的形式表示出来，其中最主要的就是人类的自然语言可以用符号进行表示。语言的符号化就是数理逻辑研究的基本内容，计算机智能化的前提就是将人类的语言符号化成机器可以识别的符号，这样计算机才能进行推理，才能具有智能。由此可见，数理逻辑中重要的思想、方法及内容贯穿人工智能的整个学科。

2.2图论在数据结构中的应用

离散数学在数据结构中的应用，主要是图论部分在数据结构中的应用，其中树在图论中占着重要的地位。树是一种非线性数据结构，在现实生活中可以用树来表示某一家族的家谱或某公司的组织结构，也可以用它来表示计算机中文件的组织结构，树中二叉树在计算机科学中有着重要的应用。二叉树中三种遍历方法：前序遍历法、中序遍历法和后序遍历法，均与离散数学中的图论有密不可分的关系。

2.3离散数学在生物信息学中的应用

生物信息学是现代计算机科学一个崭新的分支，是计算机科学与生物学相结合的产物。目前，美国有一个国家实验室Sandia国家实验室，主要进行组合编码理论和密码学的研究，该机构在美国和国际学术界有很高的地位。另外，由于DNA是离散数学中的序列结构，美国科学院院士，近代离散数学的奠基人Rota教授预言，生物学中的组合问题将成为离散数学的一个前沿领域。而且IBM公司将成立一个生物信息学研究中心。在1994年，美国计算机科学家阿德勒曼公布了DNA计算机的理论，并成功地运用DNA计算机解决了一个有向哈密尔顿路径问题，这一成果迅速在国际产生了巨大反响，同时引起了国内学者的关注。DNA计算机的基本思想是：以DNA碱基序列作为信息编码的载体，利用现代分子生物学技术，在试管内控制酶作用下的DNA序列反应，作为实现运算的过程；这样，以反应前DNA序列作为输入的数据，反应后的DNA序列作为运算的结果，DNA计算机几乎能够解决所有的NP完全问题。

2.4离散数学在门电路设计中的应用

在数字电路中，离散数学的应用主要体现在数理逻辑部分的使用。在数字电路中，广于使用的逻辑代数即为布尔代数。逻辑代数中的逻辑运算与、或、非、异或与离散数学中的合取，析取、否定、异或（排斥或）相对应。数字电路的学习重点在于掌握电路设计技术，在设计门电路时，要求设计者根据给出的具体逻辑问题，求出实现这一逻辑功能的逻辑电路。

总之，离散数学无处不在，它的主要应用就是在各种复杂关系中找出最优的方案。离散数学完全可以看成是一门量化的关系学，一门量化了的运筹学，一门量化了的管理学。现在我国每一所大学的计算机专业都开设离散数学课程，正是由于离散数学在计算机科学中的重要应用，因此可以说没有离散数学就没有计算机理论，也就没有计算机科学。所以应努力学习离散数学，推动离散数学的研究，使它在计算机中有着更广泛的应用。

参考文献：

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[5]龚静，王青川.数理逻辑在计算机科学中的应用浅析[J].青海科技，2004（6）：53-54.

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