基于多种方法的电磁波方向角的测量研究

摘要：方向角测量是电子对抗领域的重要方面。这里对几种方向角测量体制进行了回顾，介绍了2种测向体制的原理，并使用比幅、比幅比相、互质基线、虚拟基线4种方法对高斯白噪声下单频信号的入射方向进行了测量。通过计算机仿真结果和算法分析，对4种方法进行了比较。比较结果表明，基于比相体制的互质基线法具有较高的精度，能有效地抑制噪声影响，具有良好的测向性能。

关键词：方向角测量； 比幅； 比相； 解模糊； 测向精度

中图分类号：TN9834文献标识码：A文章编号：1004373X(2011)22001703

Study on Direction Angle Measurement Based on Several Measuring Methods

LI Wenjun, GAO Kai, ZHANG Eryang

(College of Electronic Science & Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract： The measurement of direction angle is one of most important aspects in the field of electronic countermeasure. Two direction finding systems are introduced. Four methods (amplitudecomparison, amplitudephasecomparison, mutual prime baseline and virtual baseline) are used to measure the incident direction of single frequency signal in white gauss noise. The four methods are compared according to the computer simulation results and algorithm analysis. The compared results show that the mutual prime baseline method based on phasecomparison has a better precision and can restrain the white noise efficiently.

Keywords： direction angle measurement; amplitutecomparison; phasecomparison; fuzzy resolution; direction finding precision

收稿日期：20110710在电子对抗领域中，确定对方无线发射设备的位置具有十分重要的意义，而方向角的测量技术则在其中具有基础性地位。战场环境的复杂性和残酷性要求好的方向角测量方法，拥有一种高速度和高精度方向角测量的方法将在电磁战场上占据更多的主动。方向角测量方法很多，因此在实际的信号处理中采用何种方法是一个很重要的问题。本文以高斯白噪声下的单频信号为例，采用包括比幅和比相2种体制下的4种方法进行测量、比照，并得出结论，对实际的应用提供一定的帮助。

1原理介绍

对电磁波入射方向角测量技术的研究已有多年历史，而其中应用最为普遍的不外乎比幅和比相两种体制［1］。比幅测向体制是发展较早，应用较为广泛的一种测向方法，其基本思想是以两天线平行或一定倾斜角放置而形成交叉波束，用以接收并提取蕴含在幅度中的方向信息进行测向［2］。比相测向的基本原理是提取天线所接收到电磁波信号间的相位中蕴含的方向信息进行测向。以下将对比幅、比相体制下的方法进行介绍、仿真和结果分析。

1.1比幅比相测向原理

比幅比相体制的原理是充分利用比幅、比相两种测向体制的优势，综而合之的一种方法。比相测向体制的精度较高，但存在相位模糊的风险，而比幅测向的结构简单，但是精度较低。综合这两种体制，利用比幅测向得到的射入角进行解模糊，得到精确的相位差，进而利用比相的方法得到精确的入射角。它的基本原理如图1所示。

首先利用比幅法粗测电磁波入射角度，天线方向图F(θ)可用高斯函数近似表示为［3］F(θ)=e－kθ2，每个天线元接收的信号经过各自对振幅调制A(t)响应为ki的接收通道，信号经过第一混频器、宽带前放、第二混频器、窄带中放等公共部分再经对数放大得到［4］：s1(t)=20lg［k1F(θk－θ)A(t)］(1)

s2(t)=20lg［k2F(θk+θ)A(t)］(2)这两路信号通过相减电路，获得与目标雷达信号强度无关比幅函数：R=20lgk1F(θk－θ)k2F(θk+θ)（3）若F(θ)在区间［-θs,θs］内具有单调性，那么R与θ也具有单调的对应关系。根据半功率波束宽度定义［4］：由F(θr/2)=2/2可以得到：F(θ)=e－1.386(θθr)2。式中：θr为F(θ)的半功率波束宽度。将之代入式（3），并令k1=k2，可得：θcu=Rθ2r24θs(4)这同时也是比幅法测向的基本原理。利用θcu反推干涉仪基线间的相位差Δφcu=2πL12sin θcu/λ。同时测得两天线元的各自相位φ1，φ2，并得到相位差φ12_ture=φ2－φ1+2πc。c的取值范围为［－round(L12/λ)－1,+round(L12/λ)+1］。其中，L12为天线元之间的距离；λ为电磁波波长。比较Δφ12_ture和Δφ12cu，Δφ12_ture中最接近Δφ12cu的值便可认为是Δφ12_ture的精确值，即Δφ12_ture=φ1－φ2+2πc0，也即得到天线元间的真实相位差。其中，c0为天线元1，2间的模糊系数。利用式（5）便可得到射入电磁波的精确射入方向角。θ=arcsinΔφ12_tureλ2πL12（5）图1比幅比相测向原理示意图1.2比相体制虚拟基线法测向原理

虚拟基线法是比相（干涉仪）测向体制的一种方法，其基本思想源于长短基线法，即把两基线长度的差值看作是短基线，也即所谓的虚拟基线。由于差值可以任意调整大小，相当于短基线可以不受天线尺寸的影响，如图2所示。

