追本溯源统整思维

摘要：在小学阶段，概念教学贯穿数学学习始终。在概念教学中，教师教的扎实全面，力求准确到位；学生学的刻苦努力，确保正确高效。但是，仍存在教学浮于表面，不深挖本质；练习限于识记，不注重理解；复习止于碎片，不善于梳理；思考流于形式，不关注养成等现象，影响学生思维的提升。笔者通过在课堂教学中，开展回想、沟通、联想，落实“追本溯源”；在练习设计时，利用折射型、反射型、辐射型习题，挖掘“思维溯源点”；在复习统整时，采用语言梳理、思维导图，提升学生“溯源性思维”；在思考习惯中，活用设问、提问、反问，养成“追根究底”。达到学生的思维路径更清晰、更具逻辑性，学习自主思考、自主溯源、自主串联，主动建构知识，顺应同化。

关键词： 数学概念；追本溯源；溯源点；溯源性思维

一、 现实困惑：理想很丰满，现实很骨感

（一） 数据透析：概念板块学习“不尽如人意”

期末考查数据反映出：学生计算的优秀率还可以，概念的优秀率“不尽如人意”。究其原因：概念教学和学习中要掌握本质属性，学生才能真正理解和领会。

（二） 情境解析：概念本质掌握“差强人意”

《因数和倍数》的知识，把课本例题稍作改变，结果差强人意，出现的错误更是五花八门，令老师们防不胜防。真正是理想很丰满，现实很骨感。

案例1：因数和倍数

期末检测，基础知识中的填空题：“12a与15a的最大公因数是（），最小公倍数（）”。学生的答案五花八门，有的填3和60；有的直接把自己a用自己喜欢的数字替代，新组成两个数；有的根本不理解题目意思，随意填了一个数据……

究其原因：公因数和公倍数的概念的本质属性不理解，被一个字母混淆了认知。

二、 课堂观察：知识呈零碎，本质未抓住

鉴于这种现实，笔者开展了课堂观察。每一个教学环节，记录每位学生在课堂上倾听是否专注，发言是否积极，以及作业情况也一丝不苟的记录在册。我们发现：

（一） 教学浮于表面，不深挖本质。教师在解读概念知识时，没有真正把握概念本质，设计教学方案也就没有特别关注概念本质的落实和突破。导致学生只关注知识的外部特征，对知识的认识是简单的、表面的、零散的。

（二） 练习限于识记，不注重理解。学生认为学习数学概念会复述和背诵概念的定义就好，只注重形式上的理解，千篇一律的解决方法，导致思维被阻墙内。

（三） 复习止于碎片，不善于梳理。学生对数学概念实行拿来主义，不会联系上下文、不会融会贯通，孤立的学习，结果就是书上的概念通篇明白，练习就错误百出。

（四） 思考流于形式，不關注养成。在课堂中学生思考概念的本质，只流于形式。在“思考”的过程，只是时间过去了，老师不知道学生思考了什么，也没有教给学生如何思考？学生不明白要如何思考？概念的本质也就没有真正的理解。

三、 理性认识：概念抓本质，思维速发展

通过微格分析，我们发现学生要真正理解和掌握概念知识，达到会灵活应用和解决，要学会“追本溯源”，深入挖掘概念的本质属性，“溯源性思维”生发。

（一） “追本溯源”是界尺，有利于教师挖掘概念本质

在概念教学中，教师从“追本溯源”的想法出发，分析教材呈现、概念形成和关联等，深入、系统地掌握概念的内涵和外延，才能导引学生理解概念本质。

（二） “追本溯源”是拐杖，有利于学生建构概念体系

“追本溯源”不仅仅是态度，也是一种品质，更是向上的阶梯。学生通过对概念的“追本溯源”，掌握概念的形成、概念的结构、概念的外延等，学习的实效性将会得到显著地提升。

（三） “追本溯源”是标杆，有利于学生提升思维品质

通过对概念的“追本溯源”，分析、研究概念的本质和形成，把相关联的知识进行统整，形成一个系列，在通达知识的基础上，发展学生的“溯源性思维”，提升学生的思维品质。

四、 实践探索：本质挖掘“追本溯源”，习惯生长“溯源思维”

（一） 课堂教学：落实“追本溯源”

邓析子说：“不知其本，而务其末，譬犹拯溺，锤之以石；救火，投之以薪”。朱熹也说：“问渠那得清如许，为有源头活水来”。他们都说到了要追本溯源，做任何事都要追根究底、毫不妥协，要打破砂锅问到底。在概念教学中，我们剖析概念形成，追溯概念本质，促进学生理解概念结构、掌握概念内涵、重组概念集合，由内化走向强化从而进行熟练地应用，以达到灵活的运用。

1 “回想”：以退为进遇到一个新的数学概念，不是直接“灌输”或“揭示”，而是通过回想，追溯概念的本源，展开数学概念产生的朴素思想和基本要素，领会概念的发生和发展，通过内化最终理解、掌握并形成概念。

