善用前测：充分挖掘错题的价值

摘要：基于“以学定教”理念，在推进“基于前测、基于学情的有效教学”的过程中，一些薄弱学校的数学复习课出现了前测“改而不用”或“用而不精”的现象。对此指出：前测能使教学更有针对性和连续性，前测中的错题能使教学更有诊断性和优化性；前测与错题使用的教学路径包括全方位掌握学生的学习起点，多层面挖掘学生的错误原因，针对性解决学生的重大困难，精致化落实学生的强化补偿。

关键词：前测错题数学复习课二次根式

“以学定教”是提高教学有效性的基本理念，为此，笔者所在的地区正在努力推进“基于前测、基于学情的有效教学”。实际教学中，很多教师普遍认为复习课最难上，也最需要了解学情，因为“学过一遍”后学情会更加复杂、更加差异化。

最近，笔者参加了所在地区的专项教学视导工作，专门聆听了一些薄弱学校（教学有效性不够彰显的学校）的数学复习课，发现大多数教师均按照备课组的安排使用了统一的讲学案，认真地选编了前测试题，及时地对学生完成的前测进行了全批或半批（有些教师还在讲学案上标注了试题做错的情况以及做错学生的姓名），但是在教学过程中却出现了前测“改而不用”或“用而不精”的现象：有些教师批改时没有走心，没有对结果和错题归因等作深入的分析，只是做个样子，应对检查，还是不知道学生哪些内容已经掌握、哪些内容还是不懂，也就没办法作出有效的教学设计；有些教师不重视得到的学情，还是更多地凭借自己的经验和想象行事，比如，尽管有了一些详略之别，但还是按部就班地逐题讲解，对

学生一百个不放心。总之，课堂上很少见到依据前测的批改与反馈的实情而及时地调控教学过程的痕迹，也很少见到把学生的错题看作一种重要的教学资源而充分挖掘其价值的痕迹。因此，“如何使用前测，挖掘错题的价值，以提升薄弱学校数学复习课的有效性”的问题引起了笔者的深思。

一、前测与错题使用的教学意义

（一）前测能使教学更有针对性和连续性

美国教育心理学家奥苏伯尔在其《教育心理学——认知观点》一书中指出：“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”《义务教育数学课程标准（2011年版）》也指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。因此，有效的教学必须了解学生当前的学习水平（包括已经掌握哪些、还没掌握哪些），将其作为教学的起点，对学生展开有针对性和连续性的指导。

顾名思义，前测是指教师根据教学目标，将学习内容编制成测试题目，然后在教学之前，对学生进行相关知识和方法储备的预先测试。前测的结果能够显示学生当前的学习水平。因此，前测能为教师提供更为准确、动态的学生学习信息，帮教师找到学生学习的现实起点、“最近发展区”以及真实问题、内在需求。在此基础上，教师便可以研制可发展、可提升的学习目标，选择（增删、调换）恰当的教学内容，采用（调整、改进）适宜的教学策略，开展更有针对性和连续性的教学，引起学生的认知冲突、探索行为，让不同学生的有效学习真正发生。总之，基于前测的教学符合学生的认知规律，也符合“关注全体”“尊重差异”“分层发展”“因材施教”等“以学定教”的理念。

（二）错题能使教学更有诊断性和优化性

教学的根本任务是教学生学，让学生学，帮学生学。从学的角度看，学生是唯一主体。从教的角度看，教师是组织者、引导者、辅助者。“以学定教”理念要求教师，在教学过程中设法促进学生自主学习，然后把主要精力放在发现学生学习的失败和不足（还没掌握的内容），展开有针对性和连续性的指导上。这样，才能真正帮助学生成长。否则，就是在学生学习的成功和优势（已经掌握的内容）上做重复无效的勞动。

这里所说的错题是指学生在前测中做错的题目。它充分显示了学生学习的失败和不足。因此，错题能为教师提供更为准确、动态的学生学习困难，帮教师找到学生学习的真实问题、内在需求。在此基础上，教师便可以因势利导，开展更有诊断性和优化性的教学，触发学生主动参与再度探究，引导学生追本溯源，以错引“措”，以误换“悟”，在寻找错因和纠正错误的过程中对之前模糊不清或残缺不全的认知图式构建清晰和完整的印象。总之，基于错题的教学能够帮助学生找准短板，消灭死角，磨炼意志，反思学法，不断突破。

