功率放大器非线性特性及预失真建模

摘要 本文主要是针对功率放大器以及预失真线性化技术进行分析建模。分析了功率放大器产生非线性的原因，对无记忆功率放大器的模型进行了分析。根据Weierstrass定理，其特性可以用一个次数充分大的多项式逼近到任意程度。通过文献给出的数据，对不同次幂的多项式进行了仿真，通过matlab仿真软件，对题目给出的评价参数NMSE做了详细的计算，不同阶数的多项式之间进行了对比，根据仿真的结果以及考虑到实际的工程应用最终确定无记忆功放的非线性数学模型。研究分析了所建立的无记忆功放模型的预失真模型，本文选用多项式预失真算法作为无记忆功放数学模型，该方法复杂度低、实现简单，仿真结果表明，能很好地补偿无记忆功放模型的非线性失真。

引 言

功率放大器非线性化是有源电子器件固有特性，研究功放非线性机理并采取改善措施，具有重要意义。现存的改善功放的非线性失真的技术有很多，当前被广泛应用研究的一项为预失真处理技术，应用此项技术的研究成果虽已被用于实际的产品，但在新算法、实现复杂度、计算速度、效果精度等方面仍有相当的研究价值。

预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块，这两个模块合成效果使整体输入-输出特性线性化，输出功率得到充分利用。记输入信号 ，输出信号为 ，预失真器的输出和功放输入为 。设功放输入-输出传输特性为 ，预失真器特性为 ，那么预失真处理原理可表示为

表示为 和 的复合函数等于 ，预失真技术的核心是寻找预失真器的特性 ，使得它们复合后能满足 ，式中常数 是功放的理想“幅度放大倍数”（ ）。

如果测得功放的输入和输出信号值，就能拟合功放的特性函数 ，然后利用上式，可以求得 。在功放的特性 已知条件下，求解方程是一类特殊的函数方程，常采取数值计算，用最小化目标误差函数的方法，求得近似的 。目标误差函数的选取和判断准则因建模方法而异，总体原则是使预失真和功放的联合模型呈线性后误差最小。

1 问题描述

根据提供的某功放无记忆效应的复输入-输出测试数据， 建立非线性特性的数学模型，然后用NMSE评价所建模型的准确度。根据线性化原则以及“输出幅度限制”和“功率最大化”约束，建立预失真模型。写出目标误差函数，计算线性化后最大可能的幅度放大倍数，运用评价指标参数NMSE/EVM评价预失真补偿的结果。

2.问题的分析与模型的建立

2.1 功放非线性特性的数学模型的建立

在实际的应用中，为了获得功率放大器比较理想的输出结果，必须多对其进行线性化。由于功率放大器的输出不仅与输入信号有关，而且还受工作温度等因素的影响。此外功率放大器都是具有记忆效应的，即其输出不但与现在的输入相关，而且也与过去时刻的信号有关。再输入信号的宽带足够小的情况下，可以认为功率放大器无记忆效应，本问题所分析研究的功率放大器，都是基于无记忆效应情况下进行的【1】。

根据函数逼近的Weierstrass定理，可以对无记忆功率放大器在某一时刻的输出特性函数 用一个次数充分大的多项式逼近到任意程度，即用多项式表示：

通过对功放输入 /输出 进行离散采样，采样过程中符合Nyquist采样定理要求，则采样后的值为分别为 ，则（1）可用如下离散多项式表示：

但是为了实现计算简单方便，使数学模型具有工程的实用性，本文采用简单的多项式来表示功放的非线性输出特性函数。题目文献中已给的无记忆性数据，通过matlab软件的仿真处理，分析了不同次数多项式（3次、5次、8次、20次、50次、60次、80次、100次）情况下的特性。经过对比发现多项式的次数越高计算难度越大，但是这些模型的NMSE评价参数的准确度的变化不大，对实际的工程应用的意义不大。次数太低又不能近似的表示其非线性特性，所以最终本文选用五次多项式来表示功率放大器的非线性函数【2】【3】。利用matlab工具对给定的无记忆数据进行处理得到的数学模型为：