（1） 咬文嚼字，“剥离式”回想。

在教学较复杂的数学概念时，我们要求学生逐字逐句的理解概念所包含的各层意思，层层剖析、突破概念本质，让学生真正理解概念的内涵，并更好的应用外延。

案例2：分数的意义

人教版五上《分数的意义》一课，突破单位“1”这个概念本质，进行了前测：从9个圆中人选几个，表示出他们的14。新课伊始，展示学生的预测作品，让学生说一说同学所画图表示的含义，从1个圆到4个、2个、8个，甚至9个圆。

“为什么都是14，可是圆的个数却不一样呢？”教师剥开内层，学生深入思考，逐字逐句的理解，对概念进行层层剖析、回想，直抵概念本质，真正理解“分数的意义”的内涵和外延。

（2） 追根究底，“剖析式”回想。

新授数学概念后，当堂检测学生的学习成效，会发现学生能达到80%以上的正确率。但如果来几道变式练习或过一段时间重新练习，学生会错误的莫名其妙。其实学生虽然理解了概念的表面，但并没有掌握实质，教师如果进行追根究底，会有意想不到的效果。

案例3：12的理解

学生理解了单位“1”的含义，出示“糖果变一变”习题。从12颗糖，不断增多，一直增加到满屏，每次增加都让学生说一说，如何表示12，最后追根究底：第一次的12与现在的12，表示的颗数一样吗？

通过这样不断地剖析，学生不仅理解了分数的意义的本质，单位“1”即总量不断的发生变化，得到的12所对应的量也是不一样的，但是得到的这个量还是占12。

（二） “沟通”：以联拨思在教学同一类数学概念不能一味的练习和讲解，这样只能是知识的简单叠加。通过与原先概念的沟通，找到相同点和不同之处，进行系统和分化，有利于学生更明晰的理解，从而建立新概念，便于概念的同化。

1. 图文转码，“直观性”沟通。

学生在解读具有较强逻辑性的文字，会有一定的畏惧感，导致不认真思考就宣告自己不能理解。这时，教师引导学生图文转码，用具象诠释抽象，降低难度。

图文转码，问题题设和结论进行内在沟通，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，便于学生沟通并探求解决问题的思路，利于思维的发展。

2. 数形结合，“深层次”沟通。

通过数形结合，巧妙的将抽象概念与直观图形结合起来，为学生提供感性知识和理解概念的机会，有助于学生挖掘出概念深层次的含义，巩固概念的本质属性。例如：比一个数多百分之几和少百分之几的问题，学生受固有思维影响，认为：多几就是少几，不理解分率的问题还涉及到单位“1”。教学时教师进行数形结合，把多的或少的放到单位“1”一对比，“多百分之几”与“少百分之几”以图形进行对比和沟通，从而建构数量关系的数学模型。难点得以突破。

3 “聯想”：以想促思用展望的视角展开概念的结构和组成，多方位多角度的理解数学概念，通过联想促成思考，充分理解数学概念的外延。

（1） 巧用图示，“对比式”联想

当信息和问题非常类似，学生的思维就会向表面现状一往直前，而且很难更改固有的观念，俗称“油盐不进”。教师如果借助图示，摆事实、讲道理，让学生在对比中进行联想，问题就能迎刃而解了。

案例4：比一个数多（少）百分之几

有两种巧克力都涨了4元，为什么涨的百分率却不一样呢？教师巧用图示，将相差的钱数与单位“1”作比较，进行动态的演示，在感性中进行联想，知识从模糊变成清晰。

（2） 活用感官，“动感型”联想

爱动是儿童的天性，课堂上增加“动一动”环节，让学生各种感官动起来，能提高专注度、调动起学习兴趣。我们适当地将抽象、单调的概念编成口诀、儿歌等用于数学，展开知识间的联想，这样不仅便于学生掌握，而且使课堂富有情趣。

案例5：认识钟表。

人教版一年级《认识钟表》一课，设计了“老狼老狼几点钟”——人体钟表的课间操，用肢体语言表达出整时、或不到一点或过去一点儿等知识点和难点。

用肢体表示时间，学生的多种感官都动起来、活起来了，学生根据指示，通过联想建立时间与肢体的联系，建立表象做出动作，把概念演绎成动作，在演绎过程中，透彻理解“分针指向12，时针指向几就是几时”这个抽象概念，学生学起来既感兴趣又记忆深刻。

（三）练习设计：挖掘“思维溯源点”