二、前测与错题使用的教学路径

（一）全方位掌握学生的学习起点

对于学生完成的前测，教师首先要及时批改，可以在课前自己批改，也可以在课上让学生互相批改而自己巡视检查。在批改或巡视检查的基础上，则要适当记录，并合理分析、理性归纳，从而全方位掌握学生的学习起点，并重点了解哪些问题需要个别“拾遗”、哪些问题需要集体“补缺”等。在此基础上，还要初步设计整节课的教学思路和重点，让教学起点与学习起点基本保持一致。

例如，一次“二次根式”复习课中，教师批改学生完成的前测时，发现一些简单计算题的类似“

-11-125=-235，

122-2=12”这样的错误共有12次之多。由此，教师通过分析归纳，认为这节课学生的学习起点较低，存在知识点和算理方面的一些障碍：主要是同类二次根式的概念以及合并法则模糊不清。进而，教师得出这节课节奏要放慢，“拾遗补阙”的任务和时间要充足的教学思路与重点。

（二）多层面挖掘学生的错误原因

错题归因是错题订正的基础和关键，这是一个再思考、再认识的过程，有助于学生真正理解知识，掌握方法，确保不再犯同样的错误，同时学会反思，提升能力。错题归因并不简单，常见情况就有很多种，如粗心失误、知识混乱、思维障碍、方法错误、负面信息干扰等。对于学生前测中的错题，教师在批改的过程中应该对错因有一个基本的把握，但是不能仅以此为基础引导学生纠错，而更要引导学生自觉主动地寻找错因，从而多层面挖掘学生的错误原因，把学生的学习引向深处。首先，要让学生静下心来独自思考，审视错题、查找错因；其次，要让学生在轻松的氛围中小组讨论，陈述知识理解、展示思维过程、辨析错误原因；再次，要让学生对错因进行分类和汇总，以降低记忆难度，提高分析能力；最后，要让学生基于错因对错题进行搜集和整理，形成错题集。经过这样的深入研究与思考，形成的错题集就成了宝贵的复习资料，经常翻阅可以有效降低学生的错题率。

例如，上述“二次根式”复习课中，有一道前测题是“化简

50

”，有学生的答案竟然是“

55”或“25

”。对此，教师苦思冥想，却不解其错因。于是，教师直接让出错的几个学生讲讲自己是怎么想的、怎么做的。但是，几个学生都说不出所以然，只好说是粗心。对此，教师并不满足，认为不够清楚。于是，教师接着让全体学生小组讨论，共同寻找解题过程中的具体错误及其根本原因。结果，学生发现解题过程是“

50=25×5=25×5=55

”，错误原因不在整体思路，而在具体计算，即基本计算粗心、凭感觉、生疏、少强化。这一原因的发现，让学生十分惭愧，从而印象深刻，主动训练；也让教师哭笑不得，从而意识到要在教学中连续渗透，不断强化。

（三）针对性解决学生的重大困难

学生前测中有时会有一部分错题很难具体归因（只能概括为几乎不会做），主要表现为很多学生给不出答案或给出的答案五花八门。这类“疑难杂症”往往是“高频概念残缺”“核心公式模糊”或“解法直接短路”等深层、综合的原因造成的，是学生学习中遇到的重大困难。常规错题归因分析到位后，教师便可以集中精力突破这样的“疑难杂症”，从而针对性解决学生的重大困难。首先，要引导学生主动回顾教材，理解知识的来龙去脉，强化反思习惯，构建清晰图式；其次，要重点引导学生分析题目条件，理清解题思路，掌握解题方法，并且有意识记一些解题规律；再次，要让学生小组讨论，充分展示自己、借鉴他人，从而打开思路、丰富方法，完善自己；最后，要引导学生在比较和争辩中学会坚持和放弃，从而既了解“多样化”，又学会“最优法”，由此拾级而上。

