数字滤波技术的现状与发展

摘 要：数字滤波技术是数字信号处理过程中对噪声的分析与处理。为了更好地理解数字滤波技术，快速选择不同场景下最合适的滤波算法，文中介绍了数字滤波技术中使用最广泛、技术最成熟的卡尔曼滤波技术、自适应滤波技术与粒子滤波及其缺陷，并介绍了为解决这些缺陷提出的新技术与每项技术的应用场景。

关键词：数字滤波技术；卡尔曼滤波；自适应滤波；粒子滤波

中图分类号：TH122；TP39 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2017）05-00-04

0 引 言

在各类数字系统中，噪声与干扰会降低系统性能，甚至影响系统正常工作。滤波技术的目的就是抑制各类噪声与干扰，提高信噪比，维护系统稳定。

数字滤波技术相比传统模拟滤波技术，以其灵活度大、稳定性高等优点[1]被广泛应用于航天、图像处理、语音处理、电视、雷达、生物医药、音乐等行业中[2]。

数字滤波技术可以分为经典滤波技术与现代滤波技术。经典滤波技术使用傅立叶变化将信号和噪声频率分离，滤波时直接去除噪聲所在信道。现代滤波技术则是建立在信号随机性本质的基础上，将信号和噪声当作随机信号，通过统计特性估计出信号本身。

经典滤波技术渐渐被现代滤波技术所取代，因此本文主要介绍几种常用的现代滤波技术发展现状及其发展趋势。

1 卡尔曼滤波发展现状及发展趋势

1.1 基本卡尔曼滤波算法的引入

最佳线性滤波理论即维纳滤波理论，于20世纪40年代由美国与前苏联科学家一同提出。该理论需要使用所有以往信号以及当前信号，难以用于实时滤波[3]。为突破维纳滤波技术的局限性，1960年Kalman引入了空间状态模型，提出了卡尔曼滤波技术，用于解决线性高斯问题，而该技术也是当前解决线性高斯实际应用问题的标准方式。通过建立信号与噪声的空间状态模型，使用过去的估计值与当下测量值更新空间状态模型的参数，求出当前的估计值[4]。

1.2 扩展卡尔曼滤波

基本卡尔曼滤波技术用于解决高斯线性问题，但对于非线性问题却有很大局限性。然而，在现实世界中，各类实际问题都存在非线性特性，因此，非线性滤波技术得以广泛应用。所谓线性滤波，指原始数据与滤波结果是一种算数运算。而非线性滤波指原始数据与滤波结果之间是逻辑关系。在各类解决非线性问题的方法中，扩展卡尔曼滤波技术的（Extended Kalman Filter，EKF）使用最为广泛[5]。

EKF的本质就是将非线性模型分为若干线性区域，对每个线性区域使用卡尔曼滤波技术。EKF对于弱非线性系统能得到不错的滤波结果，但对于强非线性滤波系统的滤波结果却不理想[6]。

EKF会产生较大误差，且计算复杂度高。一些改进的EKF虽然提高了精度，但会增加计算量[7]。

1.3 不敏卡尔曼滤波技术

不敏卡尔曼滤波技术（Unscented Kalman Filter，UKF）的主要思路是“近似非线性函数的概率密度分布比近似非线性函数本身更容易”[8]，即在不敏变换的基础上，利用一系列测试点来预估状态后验概率密度函数[9]。

与EKF不同，UKF通过U变换令非线性系统方程能够适用于线性假设，变换后，使得在不增加计算量的前提下，有效克服EKF估计精度低、稳定性差的缺点[5]。

1.4 其他卡尔曼滤波技术的发展

文献[10]提出了容积卡尔曼滤波技术（Cubature Kalman Filters， CKF）。CKF为解决贝叶斯滤波积分问题，使用一系列位置、个数、权系数均确定的容积点集，采用球形积分规则、径向积分规则来计算积分，得到容积点及其权重，再用类似UKF的方法计算积分。

文献[11]在CKF的基础上，提出了容积求积卡尔曼滤波（Cubature Quadrature Kalman Filter， CQKF）。为达到提高精度的目的，CQKF构造高阶采样点，但增加了计算量、降低了滤波实时性。

文献[12]则在EKF的基础上提出单形不敏求积卡尔曼滤波（Simplex Unscented Quadrature Kalman Filter， SUQKF）。该方法结合高斯—拉盖尔积分公式（Gauss-Laguerre Quadra），使用一组新型高阶采样点达到提升收敛速度与滤波精度的目的。

1.5 卡尔曼滤波技术的应用

卡尔曼滤波目前主要用于不能精确观测的系统状态，如气象、能源、雷达等[13-16]。

2 自适应滤波发展现状及发展趋势

2.1 自适应滤波技术的基本概念

自适应滤波技术的概念源自固定系数滤波技术。在固定系数滤波技术中，已算出信号和噪声各自占有的频带，滤波时清除噪声所在频率，留下信号所在频率。而自适应滤波技术可以随着环境参数的改变，根据算法自动调整滤波参数，得到滤波结果，实现噪声抵消[17]。

自适应滤波的主要特点是不需要输入先前的信号，因此计算量小，多用于实时处理系统[18]。

2.2 LMS自适应算法及其发展

在所有滤波技术中，最小均方误差（LMS）算法使用最为广泛，其具有平稳环境中收敛性好、计算复杂度低、稳定性高等优点。LMS算法基于最小均方误差准则，使输出值与估计值之间的均方误差最小[17]。

阶长作为自适应算法中的一个重要参数及不确定因素，对算法的性能有很大影响。阶长与收敛速度正相关，与稳定性负相关。因此，寻找阶长的最佳值是LMS算法研究中的一个难点[19]。

文献[20]提出了分割滤波器算法，将滤波器分成多个滤波器的组合，并依次计算误差，通过比较最后两个滤波器的误差来确定是否选择添加下一个。

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