图2虚拟基线法天线元排布示意图设虚拟基线L12－L23=ΔL<λ/2，可以确保虚拟基线对应的相位差ΔφΔL始终处于(－π,+π)之间。设3个天线元得到的相位值分别为φ1，φ2，φ3。由于天线元L12，L23都大于λ/2，那么在一定方向角度之下，将不可避免地出现相位模糊现象。如果把天线元3得到的电磁波相位φ3认为是无模糊相位，即φ3_ture=φ3，设在天线元1，2处的相位模糊系数分别是k,l，则天线元1，2的无模糊相位φ1_ture，φ2_ture与直接得到的相位φ1，φ2关系为：φ1_ture=2π(L13sin θ/λ)+φ3=φ1+2πk，

φ2_ture=2π(L23sin θ/λ)+φ3=φ2+2πl式中：k=round(L13sin θ/λ)；l=round(L23sin θ/λ)。

可以通过预先计算而确定k－2l的范围，并在这一范围内检测φ1－2φ2+φ3+2π(k－2l)的值。其中，(－π,+π)之间的值便是ΔφΔL的真实值。以此粗略地计算L13之间的相位差，即Δφ13cu=L13LΔLΔφΔL。考虑到测得天线元1,3的相位差的周期性，在［－round(L13/λ)－1，round(L13/λ)+1］的范围内搜索整数值n，在组数n×2π+(φ1－φ3)中一定会有一个与Δφ13cu值最近的值，这便是天线元1,3真实而精确的相位差Δφ13_ture，通过这一相位差，并利用如下式便可以得到较高精度的测向结果：θ=arcsinΔφ13_tureλ2πL13（6）其余比幅体制的基本原理与比幅比相测向方法中粗测方向角的方法相同，互质基线法的基本原理可见文献［6］，在此不再详述。

2仿真实现

利用Mtalab对上述方向的测向方法进行仿真。设高斯白噪声中存在着单频射入电磁波，以图3为例，设到达天线元3，2，1的无线信号分别为：S3=A3sin(ωt+φ)+ν0

S2=A2sin(ω(t+(L23sin θ/c)+φ)+ν0

S1=A1sin(ω(t+(L13sin θ/c)+φ)+ν0式中：A1，A2，A3分别为电磁波的振幅包络设为常数1；ω=2πf，f为频率，设为已知的2.4 GHz；c为光速，为3×108 m/s；。测向精度定义为：ACU=10lg(1/σ2ν)（7）式中：σ2ν为白噪声；ν0为方差。

利用Matlab工具，采用4种不同的测向方法，得到在不同信噪比下以30°为入射方向的测量曲线。

(1) 比幅法。在仿真中以四天线体制为例进行讨论，利用波束交点损失概念［2］，即当相邻波束交点方向增益与最大信号方向增益的功率比为－3 dB时，θr=θs=π2。以S3，S3为输入信号，将之代入方向角式（4），得到测量曲线如图3所示。

（2） 虚拟基线法。在仿真中设定天线元1，2，3分别对应射入电磁波S1，S2，S3中基线L12=0.145 m，L13=0.301 m，L23=0.156 m，也即虚拟基线ΔL为L12－L23=ΔL=0.011 m，利用FFT法进行相位测量，抽样频率为16f，得到射入电磁波相位，并利用虚拟基线解模糊的方法测得方向曲线如图4所示。

图3比幅法测向曲线图4虚拟基线法测向曲线（3） 互质基线法。根据文献［6］提供的方法并为了方便将要进行的性能比较，在仿真中关于基线长度、电磁波对应的设定与虚拟基线的设定相同，即L12L13=pq=145301，同样利用FFT法进行相位测量，其抽样频率为16f，得到射入电磁波相位，并利用互质基线解模糊的方法测得方向曲线如图5所示。

图5互质法测向曲线（4） 比幅比相法。在仿真集中结合比幅测向和虚拟基线测向的参数设定中，设L12=0.301 m，利用FFT法进行相位测量，抽样频率为16倍频，得到射入电磁波相位，并利用互质基线解模糊的方法测得方向曲线如图6所示。

3结果分析

通过图3~图6可以看出，随着信噪比的增加，4种方法的测向结果无一例外地向电磁波射入方向30°收敛，证明了其原理的正确性，但收敛速度和测向起伏大小存在着很大的不同。可知其抗噪声及在测向能力方面存在较大差异。从图像中的收敛速度、起伏大小程度来看，比幅法、比幅比相和虚拟基线、互质基线的测向性能两两具有一定的可比性，尤其在信噪比较小时，比幅体制的性能要逊于比相体制。而在这两种体制内部，比幅比相要优于比幅法，互质法要优于虚拟基线法。利用式（7）提供的计算测向精度的方法，分别对这两种体制进行对比，得到两两对比的“信噪比测向精度”曲线，如图7、图8所示。

图6比幅比相测向曲线图7比幅法、比幅比相两种比幅体制性能曲线图8互质、虚拟两种比相体制性能曲线通过图7，图8可以看到，4种测向方法的测向精度和信噪比在一定程度上存在类似线性正相关的比例关系。综合4种方法，互质基线法以较高的精度在性能上居首，虚拟基线法次之，而比幅比相法的性能在较大信噪比时（15 dB以上），精度较比幅法提升了20 dB以上，基本与虚拟基线法测向精度持平，但考虑到空间体积占用和算法的复杂性，比幅比相法在某些方面要优于虚拟基线法，比幅法的性能受噪声影响最为严重，性能也最差。(下转第23页)

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