采用归一化均方误差 （Normalized Mean Square Error， NMSE） 来表征计算精度，其表达式为：

式子用 表示实际信号值， 表示通过模型计算的信号值，NMSE就反映了模型与物理实际模块的接近程度。本文所建立的模型的NMSE的值为：

从NMSE=-21.9813可以看出所建立的数学模型基本符合要求。

2.2 基于多项式的预失真线性化技术数学模型的建立

预失真的基本原理是在放大器前端串联一个特性相反的单元来补偿功率放大器，使功率放大器能够产生线性的增益。由于任何无记忆放大器的特性均可用一个无记忆的多项式来模拟，预失真器具有放大器非线性特性的逆特性，同样也可以采用无记忆的多项式来表示。

在多项式预失真技术中关键的就是确定多项式的系数。尤其当放大器特性随着环境、温度等因素变化时，预失真器多项式的系数应能跟踪放大器特性的漂移，实现非线性失真的跟踪补偿。本节所引用的多项式预失真技术采用的是相对简单的预失真技术，就是在功率放大器输入端加一个预失真网络，该网络的传输函数与功放的传输函数特性相反，以补偿功放的非线性【5】。

通过对功放输入、输出进行离散采样，采样过程中符合Nyquist采样定理要求，设PA是待补偿的非线性放大器，则经采样后功放非线性函数为 ；DPA为补偿放大器非线性的预失真器。

预失真器DPA的数学模型表达式为 。将预失真器环节和功率放大器进行级联，则可得到总的数学模型表达式： ，即可大体上消除功率放大器的非线性。上述已知功率放大器的非线性数学模型如式（5）所述。采用上述多项式的思想，当输入信号通过预失真器后输出为：

其中K为功放的增益放大倍数，通过上述的分析计算 已经求。如下所示：

将上述诸h的系数代入上式（8）得：

为方便分析实际应用的计算推导，仅取前五项，由式（9）和 （10）可得：

则预失真器数学模型表达式为：

将系数代入（11），进行仿真得到 的数学模型如图1所示：

信号经过预失真器环节对功放进行补偿，使功放具有线性输出，本文所建立的功放与预失真级联之后的数学模型的总数学表达式为：

利用文献提供的数据，通过matlab仿真得到的图形如图所示：

为了验证所建立的模型大的准确度，本文采用归一化均方误差NMSE来表示，其中 表示实际信号值， 表示通过模型计算的信号值。本文所建立的经预失真器校正的功率放大器的数学模型的NMSE的值为：

从NMSE=-21.9813可以看出所建立的模型基本符合要求。

误差矢量幅度 （Error Vector Magnitude， EVM）定义为误差矢量信号平均功率的均方根和参照信号平均功率的均方根的比值，以百分数形式表示。如果用 表示理想的信号输出值， 表示理想输出与整体模型输出信号的误差，可用EVM衡量整体模型对信号的幅度失真程度【4】。本文建立的无记忆功放经预失真器校正的数学模型的EVM为：

通过图1与上述的NMSE、EVM数据可知，建立的预失真器的数学模型能很好的补赏功率放大器的非线性，可以达到线性化的目的。

参考文献：

[1] 艾渤，杨知行，潘长勇，高功率放大器线性化技术研究，微波学报，第23卷第1期：62-70，2007.2

[2] 胡苏，武刚，李少谦，高功率放大器非线性失真联合抑制方法，电子科技大学学报，第38卷第4期：501-504，2009.7

[3] 钱业青，刘富强，Wiener 功率放大器的简化预失真方法，通信学报，第28卷第10期：55-59，2007.10

[4] 黄磊，王家礼，一种改善射频功率放大器非线性的预失真法，现代电子技术，第12 期总第143 期：34-36，2002.9

[5] 项莉萍，柯导明，功率放大器非线性失真的Volterra 级数分析，吉首大学学报，第29卷第1期 吉首：70-74，2008.1

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