思维模式对中学数学教育价值观的影响

摘要：多年来，数学教育的思维价值，特别是对以平面几何为载体的逻辑思维价值在我国数学教育界一直受到充分的肯定和童视新世纪以来，则把对数学思维的教学扩展到一个更为宽广的领域，特别是突出了与计算机技术密切相关的“算法”思想，更为进一步的是代数思维在中小学数学教育中的重要地位和作用，从世界范围来看，尤其在欧美国家，则有许多数学教育专家明确提出“数字化时代”，代数已经成为通向高等教育和机遇的大门，成功参与民主社会和科技市场离不开抽象代数思维。

关键词：代数思维；数学课程标准，价值观

一、引论

早在1994年2月，全美数学教师理事会(NCTM)就通过了一个关于“为每个人的代数(algebra for everyone)”的报告，该报告指出，所有中学生都应该有机会学习代数的基本思想和方法，而学校中的代数教学和学生的成绩并不理想，进而，在美国人们开始关注代数思维(algebraic thinking)的教学研究，提出：以前教给少数学生的代数，现在要为每一个提供工作和高等教育机会的公民的设计，这其中包括，通过代数核心思想(big idea)的教学，促进所有的人对代数思想的理解、促进有效的教学，由此，需要重新考虑一切：标准、课程、教学、评价及专业发展等，“为所有人的代数(algebra for a11)”，旨在使每个学生都能在代数学习中获得成就，“为所有人的代数”要求重新定义“代数”，“代数”不能再被看作支离破碎的片断和没有意义的符号游戏，而是由代数思维贯穿的整体，同时这种代数思维还将延伸到几何、概率等领域的课程中，在这一目标的影响下，“代数思维”已经成为一个包含数学教与学的短语，这种教与学将为学生在代数以及其它领域取得成功经验做好准备。

二、数学思维模式的范畴解读

代数思维的教学主要涉及两个方面：发展数学思维模式和基本代数思维模式，

1　发展数学思维工具可以概括成3个基本范畴：问题解决技能、表征技能和推理技能，这里描述的是数学背景下的分析程序，一般的思维工具是可以用在许多科目领域，并且大多学者在工作场所和日常生活中的规则上普遍利用这些心智习性，

(1)问题解决就是当你不知道如何做的时候，去寻找问题解决策略，学生遇到问题时就更容易人手处理问题，并发现如何解决，此外，既然真实世界并没有答案的钥匙，那么就应留给学生用多样的方法去探索数学问题的机会，或设计有多种解法的数学问题，教学中，不仅让学生去发展好的问题解决技能，而且去体验数学的用途，

(2)利用和获得数字信息多种表征的联系能力，并提供定量的交流工具，数学关系可被展示为不同的形式，包括可视(例如图表、图像或曲线图)、数字(例如表格、清单)、符号和口头等形式，通常一个好的数学探索应包括许多这样的表征，因为每个形式都对理解呈现的思想有所贡献，创造、解释和翻译不同表征的能力带给学生有力的数学思维工具。

(3)思考和推理能力是数学上成功的基础，归纳推理包括考察特定的案例，定义模式和这些案例的关系，并且延伸模式和关系，演绎推理包括通过考察问题的结构得到结论，但是，通常没有标明，逻辑的数学解决要常规地利用这些形式的推理。

2　基本代数思想的学习，这里指在具体和熟悉环境中的代数学习，这会为后继深入、抽象的代数学习获得更强的发展基础，在这个框架中，代数思想有3个类别：代数作为抽象的算术，代数作为语言，代数作为学习方程和数学建模的工具。

(1)代数作为概括和抽象的算术，探索数字的性质，同时在最初的几年中发展数的意义(sense，也有人称为数感)和运算的意义(sense)，可以为正式的发展建立坚实的基础，例如，在对象复杂的彼此联系中探索上下文，儿童将更有可能在代数语境(context)中常用到的比例推理技能，并且，一个教师如果能帮助学生用概念上与概括的代数程序一致的方法来理解算术的明确程序，那么就能帮助学生建立相互联系的网络，使他们在开始正式代数学习时能够正确刻画出来。

(2)代数作为数学语言，语言的理解包括明白变量和变量表达式的概念，以及解决的含义，它包含适当地使用数字系统的性质，它要求读、写和在公式、表达式、等式和不等式中操作数字与符号表征的能力，简言之，若要流利的掌握代数语言需要理解它的词汇的含义(例如符号和变量)，也需要灵活地使用它的语法规则(例如数学性质和惯例)。

(3)代数通常被当作学习方程和数学模型的工具，在真实世界中寻找、表达、概括模式和规则；用等式、表格和图像表征数学思想；利用输入输出模式(working withinput and output patterns)；发展坐标图像的技能，这些都是建立代数技能的数学过程和程序，方程和数学模型表现了对代数思想的应用的讨论。

三、数学思维方式对学生数学能力的培养

现代认知心理学认为，数学学习的过程是学生建立、扩大或重新组合数学认知结构的过程。因此，数学教学的根本任务就是促使学生的数学认知结构不断地得到优化和发展。所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。由此可见，数学认知结构是数学知识结构在学生头脑中的反映，是学生在学习的过程中逐渐积累起来的数学观念系统。从数学认知结构的组成要素来看，主要是数学概念、定理、公式、法则等以及它们之间的联系方式，数学思想方法以及作为数学认知活动动力系统的非认知因素等。其中，数学的概念、定理、公式、法则及它们之间的联系方式是数学认知结构的“硬件”，是进行有效数学活动的“物质基础”，但它们本身并不具备能动性；数学思想方法作为数学认知结构中的一个主要成分，蕴涵在具体的数学知识之中，发挥着纽带作用，决定着知识之间的联结方式。学生一旦理解和掌握了数学思想方法，就会形成条件化的知识，这样，当学生面临问题时，便能迅速、准确地从头脑中检索、提取与任务相关的知识，形成问题与知识之间的丰富联结，并最终选择出解决问题的最佳方案，而这也正是良好数学认知结构的最主要的特征。可见数学思想方法是数学认知结构中最积极活跃的因素。另外，从数学认知结构的形成过程来看，数学认知结构是以原有的认知结构为基础，通过同化或顺应转化而形成的。但无论是同化过程，还是顺应过程，本质上都是已有数学认知结构与新数学知识之间相互作用，实现从旧的平衡向新的平衡转化的过程，而转化正是数学思想方法的核心与精髓。因此，学生的数学认知结构能否优化和发展，与其对数学思想方法的掌握有很大的关系。数学思想方法决定着数学认知结构的状况，是学生形成良好数学认知结构的前提条件。

数学思想方法在数学教育中的价值不仅表现在以上方面，事实上，它体现在培养学生素质的多个方面，如数学思想方法有利于学生个性心理品质的培养，有利于学生正确世界观的形成等。因此，在数学教学中，教师要提高对数学思想方法教育价值的认识，加强数学思想方法的教学，从而提高数学教育的质量。

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