1 “正向迁移”——折射型习题。

根据学生的原发性问题，从正例入手，在理解和解析中概括出概念的本质属性，便于概念的应用和推广。

（1） 拨在重难点

案例6：认识钟表练习

认识整时是《认识钟表》的重点知识，为了打破学生浅层次的理解，真正落实这个重点知识，教师有意将钟面上的数字减少、甚至不出现数字让学生判断是几时。

在重点知识处，安排递进式习题，用有数字的提示学生，过渡到不出现数字。学生在解决时，只有掌握了概念的本质，才能灵活应用再解决。不同学生的思维得到不同的发展。

（2） 显在矛盾里

案例7：比一个数多（少）百分之几

为突破百分比和具体数量在比较时的不同，解开学生的模糊点，在知识的矛盾里，设计练习：专业评审环节，陈梓潼得了30票，张磊得了66票，；大众评审环节陈梓潼获得了9000票，张磊获得了12000票；为什么专业环节张磊比陈梓潼大幅度领先，大众评审张磊比陈梓潼是小幅度获胜？

这样的设计，诱发学生“矛盾冲突’，并在“矛盾冲突”的层层推进中让学生质疑问难、各抒己见、热烈讨论，从而促进“矛盾冲突”的转化和解决。通过这个矛盾环节的设置，学生的新知已经完全替代了原来的想法，也将如何解决一个数比另一个数多（少）百分之几的问题深深地烙印在心里。

2. “反例鉴析”——反射型习题。

正例提供的信息，可以帮助学生巩固概念的建立，反例提供的信息有利于学生掌握概念更深层次的内涵，有助于学生灵活应用数学概念。

（1） 点在混淆时

案例8：分数的意义

五下分数的意义，学生对于同一个分数，所表示的具体意义容易混淆，为了使学生理清单位“1”的内在含义，针对性的设计习题，引导学生深入地思考。

（2） 析在模糊处

案例9：用面积解决问题

××小学的同学们要用长20厘米，宽9厘米的长方形卡纸制作莲娃游戏卡，莲娃游戏卡长5厘米，宽4厘米，最多能剪多少张？

用面积解决问题，要具体问题具体分析，学生在实际解决问题时，概念应用容易模糊，容易“拿来主义”，简单的处理。我们让学生经历选一选、说一说、摆一摆，区别概念的异同点，清晰概念的形成。

3. “一例多变”——辐射型习题。

在概念本质属性不变的基础上设计练习，进行各种变式，使学生形成条件化、网络化的概念知识结构。学生从不同角度思考，进行思维的迁移发散，深刻领悟概念与其他知识的联系，加深学生对概念的深化理解，实现知识的迁移。

（1） 觉在变式中

案例10：分数的意义

猜一猜，盖住了多少个莲娃？

（2） 续在外延上

案例11：体积和容积的认识

在学习了物体的体积和容积后，设计这样的习题：一个长方体的小盒子（1号），让学生指出容积和体积；再在1号盒子的外面套上一个盒子，指出容积和体积；再在外面套一个，容积怎么变？体积呢？想象：如果不断的在外面套盒子，结果怎样？反之，在重叠的盒子中，从最小的盒子开始拿，容积是如何变化的？体积又是怎么变化的？

（四） 复习统整：培养“溯源性思维”

1 语言梳理：零散联线

（1） 要点罗列，承前启后

复习统整时，先放手让学生编排和梳理，教师再进行整体疏导，把存在学生心中零散的知识串成一条线，把握概念的发生发展，达到内化概念本质。例如，四上“数的整理”单元复习前，放手让学生尝试对1～3年级的关于“数”，进行梳理，“数”的发展在心中留下了印象。复习时，进行统整，让知识成为一个系列，把零散的知识串成线，掌握有关“数”的本质属性。

（2） 交点猜想，由此及彼

在复习阶段，我们打破墨守成规的模式，先呈现结果或算式，让学生联系本单元、本册、整个年段、乃至整个小学段的知识，理解用不同的知识都能解决，培养学生的“溯源性思维”，学生的思维活了，知识的解决方法多样化了，也活了。

2 思维导图：零碎成片

（1） 启用框路图，理清知识

复习课中，把知识点用框路图的形式表示出来，知识点的步骤清晰、指向分明，学生梳理可以达到一个系统化的效果。

（2） 设计网状图，理清脉络

利用思维导图，把概念知识点罗列，用递进或发散的形式，把零碎的知识串成一片，抓住概念的本质和概念间的异同点。

五、 反思与展望

实践证明，小学数学概念教学“溯源性思维”培养的策略研究已经取得了较好的效果。解决了概念教学中的问题，掌握了溯源性方法；提升了教师“追本溯源”的实施力；发展了学生自主溯源的学习力，学生思维路径更清晰、更具逻辑性；锤炼学生的学力，学生学会自主思考、自主溯源、自主串联，主动建构知识、顺应同化。

在今后的教学中，教师还要潜心研究，养成学生“追本溯源”的思考习惯，学会“设问、提问、反问”等思考习惯，知识融会贯通，解决综合性问题，灵敏思维、统整思维，从而提升思维品质。

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作者简介：

王芬，浙江省杭州市，浙江省杭州市文三教育集团文苑小学。

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