例如，上述“二次根式”复习课中，有一道前测题是“12的负平方根介于。A.-5和-4之间；B.-4和-3之间；C.-3和-2之间；D.-2和-1之间”，学生给出的答案五花八门（四个选项都有）。这类题目对于薄弱学校的学生来说的确有点“着急”了：很多学生对正平方根的范围还未弄清楚，遇到负平方根自然就两眼一抹黑，思维被绕进死胡同了。这时，教师应引导学生深度读题，抓住核心条件（关键词语），即明显的“平方根”“负的”和潜在的“负数大小比较”，从而认清困难之处。厘清题眼后，应让学生先查阅教材上的相关概念、法则，

再小组讨论解题思路和方法，从而循序渐进地开展解题教学。如果学生还有困难，可以补充两道小题来铺垫引导：（1）

2、5介于哪两个连续的整数之间？

（2）下列无理数中，在-2和1之间是。A.-5；B.-3；C.3；D.5。

这样不仅可以做到“就题论理”，力求“一题多解”，强化“最优法”，而且可以做到“一解多题”，最终实现“解一题，会一类”。

（四）精致化落实学生的强化补偿

上述基于前测和错题的教学完成后，教师还要针对教学的重难点，补充设计一些即时（课上）或延时（课后）的反馈练习（作业），让学生进一步强化和补偿。这样的练习应该是一个变式性题组，其设计的关键在于控制难度和制造学习兴奋点。首先，要有呼应性，即练习题不仅有价值、有质量，而且呼应前测中存在的问题，在潜移默化中巩固旧知旧难，达到完全掌握的效果；其次，要有分层性，即练习题兼顾差、中、优学生，分层设计、推进，引导部分学生对比题组之间的区别与联系，加深理解，提升思辨能力；最后，要有激励性，即练习题有一定的游戏性和挑战性，让学生在做题比较和自我反思中找到一点感觉，尝到一些甜头，掌握良好的解题方法，形成扎实的认知策略，增强学好数学的信心。

例如，上述“二次根式”复习课中，根据前测和错题的情况，教师已经基本摸清并重点突破了“最简二次根式的概念和化简”“二次根式混合运算”“无理数大致范围的估计”等内容。在课堂的最后，可以配套跟进如下“ABC同素异质题组”进行强化和补偿的反馈。

1.（A类）下列计算正确的是（）

A.2×3=6B.

2+3=6

C. 8=32D. 4÷2=2

2.（B类）下列二次根式能与48合并的是（）

A.0.15B.18

C.113

D.-50

3.（A类）最简二次根式3

与51+2m

可以合并，则m=。

4.（B类）最简二次根式3a-8与17-2a

可以合并，則使4a-2x

有意义的x的取值范围是。

5.（A类）大于-2

且小于1的整数是。

6.（B类）用“<”把下列各数连接起来：-32、3.14、π、-0.13、-23。

。

7.（选做）已知24n

是整数，则正整数n的最小值为。

8.（选做）化简：a2+1a2-2

（0

这里，第1题考查二次根式的化简和简单的一步计算；第2题考查被开方数含小数、分数的最简二次根式的复杂化简；第3题考查最简二次根式的概念，可以口算结果；第4题考查最简二次根式的概念、二次根式有意义的条件和一元一次方程；第5题考查无理数的比较大小以及整数概念；第6题考查多种类型无理数的比较大小以及估算问题；第7题综合考查算术平方根的意义、整数概念、最值问题以及枚举法等数学方法；第8题综合考查含字母系数的二次根式的化简和完全平方公式。这样的题组达标要求层层递进：所有学生应该完成3道A类基础题，对前测中出现的三类问题“再巩固”“再夯实”；中等生应该努力完成对应前题的综合三个以上知识点的3道B类中档题，实现自我挑战；A、B类题全部完成的学生可以尝试完成最后两道选做题，训练一下综合思维，提高学习的积极性。这样，可以让不同层次的学生都从简单解题逐步走向深刻掌握，也可以确定本节复习课是否让学生有收获、有提升。

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